第1講有理數(shù)易錯點梳理

W易錯點梳理

易錯點01誤把0當成正數(shù)

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界點。

易錯點02誤以為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶號的數(shù)就是負數(shù)

不能簡單地理解為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶號的數(shù)就是負數(shù)。例如：當。＞0時，。表示正數(shù)，—a

表示負數(shù)；當。=0時，。與-a都表示0；當。＜0時，。表示負數(shù)，-a表示正數(shù)。

易錯點03誤把無限循環(huán)小數(shù)看成無理數(shù)

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；無限不循環(huán)小

數(shù)是無理數(shù)。

易錯點04誤把數(shù)軸當成線段

數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。

易錯點05混淆“單位長度”和“長度單位”

單位長度是指具體的時間內(nèi)具體的長度為1；長度單位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它們是完全不

同的概念。

易錯點06誤認為。的倒數(shù)是0

0的相反數(shù)是0,0的絕對值為0,0沒有倒數(shù)。

易錯點07混淆-優(yōu)與的意義

-a"表示a"的相反數(shù)，（-a）"表示幾個-a相乘。

易錯點08運用加法交換律時弄錯符號

運用加法交換律時，在交換各加數(shù)的位置時，要連同它前面的符號一起交換，不能漏掉符號。

易錯點09運用分配律時易漏乘

運用分配律時，括號內(nèi)的每一項都要乘以括號外的數(shù)，不要漏乘。

例題分析

考向01正負數(shù)的概念

例題1：（2021?青海西寧?中考真題）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》

中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）.如圖1表示

的是（+2）+（-2）,根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）

A.(+3)+(+6)B.(+3)+(-6)

C.(-3)+(+6)D.(-3)+(-6)

【答案】B

【思路分析】根據(jù)題意圖2中，紅色的有三根，黑色的有六根可得答案.

【解析】解：由題知，圖2紅色的有三根，黑色的有六根，故圖2表示的算式是（+3）+（-6）.故選：B.

【點撥】本題主要考查正負數(shù)的含義，解題的關鍵是理解正負數(shù)的含義.

考向02數(shù)軸的概念

例題2：（2021?廣東廣州?中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點42分別表示a、b,且a+6=0,若AB=6,則

點4表示的數(shù)為（）

??A

AB

A.-3B.0C.3D.-6

【答案】A

【思路分析】由AB的長度結合A、2表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A,2表示的數(shù)

【解析】解：；a+b=0

??.A,B兩點對應的數(shù)互為相反數(shù)，

,可設A表示的數(shù)為“，則B表示的數(shù)為-。，

VAB=6

??一a—4=6,

解得：a=—3,

二點A表示的數(shù)為-3,故選：A.

【點撥】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出方程=6.

考向03相反數(shù)的概念

例題3：（2021?湖南永州?中考真題）T-2021|的相反數(shù)為（)

A.-2021B.2021C.—

20212021

【答案】B

【思路分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)的概念求解即可.

【解析】解：由題意可知：|-2021|=2021,故-|-2021|的相反數(shù)為2021,故選:B.

【點撥】本題考查相反數(shù)、絕對值的概念，屬于基礎題，熟練掌握概念是解決本題的關鍵.

考向04絕對值和概念和非負性

例題4：（2021?黑龍江大慶?中考真題）下列說法正確的是（）

A.\x\<xB.若|xT|+2取最小值，則x=0

C.若則|x|<|y|D.若|x+l|40,貝以=一1

【答案】D

【思路分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可.

【解析】解：A.當x=0時，|x|=x,故該項錯誤；B.???以一［20,.?.當尤=1時lx-ll+2取最小值，故該

項錯誤；C.V%>l>y>-1,.\|%|>1,|y|<l,...IxAlyl,故該項錯誤；D.V|x+l|<0￡.|x+l|>0,

|x+l|=0,.\x=-l,故該項正確；故選：D.

【點撥】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關鍵.

考向05有理數(shù)大小的比較

例題5：（2021?四川巴中?中考真題）下列各式的值最小的是（）

A.2°B.|-2|C.2-1D.-（-2）

【答案】C

【思路分析】直接利用零指數(shù)累的性質以及負整數(shù)指數(shù)累的性質、絕對值的性質、相反數(shù)分別化簡得出答

案.

【解析】解：2。=1,|-2|=2,2->=1,-（-2）=2,

.?.最小的是2T.

故選：C.

