4.4數(shù)學(xué)歸納法授課老師：徐天冬授課班級(jí)：350、351一.情景引入：完全歸納法不完全歸納法問(wèn)題1

某校有學(xué)生3000人,如何證明他們都打了新冠肺炎疫苗？問(wèn)題2歸納法：由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的方法.歸納法分為_(kāi)____________和_____________.完全歸納法不完全歸納法考察全體對(duì)象,得到一般結(jié)論的推理方法.考察部分對(duì)象,得到一般結(jié)論的推理方法.結(jié)論不一定可靠結(jié)論一定可靠一起來(lái)感受一場(chǎng)神奇的視覺(jué)盛宴！神奇的多米諾骨牌思考：能使所有的牌倒下的條件是什么？?jī)蓚€(gè)基本條件：(1)要推倒第一塊牌；(2)任意相鄰的兩塊骨牌,前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.神奇的多米諾骨牌數(shù)學(xué)歸納法二、講授新課：三.典型例題：類比檢驗(yàn)a1=1成立對(duì)于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性:注意第二步是個(gè)命題,前面是條件,后面是結(jié)論.第二步我們就是證明這個(gè)命題是真命題.“找準(zhǔn)起點(diǎn)，奠基要穩(wěn)”“用上假設(shè)，遞推才真”注意：1.一定要用上歸納假設(shè)；2.看清k到k+1中間的變化。證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=13=1,右邊=1,等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即那么,當(dāng)n=k+1時(shí)即當(dāng)n=k+1等式也成立.根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何n∈N*都成立.練習(xí)

用數(shù)學(xué)歸納法證明：分析用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題，應(yīng)嚴(yán)格按步驟進(jìn)行，并注意過(guò)程的完整性和規(guī)范性.證明﹕(1)當(dāng)n=1時(shí)，等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即那么,當(dāng)n=k+1時(shí)即當(dāng)n=k+1等式也成立.根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何n∈N*都成立.學(xué)后反思用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)兩個(gè)步驟缺一不可，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立,必須要用當(dāng)n=k時(shí)成立的結(jié)論,否則就不是數(shù)學(xué)歸納法證明.證明﹕(1)當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),猜想成立,即那么,當(dāng)n=k+1時(shí)，即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立.四.課堂練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+…+(2n+1)＝(n+1)(2n+1)時(shí),在驗(yàn)證n＝1時(shí),左邊所得的代數(shù)式是()A.1B.1＋3C.1＋2＋3D.1＋2＋3＋4C當(dāng)n＝1時(shí)，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左邊為1＋2＋3.故應(yīng)選C.練習(xí)2．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立時(shí),BA.1B.2C.3D.4練習(xí)3．用數(shù)學(xué)歸納法證明A例3．用數(shù)學(xué)歸納法證明證明﹕(1)當(dāng)n=2時(shí)，不等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式成立,即那么,當(dāng)n=k+1時(shí)，即當(dāng)n=k+1不等式也成立.根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何n∈N*都成立.2.數(shù)學(xué)歸納法也不是萬(wàn)能的,也有不能解決的問(wèn)題.1.用數(shù)學(xué)歸納法證明,要完成兩個(gè)步驟,這兩個(gè)步驟是缺一“不可的.但從證題的難易來(lái)分析，證明第二步是難點(diǎn)和關(guān)鍵，要充分利用歸納假設(shè)，做好命題從n=k到n=k+1的轉(zhuǎn)化,這個(gè)轉(zhuǎn)化要求在變化過(guò)程中結(jié)構(gòu)不變