6.1平行四邊形及其性質第2課時平行四邊形對角線的性質第6章平行四邊形學習目標1.進一步掌握平行四邊形對角線互相平分的性質，能綜合應用平行四邊形的性質解題。（重點）2.在應用中進一步發(fā)展合情推理能力，增強學生邏輯推理能力，使學生掌握說理的基本方法。

(難點）定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。表示方法平行四邊形ABCD,記為“□ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對角線。性質1.平行四邊形的兩組對邊分別平行;2.平行四邊形的對邊相等，3.平行四邊形的對角相等，相鄰兩角互補。新課導入知識回顧

如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O。

ACDB●O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關系？

量一量:拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確。

知識講解如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞點O旋轉180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDB●O知識講解

ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。

平行四邊形的對角線互相平分。你能證明它嗎?知識講解已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O。求證:OA=OC,OB=OD。證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴

AB=CD,AB//DC,

∴

∠BAO=∠DCO

,∠ABO=∠CDO,

∴

△AOB≌△COD,

∴

OA=OC,OB=OD。知識講解例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，過點O的直線分別與AD，BC交于點E，F(xiàn)。求證:OE=OF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴

AD=CB

,AD//BC,OA=OC,∴

∠DAC=∠ACB。又∵∠AOE=∠COF,∴

△AOE≌△COF。∴

OE=OF。知識講解

知識講解如圖，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm。（1）△

BOC的周長是多少？（2）△

ABC與△

DBC的周長哪個長，長多少？10+4+7=21（cm）?！?/p>

DBC的周長比△

ABC的周長長，長6cm。DABCO練一練知識講解1.平行四邊形一邊長為10，一條對角線長為6，則它的另一條對角線長a的取值范圍為（

）A.4<a<16 B.14<a<26C.12<a<20 D.8<a<32

B隨堂訓練2.如圖,在

ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC＝10，BD＝8，則AD的取值范是

。1＜AD＜93.如圖,ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)。求證：OE＝OF。

隨堂訓練4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，CO的中點，連接BE，DF，試判斷線段BE，DF的關系并證明你的結論。

隨堂訓練

圖形名稱文字語言圖形語言符號語言平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形性質平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等;對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四