第15講相似、投影與視圖易錯(cuò)點(diǎn)梳理

ww易錯(cuò)點(diǎn)梳理

易錯(cuò)點(diǎn)01混淆相似三角形的判定定理與全等三角形的判定定理

相似三角形的常用判定方法有：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相

似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三

角形相似.全等三角形的常用判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS這4種。

易錯(cuò)點(diǎn)02混淆位似和相似

位似是一種特殊的相似，位似圖形一定相似（或全等），但相似圖形不一定位似

易錯(cuò)點(diǎn)03錯(cuò)誤認(rèn)為相似三角形的面積比等于相似比

錯(cuò)誤認(rèn)為相似三角形的面積比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方。

易錯(cuò)點(diǎn)04混淆平行投影與正投影的概念

由平行的光線所形成的投影是平行投影.在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影叫作正投

影，正投影屬于平行投影的一種。

易錯(cuò)點(diǎn)05顛倒了視圖的觀察方向

一個(gè)物體在3個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖是主視圖，在

水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖是俯視圖，在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖是左視。圖.

、、、例題分析

20

考向01相似三角形的性質(zhì)

例題1：（2021?陜西興平?九年級(jí)期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P、。分別在AB、3C的延長(zhǎng)線上，

且3=C。，連接A。，。尸交于點(diǎn)O,并分別與邊BC交于點(diǎn)、F,E,連接AE,下列結(jié)論：①

=OEOP-,③5^00=5四邊形OECF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=BC=CD,ZDAB=ZABC=90°,

?.?BP=CQ,

：.BP+AB=CQ+BC,BPAP=BQ,

AD=AB

在4DAP與△AB。中，<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

/.△DAP^AABQ,

：.ZP=ZQ,

,.?Z2+ZQAB=90°,

/.ZP+ZQAB=90°,

：.ZAOP=90°,

：.Ag±DP,則結(jié)論①正確；

ZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

：.ZDAO=/P,

???△DAOs△APO,

.OAOD

^~OP~~OA"

???OT=o?op,

VAE>AB,AB=AD,

AE>AD,

：.OD^OE,

**?OA2wOE-OP;貝!J結(jié)論②錯(cuò)誤；

ZFCQ=ZEBP

在△C。尸與^BPE中，＜ZQ=ZP,

CQ=BP

.,.△CQF^ABPE,

CF=BE,

：.CD-CF=BC-BE,即=C￡,

AD=CD

在AADF與ADCE中，＜NAD尸=ZDCE=90°,

DF=CE

.'.△ADF^ADCE,

??^/\ADF=S^DCE，

?,^AADF-S&DFO~S^DCE~，即SJODS四邊形OECf，則結(jié)論③正確;

綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：C.

例題2：（2021?河南.平頂山市第九中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在矩形紙片A8C。中，AB=6,8C=10,點(diǎn)、E

在CD上，將△BCE沿3E折疊，點(diǎn)C恰落在邊上的點(diǎn)尸處；點(diǎn)G在4尸上，將ABG沿8G折疊，點(diǎn)A

3

恰落在線段3歹上的點(diǎn)8處,有下列結(jié)論:①NEBG=45。；②LDEFS^ABG；③SAABG^-SAFCH-@AG+DF

=FG.其中正確的是（）（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

A.①②B.①④

【答案】D

【解析】解：：△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊A。上的點(diǎn)P處；點(diǎn)G在AF上,

將AABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段上的點(diǎn)〃處,

:.NCBE=NFBE,ZABG=ZFBG,BF=BC=W,BH=BA=6,AG=GH,

：.WEBG=ZEBF+ZFBG=1ZCBF+yZABF=|ZABC=45°,所以①正確；

在RtAABF中，AF=y/BF2-AB2=而二6?=8，

DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)AG=x,則GH=x,GF=8-x,HF=BF-BH=10-6=4,

在RfAGF"中，

,：GH2+HF2=GF1,

.,.x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

?,?G尸=5,

：.AG+DF=FG=5,所以④正確；

石沿BE折疊，點(diǎn)。恰落在邊AO上的點(diǎn)尸處

：.ZBFE=ZC=90°,

：.ZEFD+NA尸3=90。，

而ZAFB+ZABF=90°,

：./ABF=/EFD,

：.AABFsADFE,

.ABAF

??一~,

DFDE

.DE=AF_8_4

99DF~~AB~6-3

,AB6c

而F=-=2,

AG3

,ABDE

??----w，

AGDF

???△OE/與△ABG不相似；所以②錯(cuò)誤.

