7.1二元一次方程組和它的解

數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級

下冊第7章

一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程（組）及其解的定義；2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；

導(dǎo)入新課

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？分析：1.假設(shè)本次聯(lián)賽這個隊勝場數(shù)為x場，則負(fù)場數(shù)為_______場.2.本次聯(lián)賽這個隊勝場積分為_____分，負(fù)場積分為_______分.3.根據(jù)某隊在10場比賽中得16分可列方程為________________.10-x2x10-x2x+(10-x)=16你能求出這個一元一次方程的解嗎？講授新課知識點一

二元一次方程的定義與解能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變的容易呢？

思考

引言中的問題包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)，

勝場積分+負(fù)場積分=總積分.這兩個條件可以用方程

x+y=10，

2x+y=16表示.這兩個方程有什么特點？與一元一次方程有什么不同?講授新課【二元一次方程的定義】含有2個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程.【命名解讀】①二元：2個未知數(shù)；②一次：含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.【二元一次方程需要滿足的3個條件】①首先是整式方程；②方程中含有2個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.講授新課【二元一次方程的解的定義】一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．x25811y75312x+3y+10=35

講授新課

講授新課典例精析

【分析】（1）只有一元，×；（2）x+y+1=0，滿足3個條件，√；（3）多了一元，×；（4）含有未知數(shù)的項的次數(shù)不是1，×；（5）不是整式方程，×；（6）3x=1，×.1講授新課

（4）-2x+y=-3講授新課練一練

D講授新課

B講授新課知識點二

二元一次方程組的定義

上面的問題中包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x，y必須同時滿足方程：x+y=10①和2x+y=16②．把兩個方程合在一起，寫成：

就組成了一個方程組．這個方程組含有幾個未知數(shù)？含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？二元一次方程組：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．講授新課x

y

探究

滿足方程x+y=10①，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.010132546998765432187010

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；…

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.講授新課x

y010132546998765432187010

上表中哪對x,y的值還滿足方程2x+y=16②？

我們發(fā)現(xiàn)，x=6，y=4既滿足方程①，又滿足方程②.也就是說，x=6，y=4是方程①與方程②的公共解.我們把x=6，y=4叫做二元一次方程組

的解.

這個解通常記作

一般地，組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．講授新課【二元一次方程組需要滿足的3個條件】①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數(shù)；③每個方程都是一次方程．【注意點】方程組中的兩個方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程，兩個方程共計含有兩個未知數(shù)即可

講授新課典例精析【例3】下列方程組是二元一次方程組的是（）

A.B.

C.D.B講授新課D.x=4，y=3x=3，y=6x=2，y=4x=4，y=2A.B.C.【例4】二元一次方程組

的解是()x+2y=10，y=2xC講授新課練一練

C講授新課

C當(dāng)堂檢測1、若2x|k|+(k-1)y=3是關(guān)于x、y的二元一次方程，則k的值為（）A．-1

B．1

C．1或-1

D．0【分析】由題意知：|k|=1，k-1≠0，解得：k=-1．A當(dāng)堂檢測2、方程4x+5y=98的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4

B．5

C．6

D．7

B當(dāng)堂檢測

【分析】把x=4代入x+y=3得：y=-1，∴O表示的是-1，把x=4，y=-1代入2x+y=☆得：☆=7，∴☆表示的是7．C當(dāng)堂檢測4.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝____．05.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=____，n=____.11當(dāng)堂檢測6.學(xué)校準(zhǔn)備建設(shè)一個周長為60米的長方形游泳池，要求游泳池的長是寬的2倍，為了幫建筑工人計算出長和寬各是多少米請你列出相應(yīng)的方程組.解:游泳池的長是x米，寬是y米,根據(jù)題意得方程

x=2y

2(x+y)=60

當(dāng)堂檢測7.根據(jù)題意，列出二元一次方程組；（1）小華買了60分與80分的郵票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的郵票各買了多少枚？設(shè)60分的郵票買了x枚，80分的郵票買了y枚.x+y=10，60x+80y=720.當(dāng)堂檢測（2）甲、乙兩人共植樹138棵，甲所植的樹比乙所植的樹的多8棵，試問甲、乙兩人各植樹多少棵？設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵.x+y=138，x–y=8.課堂小結(jié)每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.二元一次方程：二元一次方程組：方程組中