PAGEPAGE84．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系學(xué)問(wèn)綱要導(dǎo)引核心素養(yǎng)目標(biāo)(1)通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程的學(xué)習(xí)，駕馭速度與位移關(guān)系公式．(2)會(huì)應(yīng)用速度與位移關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax分析解決有關(guān)問(wèn)題．(3)培育學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)合理選擇公式建立方程或方程組的實(shí)力.學(xué)問(wèn)點(diǎn)一勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系1．公式的推導(dǎo)：公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax叫作速度－位移關(guān)系式．2．對(duì)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解：(1)適用范圍：僅適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(2)矢量性：公式中的v0、v、a、x四個(gè)物理量都是矢量，計(jì)算時(shí)要統(tǒng)一正方向．(3)常用狀況：分析和解決不涉剛好間的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax往往會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔．(4)特別狀況：當(dāng)v0＝0時(shí)，公式簡(jiǎn)化為v2＝2ax.運(yùn)動(dòng)學(xué)里五個(gè)物理量：v0、v、a、x、t，假如缺t，用公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax解題會(huì)比較簡(jiǎn)便.思索在某城市的一條道路上，規(guī)定車(chē)輛行駛速度不得超過(guò)30km/h.在一次交通事故中，肇事車(chē)是一輛客車(chē)，量得這輛車(chē)緊急剎車(chē)(車(chē)輪被抱死)時(shí)留下的剎車(chē)痕跡長(zhǎng)為7.6m(如圖)，已知該客車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為7m/s2.請(qǐng)推斷該車(chē)是否超速？提示：規(guī)定v0的方向?yàn)檎较颍瑒t剎車(chē)時(shí)位移x＝7.6m；剎車(chē)時(shí)加速度a＝－7m/s2，客車(chē)的末速度v＝0.由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得：0－veq\o\al(2,0)＝2×(－7)×7.6m2/s2解得：v0＝10.3m/s≈37.1km/h>30km/h，所以該客車(chē)超速．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度公式1．公式：做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，在某段位移中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度與這段位移的始、末位置瞬時(shí)速度的關(guān)系為vx中＝eq\r(\f(v\o\al(2,t)＋v\o\al(2,0),2)).2．推導(dǎo)：設(shè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，末速度為v，位移為x，設(shè)物體經(jīng)過(guò)這段位移的中點(diǎn)時(shí)的速度為vx中，則對(duì)于前半段位移eq\f(x,2)，有veq\o\al(2,x中)－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(x,2)；對(duì)于后半段位移eq\f(x,2)，有v2－veq\o\al(2,x中)＝2a·eq\f(x,2)，聯(lián)立解得vx中＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).

核心一速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解及應(yīng)用例1國(guó)家對(duì)某型號(hào)汽車(chē)運(yùn)行的平安技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：汽車(chē)載重標(biāo)準(zhǔn)為4.5t≤質(zhì)量≤12t空載檢測(cè)的制動(dòng)距離(車(chē)速20km/h)≤3.8m滿(mǎn)載檢測(cè)的制動(dòng)距離(車(chē)速30km/h)≤8.0m該型號(hào)的汽車(chē)空載和滿(mǎn)載時(shí)的制動(dòng)加速度應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)意什么要求？【解析】空載時(shí)，v0＝20km/h＝eq\f(50,9)m/s，vt＝0，x≤3.8m令x＝3.8m，又知減速時(shí)a1<0，則0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,9)))2＝2×a1×3.8解得a1≈－4.1m/s2由題意知，x≤3.8m，故加速度大小a≥4.1m/s2，滿(mǎn)載時(shí)，v′0＝30km/h＝eq\f(25,3)m/s，v′t＝0，x′≤8.0m同理可求得a′≥4.3m/s2.即兩種狀況下，汽車(chē)的加速度分別應(yīng)大于或等于4.1m/s2和4.3m/s2.【答案】空載時(shí)，a≥4.1m/s2；滿(mǎn)載時(shí)，a≥4.3m/s2[拓展]若符合國(guó)家平安技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的汽車(chē)滿(mǎn)載時(shí)以50km/h的速度行駛，制動(dòng)距離為多少？該汽車(chē)剎車(chē)后3s的速度和位移分別是多少？剎車(chē)后6s的速度和位移呢？【解析】由veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝2ax得，當(dāng)v0＝50km/h時(shí)，x＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,3.6)))2)),2×4.3)m≈22.4m.汽車(chē)剎車(chē)后到停止所用的時(shí)間t剎＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－\f(50,3.6),－4.3)s≈3.2s，故剎車(chē)3s末汽車(chē)的速度v3＝v0＋at≈1.0m/s.