?SAABG=萬(wàn)x6x3=9,ISAGHF=~x3x4—6,

3

**?SAABG=-5AFGH.所以③正確.

2

?.?正確的結(jié)論有：①③④，

故選：D.

考向02相似三角形的判定

例題3：如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1,則下列圖中三角形（陰影部分）與^ABC相似的是（）

B

【解析】解：因?yàn)椤鰽BC中有一個(gè)角是135。，選項(xiàng)中，有135。角的三角形只有C,且滿足兩邊成比例夾角

相等，故選：C.

例題4：（2021.上海浦東新.九年級(jí)期中）如圖，在正方形中，點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A,

。不重合），ZEBM=45°,8E交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,8M交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是（）

A.AAEFs^CBFB.ACMGs叢BFGC.AABF^/\CBGD.△BDE^ABCG

【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB//CD,AD//BC,ZDCA^ZACB=ZDAC=ZCAB=ZEBM=45°,

：.4AEFsACBF,故選項(xiàng)A不合題意；

,：ZEBM=ZDCA=45°,ZMGC=ZBGF,

:.ACMGsABFG,故選項(xiàng)8不合題意；

?.*/CAB=NACB=/FBG=45°,

：.ZABF+ZCBG=45°,

：./ABF與NCBG不一定相等,

...△人8/與4CBG不一定相似,

故選項(xiàng)C符合題意；

ZFBG=45°=ZDBE+ZDBM,ZDBC=45°=ZDBM+NCBG,

/.NDBE=/CBG,

???/EDB=NGCB=45。,

△BDE^ABCG,故O不符合題意；

故選：C.

考向03投影與視圖

例題5：（2021?廣東深圳.九年級(jí)期末）如圖所示的幾何體，從左面看的圖形是（）

B.rn

【答案】A

【解析】解：從左面看，是一列三個(gè)小正方形.故選A.

例題6：（2021?江蘇南京?中考真題）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)

點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以

是（）

【答案】D

【解析】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面,

則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，

故選D

2W＞微練習(xí)

一、單選題

1.（2021?陜西武功?九年級(jí)期中）如圖，直線直線。、。與4、，2、4分別交于點(diǎn)A、B、。和

點(diǎn)。、E、F,若AB:4C=2:3,EF=9,則的長(zhǎng)是（）

A.4B.7

【答案】C

【解析】解：

：.AB：BC=DE：EF,

'：AB：BC=2：3,EF=9,

A2：3=DE：EF,

：.DE=6.

故選：C.

2.（2021?河南封丘?九年級(jí)期中）下列圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形B.兩個(gè)矩形

C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)等腰三角形

【答案】C

【解析】解：A、兩個(gè)平行四邊形邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

兩個(gè)矩形四個(gè)角相等，但是各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)正方形，形

狀相同，大小不一定相同，符合相似的定義，故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)等腰三角形的邊不一定成比例，角不

一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

3.（2021?上海市市西初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）將兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形△ABC與△AEG擺成如圖的

樣子，兩個(gè)三角形的重疊部分為那么圖中一定相似的三角形是（）

A.△ABC與AADEB.AABD與AAECC.AABE與AACDD.AAEC與AADC

【答案】C

【解析】A.Z\ABC是直角三角形，ZXADE不是直角三角形，故不能判斷△ABC與AADE相似;B.只有NC=N3,

不能判斷B選項(xiàng)中△ABD與△AEC相似；D.只有NC=NC,不能判斷D選項(xiàng)中△AEC與△A￡）C相似；

?.?.,△ABCAAPG是等腰直角三角形，則NABE=NAC3=ND4E=45。,NBAC=90。設(shè)?￡>=",貝|

ZADC=ZBAD+ZB=45°+a,ZDAC=ABAC-ABAD=90。一a,

ZEAC=90°-ZDAE-ZBAD=45°—a,

ZAEB=ZC+ZE4C=45o+45°-￡Z=90°-a,ZDAC=ZAEBZC=ZB=45°AABESADC4,故選

C.

