課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(2022·武漢高三調(diào)研)以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過(guò)小樹(shù)頂端的時(shí)間間隔為0.8s，則小樹(shù)高約為()A．0.8mB．1.6mC．2.4m D．3.2m解析：選C石子豎直上升的最大高度為H＝eq\f(v2,2g)＝3.2m，由題意可知，石子從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到小樹(shù)頂端的時(shí)間為t1＝eq\f(t,2)＝0.4s，則最高點(diǎn)到小樹(shù)頂端的距離為h1＝eq\f(1,2)gt12＝0.8m，則小樹(shù)高約為h＝H－h(huán)1＝2.4m，故C正確。2.用如圖所示的方法可以測(cè)量人的反應(yīng)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)時(shí)，上方的手捏住直尺的頂端(直尺滿(mǎn)刻度25cm處，如圖甲)，下方的手做捏住直尺的準(zhǔn)備(對(duì)應(yīng)直尺刻度0cm處)。當(dāng)上方的手放開(kāi)直尺時(shí)，下方的手立即捏住直尺(對(duì)應(yīng)直尺刻度如圖乙)。下列說(shuō)法正確的是(取g＝10m/s2)()A．受測(cè)人的反應(yīng)時(shí)間約為0.13sB．受測(cè)人的反應(yīng)時(shí)間約為0.30sC．下方的手捏住直尺前瞬間直尺的速度大小約為2.0m/sD．下方的手捏住直尺前瞬間直尺的速度大小約為1.5m/s解析：選C直尺下降的高度為h＝23cm－0cm＝23cm＝0.23m，由公式h＝eq\f(1,2)gt2可知，受測(cè)人的反應(yīng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.23,10))s≈0.2s，A、B錯(cuò)誤；下方的手捏住直尺前瞬間直尺的速度大小約為v＝gt＝10×0.2m/s＝2.0m/s，C正確，D錯(cuò)誤。3．(2022·德州一中月考)一旅客在站臺(tái)8號(hào)車(chē)廂候車(chē)線(xiàn)處候車(chē)，若動(dòng)車(chē)一節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)25米，動(dòng)車(chē)進(jìn)站時(shí)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車(chē)廂經(jīng)過(guò)他時(shí)用了4s，動(dòng)車(chē)停下時(shí)旅客剛好在8號(hào)車(chē)廂門(mén)口，如圖所示，則該動(dòng)車(chē)的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2解析：選C將動(dòng)車(chē)的運(yùn)動(dòng)等效為反向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)車(chē)第7節(jié)車(chē)廂經(jīng)過(guò)旅客的時(shí)間為t，動(dòng)車(chē)第7節(jié)車(chē)廂通過(guò)旅客過(guò)程，有eq\f(1,2)at2＝25m，第6、7節(jié)車(chē)廂通過(guò)旅客過(guò)程，有eq\f(1,2)a(t＋4s)2＝2×25m，解得a≈0.5m/s2，C正確。4．高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。某汽車(chē)以21.6km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線(xiàn)用了0.2s的時(shí)間識(shí)別車(chē)載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是采取制動(dòng)剎車(chē)，汽車(chē)剛好沒(méi)有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，剎車(chē)的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長(zhǎng)度約為()A．4.2mB．6.0mC．7.8m D．8.4m解析：選D汽車(chē)在前t1＋t2時(shí)間內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移為：x1＝v0(t1＋t2)＝4.8m，隨后汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，位移為：x2＝eq\f(v02,2a)＝3.6m，所以該ETC通道的長(zhǎng)度為：L＝x1＋x2＝4.8m＋3.6m＝8.4m，故D正確。5.如圖所示，一點(diǎn)光源固定在水平面上，一小球位于點(diǎn)光源和右側(cè)豎直墻壁之間的正中央，某時(shí)刻小球以初速度v0豎直上拋。