【點撥】此題主要考查了零指數(shù)幕的性質以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質、絕對值的性質、相反數(shù)，正確化簡各

數(shù)是解題關鍵.

考向06有理數(shù)加減法的運算

例題6：（2021?四川廣元?中考真題）計算/3|-（-2）的最后結果是（）

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】C

【思路分析】先計算絕對值，再將減法轉化為加法運算即可得到最后結果.

【解析】解：原式=3+2=5,故選：C.

【點撥】本題考查了絕對值化簡和有理數(shù)的加減法運算，解決本題的關鍵是牢記絕對值定義與有理數(shù)運算

法則，本題較基礎，考查了學生對概念的理解與應用.

考向07科學計數(shù)法

例題7：（2021?山東青島?中考真題）2021年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出，我國脫貧攻堅

成果舉世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧.5575萬=55750000,用科學記數(shù)法將55750000表示為（）

A.5575xlO4B.55.75xlO5C.5.575xlO7D.0.5575xlO8

【答案】C

【思路分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義“把一個大于10的數(shù)表示成“X1O"的形式（其中a是整數(shù)位只有一位的

數(shù)，即。大于或等于1且小于10,"是正整數(shù)），這樣的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法”進行解答即可得.

【解析】解：55750000=5.575xlO7,故選C.

【點撥】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟記科學記數(shù)法的定義.

微練習

一、單選題

1.（2021?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校三模）-2021的絕對值是（）

B.———C.2021D.」一

A.-2021

20212020

【答案】C

【解析】-2021的絕對值是2021,故選：C

2.（2021?浙江?溫州市教育教學研究院一模）2的相反數(shù)是（）

A.2B.—C.—2D.—4

【答案】C

【解析】解：2的相反數(shù)是-2,故選C.

3.（2021?安徽?合肥一六八中學模擬預測）下列是有理數(shù)的是（）

A.tan45°B.sin45°C.cos45°D.sin60°

【答案】A

【解析】解：A,tan45°=1,是有理數(shù)，符合題意；B、sin45°=變，不是有理數(shù)，不符合題意；C、cos450=顯，

22

不是有理數(shù)，不符合題意；D、sin60°=^,不是有理數(shù)，不符合題意；故選：A.

2

4.（2021?陜西?交大附中分校模擬預測）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為（）

-----><----i-----1-----±----

-3-2-10123

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【解析】解：由圖可知：點A在-1的位置,表示的數(shù)為-L故選：B.

2

5.（2021?廣東?佛山市華英學校一模）在2,-1.5,0,這四個數(shù)中最小的數(shù)是（）

_2

A.2B.-1.5C.0D.

一3

【答案】B

232.2.32「2

【解析】解：???2>0,0>-1.5,0>-y,又丁卜1.51二.1丁“??一>—，??-L5V—-

233

2

綜上所述，-1.5V-§V0<2.故選：B.

6.（2021?浙江?翠苑中學二模）計算2"=（)

1

A.8B.一C.16D.

816

【答案】C

【解析】解：24=2x2x2x2=16,故選：C.

7.（2021?內(nèi)蒙古東勝?二模）截止2021年4月17日，全國接種新冠病毒疫苗達到1.898x1（）8劑次，則數(shù)據(jù)

1.898x1（/表示的原數(shù)是（）

A.1898000B.18980000C.189800000D.1898000000

【答案】C

【解析】解：1.898x10s=189800000,故選C.

8.（2021?安徽?安慶市第四中學二模）計算：2-（-2）等于（）

A.-4B.4C.0D.1

【答案】B

【解析】解：2-（-2）=2+2=4.故選擇B.

二、填空題

9.（2021?福建?泉州五中模擬預測）計算：2一-（道）。+-；=.

【答案】0

【解析】原式-1+1=0,故答案為：0.

10.（2021?福建?廈門雙十中學思明分校二模）實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，a<c<-b,且

c為整數(shù)，則實數(shù)c的值為.

ba

-54-3-2-1012345

【答案】3

【解析】解：如圖

ba-b

-5-4-3-2-1012345

由a<c<-b,且c為整數(shù)，故實數(shù)c的值為3,故答案為：3.

11.（2021?廣東?執(zhí)信中學模擬預測）-2-2+2cos45°-卜也|+（3.14-%）°=

【答案】14

4

【解析】解：-29+2cos45。-|卜0|+（3.14-兀）°=」+2乂也-（0-1）+1=」+&-6+1+1=13.

I