4.（2021?福建周寧?九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)8P,以下條件中，不能判定

△48尸//^4°8的是（）

ABAC

C.ZABP=ZCD.ZAPB=ZABC

BPAB

【答案】B

4DBCAC

【解析】解：A、=：.AABP^/\ACB,故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)與=會(huì)和

APABBPAB

NA=NA不能判斷△ABPs/viCB,故本選項(xiàng)符合題意；C、VZA-ZA,ZABP=ZC,：.AABP^AACB,

故本選項(xiàng)不符合題意；D,■rZA=ZA,ZAPB=ZABC,：.^ABP^/\ACB,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：

B.

5.（2021.河南?鄭州市第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，nOABC的頂點(diǎn)。（0,0）,A（1,2）,點(diǎn)C在尤

軸的正半軸上，延長(zhǎng)A4交y軸于點(diǎn)D,將^ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到小OOA',當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)少落

在上時(shí)，0A的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.Q區(qū)0)B.(275,0)C.(273+1,0)D.(2^+1,0)

【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)4。'交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。A,由題意。4的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,如圖,

VA(1,2),

：.AD=1,OD=2,

OA=yjAD2+OD2=712+22=近?

由題意：△絲△04。,

：.A'D'=AD=l,OA'=OA=45,OD'=OD=2,ZA'D'O=ZADO=9Q°,ZA'OD'=ZDOD'.

則。。_L4E,0A平分N4OE,

...△4OE為等腰三角形.

，OE=OA'=6,ED'=A'D'=1.

VEOXOC,OD」EC,

:.AOED'S^CEO.

.ED_EO

**oB7-OC*

.1_A/5

??—=-----?

2OC

：.OC=2y[5.

：.C（275,0）.

故選：B.

6.（2021?安徽?阜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在Rf/UBC中，ZABC=90°.AB=BC.點(diǎn)。是線段A3

上的一點(diǎn)，連接CD過(guò)點(diǎn)B作BGLCD,分別交C。、C4于點(diǎn)E、F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交

于點(diǎn)G,連接OF,給出以下四個(gè)結(jié)論：①義=黑；②若點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，則③當(dāng)8、

ABFC3

r）D[

C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；④若筆=；，則/MC=9S△呀，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

AD2

A.1B.2

【答案】C

【解析】解：依題意可得BC〃AG,

△AFGs/\CFB,

,AGAF

"BC~CF

.AGAF

又AB=BC,

"^B~~CF

故結(jié)論①正確;

如圖，VZl+Z3=90°,Zl+Z4=90°,

Z.Z3=Z4.

在4483與4BCD中,

Z3=Z4

AB=BC

NBAG=NCBD=90°

:?△ABGQABCD(ASA),

：.AG=BD,

又?：BD=AD,

：.AG=AD；

AABC為等腰直角三角形，

:,AC=6AB；

：.AG=AD=^AB=^BC；

,/△AFGS^BFC,

,AG_AF

**BC-FCJ

：.FC=2AFf

1J2

：.AF=-AC=—AB.

33

故結(jié)論②正確；

當(dāng)5、C,F、。四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，

?IZABC=90°,

???CO是3、C、F、。四點(diǎn)所在圓的直徑,

VBGXCD,

工余=而,

：.DF=DBf故③正確;

.AGAFBD1

——二—,AG=BD,——=-,

ABCFAD2

.BD1

??=一，

AB3

.AF1

,?----=—,

CF3

：.AF=-AC

4f

SAABF=~5AABC；

4

SABDF=-SAABF>

SABDF=--SAABCJ即SAABC—12sABDF.

12

故結(jié)論④錯(cuò)誤.

故選：c.

7.如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E

處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈4的高度等于（）

A.4.5米B.6米D.8米

【答案】B

AB上BC,

當(dāng)王華在CG處時(shí)，RtADCGsRtADBA,即變℃

DBAB

當(dāng)王華在EH處時(shí)，RfFEHsRmFBA,即篇$噬

.CDEF

’?茄—茄

???CG=EH=1.5米，CO=1米，CE=3米，￡/=2米,

設(shè)A5=x,BC=y,

?1_2

*"7+T-7+5J

解得y=3,

則丫=；,

x4

解得，了=6米.

即路燈A的高度A5=6米.

故選：B.