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則在小球上升過(guò)程中，小球的影子在豎直墻壁上做()A．速度為v0的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．速度為2v0的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．初速度為v0、加速度為g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析：選C根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，小球上升的位移為y＝v0t－eq\f(1,2)gt2，由幾何關(guān)系可知，小球的影子在豎直墻壁上的位移為y′＝2y＝(2v0)t－eq\f(1,2)(2g)t2，則小球的影子做初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以C正確。6.(多選)為解決疫情下“最后500米”配送的矛盾，將“人傳人”的風(fēng)險(xiǎn)降到最低，目前一些公司推出了智能物流機(jī)器人。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的最大速度為1m/s，當(dāng)它過(guò)紅綠燈路口時(shí)，發(fā)現(xiàn)綠燈時(shí)間是20s，路寬是19.5m，它啟動(dòng)的最大加速度是0.5m/s2，下面是它過(guò)馬路的安排方案，既能不闖紅燈，又能安全通過(guò)的方案是()A．在停車(chē)線(xiàn)等綠燈亮起，以最大加速度啟動(dòng)B．在距離停車(chē)線(xiàn)1m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動(dòng)C．在距離停車(chē)線(xiàn)2m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動(dòng)D．在距離停車(chē)線(xiàn)0.5m處，綠燈亮起之前1s，以最大加速度啟動(dòng)解析：選BD機(jī)器人在停車(chē)線(xiàn)等綠燈亮起后，需要t1＝eq\f(v,a)＝2s達(dá)到最大速度，位移是x1＝eq\f(1,2)at12＝1m，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝l－x1＝18.5m，需要時(shí)間為t2＝eq\f(x2,v)＝18.5s，兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和為20.5s，不安全，故A不對(duì)。在距離停車(chē)線(xiàn)1m處以最大加速度啟動(dòng)2s，正好綠燈亮，機(jī)器人也正好到了停車(chē)線(xiàn)，再經(jīng)過(guò)19.5s，過(guò)了馬路，這個(gè)方案是可以的，故B對(duì)。在距離停車(chē)線(xiàn)2m處，機(jī)器人啟動(dòng)2s后，走了1m，距離停車(chē)線(xiàn)還有1m，這時(shí)綠燈亮起，機(jī)器人距離馬路另外一端還有20.5m，需要20.5s通過(guò)，而綠燈時(shí)間為20s，所以不安全，故C不對(duì)。在距離停車(chē)線(xiàn)0.5m處，1s后綠燈亮起，其位移為x＝eq\f(1,2)at2＝0.25m，小于0.5m，故沒(méi)有闖紅燈，繼續(xù)前進(jìn)0.75m，達(dá)到最大速度，共用去了2s，綠燈還有19s，這時(shí)剩下的距離還有19m，正好通過(guò)馬路，故D對(duì)。7．(多選)有一質(zhì)點(diǎn)從某一高度處自由下落，開(kāi)始的eq\f(1,3)高度用時(shí)為t，重力加速度為g，則()A．物體自由下落eq\f(1,2)高度所用的時(shí)間為eq\f(\r(6),2)tB．物體落地所用的時(shí)間為3tC．物體自由下落eq\f(1,2)高度時(shí)的速度為eq\f(\r(3),2)gtD．物體落地時(shí)的速度為eq\r(3)gt解析：選AD根據(jù)題意可得eq\f(1,3)h＝eq\f(1,2)gt2，設(shè)物體自由下落eq\f(1,2)高度所用的時(shí)間為t1，則有eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)gt12，聯(lián)立上式解得t1＝eq\f(\r(6),2)t，則物體自由下落eq\f(1,2)高度時(shí)的速度為v1＝gt1＝eq\f(\r(6),2)gt，A正確，C錯(cuò)誤；設(shè)物體落地所用的時(shí)間為t2，則有h＝eq\f(1,2)gt22，聯(lián)立解得t2＝eq\r(3)t，物體落地時(shí)的速度為v2＝gt2＝eq\r(3)gt，B錯(cuò)誤，D正確。8．