高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省撫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)卷一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)椋约喜皇羌系淖蛹訡錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：D.2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，當(dāng)時(shí)，，但不成立.故選：B.3.設(shè)則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.故選：A.4.已知函數(shù)y=fx的圖象為折線，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】因?yàn)樵诤瘮?shù)y=fx的圖象上，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，，即，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，，即，，即.故選：B.5.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.2個(gè)球都是紅球的概率為B.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為C.至少有1個(gè)紅球的概率為D.2個(gè)球不都是紅球的概率為【答案】D【解析】記從甲袋中摸出一個(gè)紅球事件為，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的事件為，且，，相互獨(dú)立，對(duì)于A選項(xiàng)，2個(gè)球都是紅球的事件為，則有，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的事件為，則，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，至少有1個(gè)紅球的事件的對(duì)立事件是，則，所以至少有1個(gè)紅球的概率為，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，2個(gè)球不都是紅球的事件是事件的對(duì)立事件，其概率為，故D不正確．故選：D.6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，即，所以函?shù)的定義域是.又，即，所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?故選：B.7.若函數(shù)且在區(qū)間上的最大值比最小值多2，則（）A.4或B.4或C.2或D.2或【答案】A【解析】由題意解得或（舍去），①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則由題意得，所以即，解得或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則由題意得，所以即，解得；綜上可得：或．故選：A.8.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知．設(shè)．則．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增．設(shè)．若，則可得在區(qū)間有解．在區(qū)間上有解，且在區(qū)間上有解，且在區(qū)間恒成立，．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9.下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（）A.若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為8，12，若這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，則這兩組數(shù)據(jù)的權(quán)重比值為1B.一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是6，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加2，所得的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D.一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差為【答案】AC【解析】A選項(xiàng)：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的權(quán)重為，由，又，可解得，所以這兩組數(shù)據(jù)的權(quán)重比值為1，故A正確；B選項(xiàng)：因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是從小到大第5項(xiàng)數(shù)據(jù)6，則，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為原來(lái)數(shù)據(jù)平均數(shù)加2，故C正確；D選項(xiàng)：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘2，則新數(shù)據(jù)的方差為原來(lái)數(shù)據(jù)方差的倍，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】BCD【解析】由題意在上有解，.故選：BCD．11.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)B.是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件C.的反函數(shù)是，則D.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則【答案】AC【解析】函數(shù)，令，可得，故函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，故A正確；根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，即，故是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；的反函數(shù)是，故C正確；在上是奇函數(shù)，，解得，又時(shí)，fx=x，故D錯(cuò)誤．故選：AC.12.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的有（）A.的最小值為8．B.的最小值為C.的最大值為．D.的最小值為．【答案】ABC【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以的最大值為，故C項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題：共4小題，每題5分，共20分．13.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】為冪函數(shù)，或，又在區(qū)間0，+∞上單調(diào)遞增，14.在用二分法求方程的正實(shí)數(shù)跟的近似解（精確度）時(shí)，若我們選取初始區(qū)間是，為達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是________．【答案】7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算次，則滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次.15.若，且，則稱是“伙伴關(guān)系集合”在集合所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為_(kāi)_______．【答案】【解析】，集合的所有非空子集的個(gè)數(shù)為，若，則；若，則；若，則與成對(duì)出現(xiàn)；若，則與成對(duì)出現(xiàn)，集合的所有非空子集中，“伙伴關(guān)系集合”共有（個(gè)）．在集合的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為．16.已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，．當(dāng)x∈1，+當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，．令gx=0，即或，如圖可知，要使有個(gè)零點(diǎn)，則方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17.已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，試用表示．解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，，；經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，故.（2）由（1）可知，根據(jù)，可得，則，故，又，.18.2023年9月23日，中國(guó)農(nóng)歷象征收獲的秋分時(shí)節(jié)，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在浙江杭州隆重開(kāi)幕．杭州基礎(chǔ)設(shè)施全面升級(jí)、城市面貌煥然一新、民生服務(wù)格局大變．為了解杭州老百姓對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施升級(jí)工作滿意度，從該地的A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40戶居民，根據(jù)大家對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施升級(jí)工作的滿意度評(píng)分（單位：分），得到地區(qū)的居民滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的居民滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表（如表1）．滿意度評(píng)分頻數(shù)2814106表2滿意度評(píng)分低于70分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意（1）根據(jù)居民滿意度評(píng)分，將居民的滿意度分為三個(gè)等級(jí)（如表2），估計(jì)哪個(gè)地區(qū)的居民滿意度等級(jí)為不滿意的可能性大，說(shuō)明理由.（2）將頻率看作概率，從A，B兩地區(qū)居民中各隨機(jī)抽查1戶居民進(jìn)行調(diào)查，求至少有一戶居民評(píng)分滿意度等級(jí)為“非常滿意”的概率解：（1），，地區(qū)的居民滿意度等級(jí)為不滿意的頻率為，由表1可知地區(qū)的居民滿意度等級(jí)為不滿意的頻率為，故地區(qū)居民的滿意度等級(jí)為不滿意的可能性更大．（2）記事件表示“從地區(qū)隨機(jī)抽取一戶居民滿意度評(píng)級(jí)為非常滿意”，則．記事件表示“從地區(qū)隨機(jī)抽取一戶居民滿意度評(píng)級(jí)為非常滿意”，則．事件和事件相互獨(dú)立，則事件和事件相互獨(dú)立，，記事件表示“至少有一戶居民評(píng)分滿意度等級(jí)為非常滿意”，則.19.已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式的解集為，若存在．求實(shí)數(shù)的值或取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)在恒成立，顯然當(dāng)，即時(shí)不滿足在上恒成立；當(dāng)時(shí)，，綜上，存在使得的解集為.（2）由題意可設(shè)在上恒成立，當(dāng)，即時(shí)，，滿足在上恒成立；當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立；，；當(dāng)，即時(shí)，可得，，綜上．20.臨川菜梗是江西臨川的傳統(tǒng)民間特產(chǎn)，以“不怕辣”而著稱，相傳宋神宗熙寧年間王安石出任平章事（宰相），平時(shí)愛(ài)以家鄉(xiāng)菜梗招待同僚進(jìn)餐，美譽(yù)傳至宋神宗，于是命（再想）家鄉(xiāng)進(jìn)貢來(lái)，嘗后大悅御批為“天下一絕”．近日，臨川一家食品店的店員對(duì)每天的萊梗銷售情況盤點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時(shí)間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：1015202530170175180175170（1）給出以下四種函數(shù)模型：①；②；③；④．請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該店臨川菜梗的日銷售收入為（單位：元），求的最小值．解：（1）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，先增后減，而函數(shù)模型①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇函數(shù)模型②，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，解得，所以.（2），即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，最小值為，，所以最小值為1681元.21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)任意，都有（1）求證：是奇函數(shù)；（2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集．解：（1）證明：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又對(duì)任意，都有，令，得f1=0令，得，令，得，∴fx是奇函數(shù)（2），，，設(shè)，則，所以，在0，+因?yàn)榈亩x域?yàn)?，又，所以是偶函?shù)，因?yàn)?，，則，解得，不等式的解集為或.22.對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間．（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間．（2）函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值．解：