21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）1.2二次根式的性質(zhì)同步分層作業(yè)基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1．下列各式正確的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．＝4B．＝C．＝±5D．＝﹣13．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．下列等式一定正確的是（）A．＝±B．﹣＝3C．＝aD．＝﹣35．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．計(jì)算：＝．7．化簡(jiǎn)：＝．8．化簡(jiǎn)＝．9．化簡(jiǎn)：＝．10．化簡(jiǎn)：（1）＝；（2）＝．11．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）﹣12．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）（a＞0）．13．安全問題，時(shí)刻警醒．高空墜物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．經(jīng)過查閱相關(guān)資料，小南同學(xué)得到高空墜物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10N/kg）（1）求從45m高空拋物到落地的時(shí)間；（2）已知高空拋物動(dòng)能（單位：J）＝10（單位：N/kg）×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具在高空被拋出后經(jīng)過4s后落在地上，根據(jù)以上信息，小南判斷這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人，請(qǐng)通過計(jì)算說明小南的判斷是否正確．（注：傷害無(wú)防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）能力提升能力提升14．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．15．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b16．若，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≠117．設(shè)a、b、c分別是三角形三邊的長(zhǎng)，則＝．18．等式成立的條件是．19．計(jì)算：（1）+；（2）﹣（）2+．培優(yōu)拔尖20．若化簡(jiǎn)﹣|1﹣x|的結(jié)果為5﹣2x，則x的取值范圍是（）A．為任意實(shí)數(shù)B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤421．二次根式化成最簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．22．若x滿足（x+2024）（2025+x）＝4，則代數(shù)式的值為．23．觀察下列各式及驗(yàn)證過程：＝，驗(yàn)證：＝＝＝；＝，驗(yàn)證：＝＝＝；＝，驗(yàn)證：＝＝＝；＝，驗(yàn)證：＝＝＝；（1）按照上述四個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n≥1為整數(shù)）表示的等式．24．閱讀下面的求解過程，然后回答問題．有這樣一道題目：將化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)a和b，使a2+b2＝m且ab＝，則m+2可化為a2+b2+2ab，即（a+b）2，從而使得能化簡(jiǎn)：例如：因?yàn)?+2，所以+1．請(qǐng)你仿照上例，完成下列問題：（1）已知，則a＝，b＝；（2）計(jì)算下列式子：①；②．

答案與解析基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1．下列各式正確的是（）A． B． C． D．【點(diǎn)撥】根據(jù)平方根和立方根的定義計(jì)算，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0．【解析】解：A、＝4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝﹣3，此選項(xiàng)正確；C、無(wú)意義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、立方根的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是注意二次根式被開方數(shù)和開方結(jié)果都是非負(fù)數(shù)．2．下列計(jì)算正確的是（）A．＝4B．＝C．＝±5D．＝﹣1【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)即可求出答案．【解析】解：A、原式＝2，故A不符合題意．B、原式＝＝，故B符合題意．C、原式＝5，故C不符合題意．D、原式＝1，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)判斷即可．【解析】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．下列等式一定正確的是（）A．＝±B．﹣＝3C．＝aD．＝﹣3【點(diǎn)撥】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】解：A、原式＝9，不符合題意；B、原式＝﹣|﹣3|＝﹣3，不符合題意；C、原式＝|a|，不符合題意；D、原式＝﹣3，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，以及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【點(diǎn)撥】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【解析】解：A.＝＝，故A不符合題意；B.＝2，故B不符合題意；C.＝，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算：＝5．【點(diǎn)撥】先將被開方數(shù)化為52，然后按照化簡(jiǎn)即可．【解析】解：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握：，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．7．化簡(jiǎn)：＝2．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的乘法得到原式＝＝×，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解析】解：原式＝＝×＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：＝|a|．8．化簡(jiǎn)＝4﹣π．【點(diǎn)撥】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【解析】解：原式＝4﹣π．故答案為：4﹣π．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．9．化簡(jiǎn)：＝．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解析】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．10．化簡(jiǎn)：（1）＝8；（2）＝．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解析】解：（1）＝×＝8；故答案為：；（2）＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）﹣【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：＝|a|，＝a和絕對(duì)值的代數(shù)定義求解．【解析】解：（1）＝0.3；（2）＝＝0.6；（3）＝|﹣|＝；（4）﹣＝﹣|﹣π|＝﹣π．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，同時(shí)還要掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義．12．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）（a＞0）．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)二次根式，可得答案．【解析】解：（1）原式＝＝0.1×0.4＝0.04；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝4×2×32＝72；（4）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，注意（3）中的因式分解，再開方．