(2021·棗莊段考)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，B、C、D是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑上的三個(gè)點(diǎn)，且BC＝x1，CD＝x2，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B、C間所用時(shí)間與通過(guò)C、D間所用時(shí)間相等，則質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為()A.eq\f(x1＋x2,2)eq\r(\f(a,x2－x1)) B.eq\f(x1＋x2,4)eq\r(\f(a,x2－x1))C.eq\f(x2－x1,2)eq\r(\f(a,x1＋x2)) D.eq\f(x2－x1,4)eq\r(\f(a,x1＋x2))解析：選A設(shè)質(zhì)點(diǎn)從B到C所用時(shí)間為T(mén)，則x2－x1＝aT2，可得T＝eq\r(\f(x2－x1,a))，則從B到D的時(shí)間為2eq\r(\f(x2－x1,a))，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度vC＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(x1＋x2,2)eq\r(\f(a,x2－x1))，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。9．在平直的測(cè)試汽車(chē)加速性能的場(chǎng)地上，每隔100m有一個(gè)醒目的標(biāo)志桿。兩名測(cè)試員駕車(chē)由某個(gè)標(biāo)志桿從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，當(dāng)汽車(chē)通過(guò)第二個(gè)標(biāo)志桿開(kāi)始計(jì)時(shí)，t1＝10s時(shí)，汽車(chē)恰好經(jīng)過(guò)第5個(gè)標(biāo)志桿，t2＝20s時(shí)，汽車(chē)恰好經(jīng)過(guò)第10個(gè)標(biāo)志桿(圖中未畫(huà)出)，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。求：(1)汽車(chē)加速度的大小；(2)若汽車(chē)勻加速達(dá)到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車(chē)從20s末到30s末經(jīng)過(guò)幾個(gè)標(biāo)志桿。解析：(1)設(shè)汽車(chē)的加速度為a，經(jīng)過(guò)第二個(gè)標(biāo)志桿的速度為v0，在0～10s內(nèi)，3L＝v0t1＋eq\f(1,2)at12在0～20s內(nèi)，8L＝v0t2＋eq\f(1,2)at22解得a＝2m/s2，v0＝20m/s。(2)在t2＝20s時(shí)，vt＝v0＋at2＝60m/s達(dá)到最大速度v′＝vt＋aΔt，解得Δt＝2s設(shè)t3＝30s，在t2～t3內(nèi)汽車(chē)位移s＝eq\f(vt＋v′,2)Δt＋v′(t3－t2－Δt)＝636m則經(jīng)過(guò)的標(biāo)志桿數(shù)n＝eq\f(s,L)＝6.36個(gè)，即6個(gè)。答案：(1)2m/s2(2)6個(gè)二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10．一個(gè)物體以某一初速度v0開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到停止，其總位移為x。當(dāng)它的位移為eq\f(2,3)x時(shí)，所用時(shí)間為t1，當(dāng)它的速度為eq\f(1,3)v0時(shí)，所用時(shí)間為t2，則eq\f(t1,t2)等于()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3－\r(3),3)D.eq\f(3－\r(3),2)解析：選D根據(jù)速度與位移關(guān)系式v02＝2ax得，加速度的大小為a＝eq\f(v02,2x)，當(dāng)物體的位移為eq\f(2x,3)時(shí)，距離停止位置的位移大小為eq\f(x,3)，根據(jù)逆向思維法，物體在后eq\f(x,3)位移內(nèi)有eq\f(x,3)＝eq\f(1,2)at2，則有t＝eq\r(\f(2x,3a))＝eq\f(2\r(3)x,3v0)。物體運(yùn)動(dòng)位移為eq\f(2x,3)，所用的時(shí)間等于總時(shí)間減去后eq\f(x,3)的時(shí)間，t1＝eq\f(v0,a)－eq\f(2\r(3)x,3v0)＝eq\f(6－2\r(3)x,3v0)；而物體速度為eq\f(v0,3)時(shí)所用的時(shí)間為：t2＝eq\f(v0－\f(v0,3),a)＝eq\f(4x,3v0)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(3－\r(3),2)，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。