剎車(chē)的位移x3＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(50,3.6)×3＋\f(1,2)×－4.3×32))m≈22.3m.剎車(chē)后6s汽車(chē)已停止，故速度v＝0，剎車(chē)的位移為22.4m.【答案】22.4m1.0m/s22.4m解決STSE問(wèn)題的方法(1)依據(jù)所描述的情景與勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相結(jié)合分析，找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程．(2)明確每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)狀況，分析出各階段的物理量．(3)選取合適的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．訓(xùn)練1某航母跑道長(zhǎng)200m．飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛須要的最低速度為50m/s.那么，飛機(jī)在滑行前，須要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為()A．5m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s解析：對(duì)飛機(jī)的起飛過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v0＝10m/s，B正確．答案：B核心二勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)四個(gè)公式的比較一般形式v0＝0時(shí)涉及的物理量不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atv、v0、a、t位移x位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)at2x、v0、t、a末速度v速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2axv、v0、a、x時(shí)間t平均速度求位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)tx＝eq\f(v,2)tx、v0、v、t加速度a運(yùn)動(dòng)學(xué)公式較多，運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題一般均有多種解法，嫻熟駕馭各公式的特點(diǎn)，是選擇最佳解題途徑的基礎(chǔ)．小轎車(chē)運(yùn)動(dòng)草圖例2小轎車(chē)以20m/s的速度在平直馬路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)覺(jué)正前方有一個(gè)收費(fèi)站，經(jīng)10s后司機(jī)才剎車(chē)，使車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)10s恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后接著勻速前行．已知小轎車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為2m/s2，停車(chē)?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度大小為1m/s2.(1)司機(jī)是在離繳費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)覺(jué)收費(fèi)站的？(2)因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車(chē)可以不停車(chē)通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車(chē)通過(guò)繳費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過(guò)6m/s，則國(guó)慶期間該小轎車(chē)應(yīng)離繳費(fèi)窗口至少多遠(yuǎn)處起先剎車(chē)？因不停車(chē)通過(guò)可以節(jié)約多少時(shí)間？【解析】(1)勻速階段：x1＝v0t1，勻減速階段：x2＝eq\f(v0,2)t1離繳費(fèi)窗口的距離x＝x1＋x2＝300m.(2)當(dāng)?shù)酱翱谇皒0＝9m處速度剛好為v1＝6m/s由veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2a1x3得x3＝91m離繳費(fèi)窗口的距離x4＝x3＋x0＝100m停車(chē)?yán)U費(fèi)的狀況：停車(chē)?yán)U費(fèi)后加速到20m/s的過(guò)程，由v2＝a2t2得t2＝20s從起先剎車(chē)到復(fù)原20m/s勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t0＋t2＝60s不停車(chē)?yán)U費(fèi)的狀況：在x3距離內(nèi)，由x3＝eq\f(v0＋v1,2)t3得t3＝7s在x0距離內(nèi)，由x0＝v1t4得t4＝1.5s又加速到20m/s的過(guò)程：v2＝v1＋a2t5由x5－eq\f(v1＋v2,2)t5＝v2t6得t5＝14s，t6＝0.9s總時(shí)間t′＝t3＋t4＋t5＋t6＝23.4s所以Δt＝t－t′＝36.6s.【答案】(1)300m(2)36.6s方法技巧用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的步驟(1)仔細(xì)審題，弄清題意和物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，必要的時(shí)候畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖．(2)明確已知物理量和要求的物理量．(3)規(guī)定正方向(一般取初速度的方向?yàn)檎较?，從而確定已知量和未知量的正、負(fù)號(hào)，對(duì)于無(wú)法確定方向的未知量，可以先假設(shè)此量方向?yàn)檎较颍?4)選擇恰當(dāng)?shù)墓角蠼猓?xùn)練2一輛卡車(chē)，它急剎車(chē)時(shí)的加速度大小是5m/s2，假如要求它在急剎車(chē)后22.5m內(nèi)必需停下，假設(shè)卡車(chē)剎車(chē)過(guò)程做的是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．