13．安全問題，時(shí)刻警醒．高空墜物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．經(jīng)過查閱相關(guān)資料，小南同學(xué)得到高空墜物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10N/kg）（1）求從45m高空拋物到落地的時(shí)間；（2）已知高空拋物動(dòng)能（單位：J）＝10（單位：N/kg）×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具在高空被拋出后經(jīng)過4s后落在地上，根據(jù)以上信息，小南判斷這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人，請(qǐng)通過計(jì)算說明小南的判斷是否正確．（注：傷害無(wú)防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）【點(diǎn)撥】（1）把h＝45m代入進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)即可；（2）將t＝4代入計(jì)算出h，然后將h及物體質(zhì)量的值代入高空拋物動(dòng)能計(jì)算即可．【解析】解：（1）當(dāng)h＝45m時(shí)，（S），∴從45m高空拋物到落地的時(shí)間為3s；（2）這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人，理由如下：當(dāng)t＝4s時(shí)，，∴，2h＝160，h＝80，∴高空拋物動(dòng)能＝10×0.2×80＝160＞65，∴這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)用和化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是理解題意，正確代入求值．能力提升能力提升14．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【點(diǎn)撥】滿足以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，由此判斷即可．【解析】解：A、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)9，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)9，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；D、被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．15．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b【點(diǎn)撥】由數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，|a|＞b，根據(jù)＝﹣（a+b）+a計(jì)算求解即可．【解析】解：由數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，|a|＞b，∴a+b＜0，∴原式＝﹣（a+b）+a＝﹣b，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．若，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≠1【點(diǎn)撥】先由得出1﹣m≥0，再進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【解析】解：由題意得，1﹣m≥0，∴m≤1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．17．設(shè)a、b、c分別是三角形三邊的長(zhǎng)，則＝2c．【點(diǎn)撥】先利用三角形的三邊關(guān)系，再化簡(jiǎn)二次根式．【解析】解：＝|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|．∵a、b、c分別是三角形三邊的長(zhǎng)，∴b+c＞a，a+c＞b．∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）＝b+c﹣a+a+c﹣b＝2c．故答案為：2c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，掌握三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．18．等式成立的條件是﹣1≤x＜0．【點(diǎn)撥】利用二次根式的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，其中要滿足的條件是分子的被開方數(shù)必須大于等于0，分母的被開方數(shù)大于0，列出關(guān)于x的一元一次不等式組求解即可．【解析】解：∵有意義，∴，解得﹣1≤x＜0，故答案為：﹣1≤x＜0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式商的性質(zhì)，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．計(jì)算：（1）+；（2）﹣（）2+．【點(diǎn)撥】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【解析】解：（1）+＝+＝3；（2）﹣（）2+＝2﹣2+2＝2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．培優(yōu)拔尖20．若化簡(jiǎn)﹣|1﹣x|的結(jié)果為5﹣2x，則x的取值范圍是（）A．為任意實(shí)數(shù)B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4【點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方公式和＝|a|，把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為|x﹣4|﹣|1﹣x|，然后根據(jù)x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【解析】解：原式＝﹣|1﹣x|＝|x﹣4|﹣|1﹣x|，當(dāng)x＜1時(shí)，此時(shí)1﹣x＞0，x﹣4＜0，∴（4﹣x）﹣（1﹣x）＝4﹣x﹣1+x＝3，不符合題意，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，此時(shí)1﹣x≤0，x﹣4≤0，∴（4﹣x）﹣（x﹣1）＝5﹣2x，符合題意，當(dāng)x＞4時(shí)，此時(shí)x﹣4＞0，1﹣x＜0，∴（x﹣4）﹣（x﹣1）＝﹣3，不符合題意，∴x的取值范圍為：1≤x≤4，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用分類討論的思想解決問題．21．二次根式化成最簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x＜0，進(jìn)而可得結(jié)果．【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知：x＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．22．若x滿足（x+2024）（2025+x）＝4，則代數(shù)式的值為3．【點(diǎn)撥】設(shè)x+2024＝a，2025+x＝b，則a﹣b＝﹣1，ab＝4，然后求出a2+b2的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出結(jié)果．【解析】解：設(shè)x+2024＝a，2025+x＝b，則a﹣b＝﹣1，∵（x+2024）（2025+x）＝4，∴ab＝4，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣1）2+2×4＝9，∴＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．觀察下列各式及驗(yàn)證過程：＝，驗(yàn)證：＝＝＝；＝，驗(yàn)證：＝＝＝；＝，驗(yàn)證：＝＝＝；＝，驗(yàn)證：＝＝＝；（1）按照上述四個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n≥1為整數(shù)）表示的等式．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）由題意可得，＝＝＝；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律可知，＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．