11.(多選)汽車(chē)在路上出現(xiàn)故障時(shí)，應(yīng)在車(chē)后放置三角警示牌(如圖所示)，以提醒后面駕車(chē)司機(jī)減速安全通過(guò)。在夜間，有一貨車(chē)因故障停駛，后面有一小轎車(chē)以30m/s的速度向前駛來(lái)，由于夜間視線(xiàn)不好，小轎車(chē)駕駛員只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，制動(dòng)后最大加速度為5m/s2。假設(shè)小轎車(chē)始終沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．小轎車(chē)從剎車(chē)到停止所用的最短時(shí)間為6sB．小轎車(chē)的剎車(chē)距離(從剎車(chē)到停止運(yùn)動(dòng)所走的距離)為80mC．小轎車(chē)運(yùn)動(dòng)到三角警示牌時(shí)的最小速度為20m/sD．三角警示牌至少要放在貨車(chē)后58m遠(yuǎn)處，才能有效避免兩車(chē)相撞解析：選AD設(shè)小轎車(chē)從剎車(chē)到停止時(shí)間為t2，則t2＝eq\f(0－v0,a)＝6s，故A正確；小轎車(chē)的剎車(chē)距離x＝eq\f(0－v02,2a)＝90m，故B錯(cuò)誤；反應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為x1＝v0t1＝18m，減速通過(guò)的位移為x′＝50m－18m＝32m，設(shè)減速到警示牌的速度為v′，則2ax′＝v′2－v02，解得v′＝2eq\r(145)m/s，故C錯(cuò)誤；小轎車(chē)駕駛員發(fā)現(xiàn)三角警示牌到小轎車(chē)停止的過(guò)程中，小轎車(chē)通過(guò)的總位移為x總＝(90＋18)m＝108m，三角警示牌放置的位置到貨車(chē)的距離為Δx＝(108－50)m＝58m，故D正確。12．圖(a)為自動(dòng)感應(yīng)門(mén)，門(mén)框上沿中央安裝有傳感器，當(dāng)人與傳感器的水平距離小于或等于某個(gè)設(shè)定值(可稱(chēng)為水平感應(yīng)距離)時(shí)，中間兩扇門(mén)分別向左右平移，當(dāng)人與傳感器的距離大于設(shè)定值時(shí)，門(mén)將自動(dòng)關(guān)閉。圖(b)為感應(yīng)門(mén)的俯視圖，A為傳感器位置，虛線(xiàn)圓是傳感器的感應(yīng)范圍，已知每扇門(mén)的寬度為d，最大移動(dòng)速度為v0，若門(mén)開(kāi)啟時(shí)先勻加速運(yùn)動(dòng)而后立即以大小相等的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，每扇門(mén)完全開(kāi)啟時(shí)的速度剛好為零，移動(dòng)的最大距離為d，不計(jì)門(mén)及門(mén)框的厚度。(1)求門(mén)開(kāi)啟時(shí)做加速和減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小；(2)若人以v0的速度沿圖中虛線(xiàn)s走向感應(yīng)門(mén)，要求人到達(dá)門(mén)框時(shí)左右門(mén)同時(shí)各自移動(dòng)eq\f(d,2)的距離，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離l應(yīng)為多少？(3)若以(2)的感應(yīng)距離設(shè)計(jì)感應(yīng)門(mén)，欲搬運(yùn)寬為eq\f(7d,4)的物體(厚度不計(jì))，并使物體中間沿虛線(xiàn)s垂直地勻速通過(guò)該門(mén)，如圖(c)所示，物體的移動(dòng)速度不能超過(guò)多少？解析：(1)依題意每扇門(mén)開(kāi)啟過(guò)程中的速度圖像如圖所示：設(shè)門(mén)全部開(kāi)啟所用的時(shí)間為t0，由圖可得d＝eq\f(1,2)v0t0由速度公式得：v0＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t0))聯(lián)立解得：a＝eq\f(v02,d)。(2)要使單扇門(mén)打開(kāi)eq\f(d,2)，需要的時(shí)間為t＝eq\f(1,2)t0人只要在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)門(mén)框處即可符合要求，所以人到門(mén)的距離為l＝v0t，聯(lián)立解得：l＝d。(3)寬為eq\f(7,4)d的物體運(yùn)動(dòng)到門(mén)框過(guò)程中，每扇門(mén)至少要運(yùn)動(dòng)eq\f(7,8)d的距離，每扇門(mén)的運(yùn)動(dòng)各經(jīng)歷兩個(gè)階段：開(kāi)始以加速度a運(yùn)動(dòng)s1＝eq\f(d,2)的距