8.（2021.甘肅蘭州.中考真題）如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距

離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字高度為72.7mm,當(dāng)測(cè)試距離為3m時(shí)，最大的“E”字高度為（）

A.4.36B.29.08C.43.62D.121.17

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，^ZCAB=ZFAD,且NABC=NAD尸=90。

J^ABC^/\ADF

.BCDF

9AB~AD

BCxAD72.7x3

DF==43.62mm

AB5

故選：C.

9.（2021.山東.濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，四邊形A3CO和A5C。是以點(diǎn)O為位似中心的

r

位似圖形，若04：OA=y/2：75,則四邊形A5CD與四邊形的面積比為（）

D

A.4：9B.2：5C.2：3D.5：5

【答案】B

【解析】解：：四邊形A3。和是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，。404=0：5

：.DA：D'A'=0A：。4=應(yīng)：石，

二四邊形ABC。與四邊形的面積比為：（0）2：（逐y=2：5,

故選：B.

10.下列命題：①兩個(gè)正方形是位似圖形；②兩個(gè)等邊三角形是位似圖形；③兩個(gè)同心圓是位似圖形；④

平行于三角形一邊的直線截這個(gè)三角形的兩邊，所得的三角形與原三角形是位似圖形，其中正確的有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】①兩個(gè)正方形是相似圖形，但對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不一定交于一點(diǎn)，故不一定是位似圖形，

②兩個(gè)等邊三角形是相似圖形，但對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不一定交于一點(diǎn)，故不一定是位似圖形，

③兩個(gè)同心圓符合位似圖形的定義，是位似圖形，

④平行于三角形一邊的直線截這個(gè)三角形的兩邊，所得的三角形與原三角形是位似圖形，

正確的有③④，共2個(gè)，

故選：B.

11.（2021?江蘇淮安?中考真題）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

【答案】A

【解析】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下:

故選：A.

12.（2021?福建?中考真題）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

主視方向

【答案】A

【解析】從上面看是一個(gè)正六邊形，中間是一個(gè)圓,

故選：A.

二、填空題

13.（2021?上海市奉賢區(qū)古華中學(xué)九年級(jí)期中）在△ABC中，點(diǎn)。在邊AC上，且A。：DC=1：2,E為

中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F,則BF：FC的值是—.

【答案】1:3

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作OG〃/S交3c于點(diǎn)G,

即GC=2FG

E是的中點(diǎn)，DG//AF

BEBF,

即BF=FG

:.BF:FC=1:3

故答案為：1:3

14.陽(yáng)光下，同學(xué)們整齊地站在操場(chǎng)上做課間操，小勇和小寧站在同一列，小勇的影子正好落到后面一個(gè)

同學(xué)身上，而小寧的影子卻沒(méi)有落到后面一個(gè)同學(xué)身上，據(jù)此判斷他們的隊(duì)列方向是（填“背向太陽(yáng)”

或“面向太陽(yáng)”），小寧比小勇（填“高”、“矮”、或“一樣高”）.

【答案】面向太陽(yáng)矮

【解析】???小勇的影子正好落到后面一個(gè)同學(xué)身上，

/.他們的隊(duì)列方向是面向太陽(yáng)，

:小寧的影子卻沒(méi)有落到后面一個(gè)同學(xué)身上，

小勇的影子比小寧的影子長(zhǎng)，

.??小寧比小勇矮.

故答案為：面向太陽(yáng)，矮

15.如圖，在AABC中，。是3c的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為位似中心，作^ABC的位似圖形ADEF.若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)。是4ABC的重心，則4ABC與ADEF的位似比為.

【答案】3:1

【解析】：點(diǎn)。是△ABC的重心，。是3C的中點(diǎn)

/.AD=2OD

是8C的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為位似中心，作^ABC的位似圖形ADEF

...AODFsAOAC

.ACOAOD+AD3

"DF^OD~OD-T

故答案為：3:1.

16.（2021?遼寧千山?九年級(jí)期中）如圖，已知等邊三角形ABC繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△BCD,點(diǎn)、E、F分

別為線段AC和線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，若AE=CF,則下列結(jié)論：①四邊形A5DC為菱形；②^ABE絲ACBF；

③ABEF為等邊三角形；④Z.CFB=NCGE；⑤若CE=3,B=1,則BG=與.正確的有（填序號(hào)）_______.

