第八章

整式的乘法8.4整式的乘法

8.4.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘七下數(shù)學(xué)JJ1.能根據(jù)乘法分配律探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則；2.掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.3.會(huì)用圖形解釋多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？②再把積相加.①將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?①不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)②去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.張伯伯準(zhǔn)備把長(zhǎng)為m

m,寬為a

m的長(zhǎng)方形魚(yú)塘進(jìn)行擴(kuò)建，使得長(zhǎng)再增加n

m,寬再增加b

m.如圖.bamnmbmanbna試用不同的方式表示擴(kuò)建后魚(yú)塘的面積.(1)(m+n)(a+b)m2；(2)[(m+n)a+(m+n)b)]m2;(3)[(a+b)m+(a+b)n]m2；(4)(am+bm+an+bn)m2.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？實(shí)際上，把(m+n)看成一個(gè)整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多，來(lái)計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見(jiàn)面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

(a＋b)(m＋n)==ma＋na＋mb＋nba(m＋n)＋b(m＋n)(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式×單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例1

計(jì)算：解：知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例2

計(jì)算：解：知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

歸納：計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)注意：1.必須做到不重復(fù)，不遺漏；2.注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)；3.結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)式(合并同類項(xiàng)).知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1.下列計(jì)算結(jié)果為2x2－x－3的是(

)A.(2x－1)(x－3)B.(2x－3)(x＋1)C.(2x＋3)(x－1)D.(2x－1)(x＋3)B知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2.判斷下列解法是否正確，若錯(cuò)，請(qǐng)說(shuō)出理由.解：原式漏乘知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘解：原式知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例3

計(jì)算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=當(dāng)x=1,y=-2時(shí)，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.(x－1)(2x+3)的計(jì)算結(jié)果是()A.2x2+x－3B.2x2－x－3C.2x2－x+3D.x3－2x－3A解析：因?yàn)?x+4)(x－3)=x2+x－12=x2+mx－n，所以m=1，n=12.故選D.2.若(x+4)(x－3)=x2+mx－n，則()A.m=－1，n=12B.m=－1，n=－12C.m=1，n=－12D.m=1，n=12D3.如圖，有正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為a＋2b，寬為a＋b的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張數(shù)為()A.1

B.2

C.3

D.4C4.計(jì)算：(1)(x－1)(x＋3)=____________;(2)(a＋5)(3－a)=____________;(3)(2m－3)(m＋4)=____________.5.已知a－b=5,ab=3,則(a－1)(b＋1)的值為_(kāi)_______.2m2＋5m－12－a2－2a＋15x2＋2x－376.計(jì)算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；(2)原式=x·x-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y；

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.7.先化簡(jiǎn)，再求值：(3x＋1)(2x－3