第10章相交線、平行線與平移10.2平行線的判定基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行線的定義及其基本事實(shí)1.(2022山東德州慶云月考)下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為()①過(guò)直線外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果兩線段不相交，那么它們就平行；④如果兩直線不相交，那么它們就平行.A.1 B.2 C.3 D.42.直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C如圖所示.(1)過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條?(2)過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與(1)中所畫直線平行嗎?知識(shí)點(diǎn)2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角3.(2022廣西百色中考)如圖，∠1的內(nèi)錯(cuò)角的有()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠54.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象地表示了“三線八角”圖形，如圖所示(兩大拇指代表被截直線，兩食指代表截線).從左至右依次表示()A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C.對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角5.(2023安徽蕪湖期中)如圖，下列結(jié)論正確的是()A.∠4和∠5是同旁內(nèi)角 B.∠3和∠2是對(duì)頂角C.∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角 D.∠1和∠5是同位角 第5題圖 第7題圖6.(2023安徽淮北期末)若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，則()A.∠1與∠2不可能相等 B.∠1與∠2一定互補(bǔ)C.∠1與∠2可能互余 D.∠1與∠2一定相等7.(2020安徽宣城郎溪月考)如圖.(1)ED，BC被AB所截，則∠1與是同位角；

(2)ED，BC被AF所截，則∠3與是內(nèi)錯(cuò)角；

(3)∠1與∠3是AB和AF被所截構(gòu)成的角；

(4)∠2與∠4是和被BC所截構(gòu)成的角.

知識(shí)點(diǎn)3平行線的判定8.(2023陜西榆林榆陽(yáng)期末)如圖，要使AD∥BC，則可以添加的條件是()A.∠A=∠C B.∠C=∠CBE C.∠A=∠CBE D.∠A+∠D=180° 第8題圖 第9題圖9.(2023云南昆明盤龍期末)如圖，添加下列條件可使直線AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°10.(2022安徽合肥高新區(qū)期末)如圖，在下列給出的條件中，能判定AC∥ED的是()A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 第10題圖 第11題圖11.(2023河北唐山灤南期中)如圖，若a⊥c，b⊥c，則a∥b.請(qǐng)你用語(yǔ)言描述這一現(xiàn)象：.

12.(2023安徽淮南田家庵期末)如圖，直線AB，CD被直線CE所截，∠C=100°，請(qǐng)寫出能判定AB∥CD的一個(gè)條件：.

第12題圖 第13題圖13.(2023江西吉安期中)如圖，已知∠1=∠2，還需再添加一個(gè)條件：，可得AB∥EF.

14.(2023安徽安慶潛山月考)如圖，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，試說(shuō)明：AB∥CD.15.如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1=∠2，CD與EF平行嗎?為什么?16.如圖，已知AC⊥AE于A，BD⊥BF于B，∠1=15°，∠2=15°，AE與BF平行嗎?為什么?能力提升全練17.(2023吉林中考)如圖，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成()A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.同位角相等，兩直線平行18.(2023湖南郴州中考)如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是()A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180° C.∠1=∠2 D.∠1=∠419.(2023浙江臺(tái)州中考)如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是()A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°20.(2022安徽合肥蜀山期末)如圖，下列判斷正確的是()A.若∠1=∠3，則AB∥DC B.若∠ABC=∠ADC，則AD∥BCC.若∠ABC+∠BCD=180°，則AD∥BC D.若∠2=∠4，則AB∥DC素養(yǎng)探究全練21.(1)如圖①所示，AB，CD，EF是三條公路，且AB⊥EF于O，CD⊥EF于O'.判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)如圖②所示，在(1)的條件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F，試判斷OM與O'N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖①圖②

第10章相交線、平行線與平移10.2平行線的判定答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故結(jié)論①錯(cuò)誤；如果a∥b，a∥c，那么b∥c，故結(jié)論②正確；線段的長(zhǎng)度是有限的，不相交也不一定平行，故結(jié)論③錯(cuò)誤；結(jié)論④的前提是“在同一平面內(nèi)”，故結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1.2.解析(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線，只能畫一條.(2)過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線(如圖中直線c)，它與(1)中所畫直線平行.理由如下：如圖，因?yàn)閎∥a，c∥a，所以c∥b.3.C兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，故∠1的內(nèi)錯(cuò)角有∠4.4.D根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知題圖中從左至右依次表示同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.5.C∠4和∠5是鄰補(bǔ)角，∠3和(∠1+∠2)是對(duì)頂角，∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角，∠5和(∠1+∠2)是同位角.故選C.6.C因?yàn)椤?與∠2是同旁內(nèi)角，所以∠1與∠2的關(guān)系是不一定相等也不一定互補(bǔ)，∠1與∠2可能互余.7.(1)∠2(2)∠4(3)ED；內(nèi)錯(cuò)(4)AB；AF；同位解析(1)ED，BC被AB所截，則∠1與∠2是同位角.(2)ED，BC被AF所截，則∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角.(3)∠1與∠3是AB和AF被ED所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角.(4)∠2與∠4是AB和AF被BC所截構(gòu)成的同位角.8.C根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可添加條件：∠A=∠CBE.9.D如圖，因?yàn)椤?+∠4=180°，∠4=∠5，所以∠3+∠5=180°，所以AB∥CD，故選項(xiàng)D符合題意.10.DA.因?yàn)椤螦=∠3，所以AB∥DF，故本選項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)椤螦+∠2=180°，所以AB∥DF，故本選項(xiàng)不符合題意；C.因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥DF，故本選項(xiàng)不符合題意；D.因?yàn)椤?=∠A，所以AC∥ED，故本選項(xiàng)符合題意.11.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線分別和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行12.∠1=100°(答案不唯一)解析由“同位角相等，兩直線平行”可添加條件∠1=100°.(答案不唯一)13.∠D=∠DGF(答案不唯一)解析添加∠D=∠DGF，因?yàn)椤螪=∠DGF，所以CD∥EF，因?yàn)椤?=∠2，所以AB∥CD，所以AB∥EF.(答案不唯一)14.證明因?yàn)椤?+∠D=180°，所以EF∥CD.因?yàn)椤?=∠B，所以AB∥EF，所以AB∥CD.15.解析CD與EF平行.理由如下：因?yàn)椤?=∠2，所以AB∥EF，因?yàn)锳B⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD，所以CD∥EF.16.解析AE∥BF.理由如下：因?yàn)锳C⊥AE，BD⊥BF(已知)，所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定義).因?yàn)椤?=15°=∠2(已知)，所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性質(zhì))，即∠EAB=∠FBG，所以AE∥BF(同位角相等，兩直線平行).能力提升全練17.D∠1和∠2是同位角且∠1=∠2，故根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可判定AB∥CD.18.C若∠3=∠4，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定c∥d；若∠1+∠5=180°，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d；若∠1=∠2，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d；由a∥b可推出∠4+∠5=180°，若∠1=∠4，則∠1+∠5=180°，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d.19.C為保證兩條鐵軌平行，可添加條件∠4=90°.20.DA.若∠1=∠3，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，故本選項(xiàng)不符合題意；B.若∠ABC=∠ADC，不能判定AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；C.若∠ABC+∠BCD=180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；D.若∠2=∠4，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判定AB∥DC，故本選項(xiàng)符合題意.素養(yǎng)探究全練21.解析(1)AB∥CD.理由：因?yàn)锳B⊥EF，