專題21三角形中位線定理的應(yīng)用

一、單選題

1.如圖，在ZU8C中，E,尸分別為NC,8c中點，若/8=6,BC=1,AC=8,則砂=（)

A.3B.3.5C.4D.4.5

2.（2021?遼寧撫順?九年級開學(xué)考試）如圖，在A/BC中，D、E分別為AB、NC的中點，CF平分N4CB,

交于點尸，若NC=4,則EF的長為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2021?重慶市天星橋中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，在口/2CD中，NC與2。相交與。點，E為AD的中

點，連接?！?若?！?2,則CD的長度為（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2021?合肥市五十中學(xué)東校九年級）如圖，G是A43C的中位線血W的中點，CG的延長線交于點

F,則/尸：FB等于（）

5.（2021?廣西梧州?）如圖，在比A48C中，點D,E,5分別是邊48,AC,BC的中點,5c=8,BC=6,

則四邊形CED尸的面積是（）

A.6B.12C.24D.48

6.（2021?河南）如圖，在RtA42C中，zC=90°,AC=5,BC=12.若D,￡1分別為邊/C,3c的中點,

則DE的長為（）

A.5B.5.5C.6D.6.5

7.（2021?江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）如圖，在AIBC中，點￡是2c的中點，AD是的C

的平分線，EFWAD,若48=7,AC^ll,則尸C的長為（）

8.（2021?山東）如圖，在A48C中，BC=4,將A48C平移7個單位長度得到△^8。，點P、Q分別是

AB.4cl的中點，PQ的最小值等于（）

A.9B.4C.2D.5

9.（2020?渝中?重慶巴蜀中學(xué)）已知中，點。為斜邊4B的中點，連接CD,將AOCB沿直線DC

翻折，使點8落在點E的位置，連接DE、CE、AE,OE交/C于點尸，若8c=12,AC=16,則/E

的值為（）.

10.（2021?江蘇揚州市?）如圖，已知點。是A/5C的邊NC的中點，點。為A/8C內(nèi)部上的一點，己知

ZAOB=90°,OD=1,BC=5,則48的最小值為（）

二、填空題

11.（2021?常德市第H~一中學(xué)）D、E、廠分別是A1BC三條邊的中點，則SMW：S^BC=

12.（2021?西城?北京八中）如圖，A,8兩點被池塘隔開，在4B外選一點C,連接NC和2c.分別取

AC,8C的中點D,E,測得。，￡兩點間的距離為30m,則A、B兩點間的距離為m.

CEB

13.（2021?東莞市東華初級中學(xué)）如圖，在A48c中，BD平分NABC,CD1BD,垂足為。，E為NC的

中點.若48=10,BC=6,則。￡的長為_______________________.

14.（2021?湖南九年級期末）如圖，N8,CD相交于點。，OC=6,。。=10,/C||2。，E尸是AODB的中位

線，且所=4,則/C的長為.

15.（2021?福建廈門雙十中學(xué)思明分校九年級期末）如圖，“8C中，AB=AC,/O18C于點D,￡是/C

中點，若DE=3,則AB的長為

三、解答題

16.（2021?上海九年級專題練習(xí)）如圖，在△/8C中，4BAC=90。,延長氏4到點。，使點￡、

尸分別為邊8。、NC的中點.

（1）求證：DF=BE；

（2）過點4作/G〃3C,交。尸于點G,求證：AG=DG.

17.（2020?黑龍江大慶市?）如圖，等邊三角形48c的邊長是2,D,E分別為4B,4C的中點，延長

至點尸，使。尸==5（3,連接CD,DE,EF

2

z

（1）求證：DE=CF；

（2）求跖的長.

18.（2021?河南九年級期末）如圖，在中,=12cm,AC8cm,AD、NE分別是其角平分線和中

線，過點C作CGJ./D于點F,交于點G,連接訪，求線段所的長.

4

Z

￡5C

19.（2021?安徽）如圖,已知四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且

點E、F、G、H不在同一條直線上.

F

求證：EF和GH互相平分.

20.（2021?浙江紹興市?）如圖，在A42C中，乙4=90。，CD平分乙4cB交AB于點、D,過點。作。￡|山C

交NC于點￡

（1）若乙8=40。，求NCDE的度數(shù).

（2）若。￡=4,試添加一個條件，并求出BC的長度.

A

21.（2021?安慶市第四中學(xué)九年級期中）三角形三條邊上的中線交于一點,這個點叫三角形的重心.如圖G

是ANBC的重心.

(1)求證：AD=3GD；

(2)若ACAG的面積是1,求ANBC的面積.

22.(2021?全國九年級課時練習(xí))如圖，ANBC中，。為邊的中點，延長4D至￡,延長交CE于P,

若AD=2DE,求證：AP=3AB.

23.(2021?西安市匯文中學(xué)九年級開學(xué)考試)如圖，點￡是平行四邊形/BCD對角線/C上一點，點/在

3E延長線上，旦EF=BE,跖與CD交于點G.

(1)求證：DFWAC；

(2)連接