4

D

G

E/f\\/

AB

【答案】①②③④

【解析】解：由等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知即四邊形A8OC為菱形，故①正確;

AB=CB

???在4ABE和ACB尸中，＜/BAE=ZB。尸=60。，

AE=CF

：.AABE=△CBF(SAS),故②正確；

VAABE=ACBF,

：.BE=BF,NABE=/CBF,

ZABC=ZABE-^-ZEBC=60°,

：.ZCBF+ZEBC=60°f^ZEBF=60°,

??.△BE/為等邊三角形，故③正確；

■:/CFB=/CFG+/BFG,NCGE=/CFG+/FCG,

又???NFCG=60。,ZBFG=60°,

：?/CFB=NCGE,故④正確；

\9AE=CF=1,

：.BC=AC=AE+CE=4f

?：/CFB=NCGE,ZECG=ZBCF=60°9

/.△CFB~ACGE,

.CGCECG3

..——=——,即Rn——=-

CFBC14

???CG——,

4

313

BG—BC-CG=4二—，故⑤錯(cuò)誤.

44

綜上，①②③④正確.

故答案為①②③④.

三、解答題

17.(2021.上海市奉賢區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中)已知：線段服b、c,且"1=5

(1)求世絲

的值;

3c

(2)如線段。、b、c滿足3。-4/?+5c=54,求〃-2b+c的值.

【答案】(1)「；(2)0

ahc

【解析】解：(1)由設(shè)4=3左力=4匕c=5左

.a+2b_3k+2x4k_Ilk_11

3c-3x5k~15k~15

(2)把a(bǔ)=3左,〃=4左,。=5上代入3a一4b+5c=54得

3x3左一4x4k+5x5左=54

整理得，184=54

：.k=3

a=9,b=12,c=15

Q-2Z?+C=9-2X12+15=0

18.(2021?河南原陽(yáng)?九年級(jí)期中)如圖，在△ABC中，DF//AC,DE//BC.

BFCE

(1)求證:

~FC~~EA

(2)若A￡=4,EC=2,BC=10,求5尸和"1長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)BF=『CF=—

【解析】(1)證明：???。尸〃AC,

.BFBD

*FC-AD

JDE//BC,

.BDCE

*AD-AE

.BFCE

*FC-AE

(2)解：設(shè)AF=龍,

,/BC=10,

..CF=lO-x,

BFCE

,且AE=4,EC=2,

FC~AE

x_2

10-x-4

解得：X=g

.RF-10

3

W__

CF=

J

19.(2021?廣東南海?九年級(jí)期中)如圖，已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1),(2,1).

(1)以點(diǎn)。為位似中心，在y軸的左側(cè)將△放大2倍;

(2)分別寫(xiě)出A,8兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,9的坐標(biāo).

【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)A'(-6,2),B'(-4,-2).

【解析】解：(1)如圖，△OB'/V為所作；

8兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,9的坐標(biāo)為4(-6,2),B'(-4,-2).

20.(2021?山東長(zhǎng)清.九年級(jí)期中)如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段A8所示，他在地面上的影子如

圖中線段AC所示.

（1）請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖確定燈泡所在的位置.

（2）如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長(zhǎng)AC=1.4m,且他到路燈的距離AO=2.1m,求燈泡的高.

E

CAD

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4m

【解析】（1）解：如圖，點(diǎn)。為燈泡所在的位置,

線段FH為小亮在燈光下形成的影子；

「AABC^ADOC

.AB_CA

'~Dd~~CD'

?L6_1.4

^~D0~1.4+2.1'

OD=4m.

，燈泡的高為4m.

21.（2021?陜西興平?九年級(jí)期中）如圖，在銳角△OAB中，點(diǎn)M,N分別在邊。8,上，連接MN,OG±AB

于點(diǎn)G,OH1MN于HH,ZNOH=ZGOB.

□

（1）求證：YOHN:70GB；

MN

（2）若OM=3,Q4=7,求一的值.

AB

3

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）|

【解析】（1）證明：；NOHN=NOGB=9G°,ZNOH=ZGOB,

：.NOHN:NOGB.

（2）解：由（1）得YOHN:NOGB,

：.NONH=NB,

又：ZAOB=ZMON,

：.AO