求：(1)它的行駛速度不能超過(guò)多少？(2)此剎車(chē)過(guò)程所用的時(shí)間是多少？(3)在此過(guò)程中卡車(chē)的平均速度是多少？解題指導(dǎo)：解析：(1)依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v0＝eq\r(－2ax)＝eq\r(－2×－5×22.5)m/s＝15m/s.(2)依據(jù)速度公式v＝v0＋at得剎車(chē)所用時(shí)間t＝eq\f(－v0,a)＝eq\f(－15,－5)s＝3s.(3)卡車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(22.5,3)m/s＝7.5m/s或eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(15＋0,2)m/s＝7.5m/s.答案：(1)15m/s(2)3s(3)7.5m/s敏捷選用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可以一題多解

核心三追及和相遇問(wèn)題1．什么是追及相遇問(wèn)題？當(dāng)兩個(gè)物體在同始終線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)狀況不同，所以?xún)晌矬w之間的距離會(huì)不斷發(fā)生改變，兩物體間距離越來(lái)越大或越來(lái)越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避開(kāi)碰撞等問(wèn)題．須要留意只要后面物體的速度有可能大于前面物體的速度都可以談追及問(wèn)題．2．追及相遇問(wèn)題狀況概述(1)追及問(wèn)題①若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度肯定不小于前者的速度．②若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近．(2)相遇問(wèn)題①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇．②相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于起先時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇．分析“追及”“相遇”問(wèn)題時(shí)，肯定要抓住“一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系”：(1)“一個(gè)條件”是兩物體的速度滿(mǎn)意的臨界條件，如兩物體距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．(2)“兩個(gè)關(guān)系”是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系．其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口．例3汽車(chē)正以10m/s的速度在平直的馬路上前進(jìn)，突然發(fā)覺(jué)正前方有一輛自行車(chē)以4m/s的速度做同方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)馬上關(guān)閉油門(mén)做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)，求關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)多遠(yuǎn)？【解題指導(dǎo)】(1)讀題——畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖eq\o(→,\s\up14(v汽＝10m/s))eq\o(→,\s\up14(v自＝4m/s))eq\o(→,\s\up14(v汽＝v自＝4m/s))(2)“汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)”→知速度相等時(shí)，兩車(chē)恰好不碰上eq\o(→,\s\up14(依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式))求出速度相等時(shí)所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間和汽車(chē)的位移→依據(jù)時(shí)間求出自行車(chē)的位移，從而求出關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)的距離．【解析】解法一在汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，自行車(chē)仍在做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)汽車(chē)的速度大于自行車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)間距離在減??；當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，距離不變，當(dāng)汽車(chē)速度小于自行車(chē)速度時(shí)，距離增大．因此，當(dāng)汽車(chē)速度減小到與自行車(chē)速度相等沒(méi)有碰撞時(shí)，便不會(huì)碰撞．因而起先時(shí)兩車(chē)間距離等于汽車(chē)與自行車(chē)位移之差．汽車(chē)減速到4m/s時(shí)，發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為：x汽＝eq\f(100－16,2×6)m＝7m，t＝eq\f(v汽－v自,a)＝eq\f(10－4,6)s＝1s，這段時(shí)間內(nèi)自行車(chē)發(fā)生的位移為：x自＝v自t＝4×1m＝4m，汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)時(shí)離自行車(chē)的距離為：x＝x汽－x自＝(7－4)m＝3m.解法二利用v-t圖象進(jìn)行求解，如圖所示，直線(xiàn)Ⅰ、Ⅱ分別是汽車(chē)與自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)，其中斜線(xiàn)部分的面積表示當(dāng)兩車(chē)車(chē)速相等時(shí)汽車(chē)比自行車(chē)多發(fā)生的位移，即為汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)時(shí)離自行車(chē)的距離x.圖線(xiàn)Ⅰ的斜率即為汽車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度，所以應(yīng)有x＝eq\f(v汽－v自t,2)＝eq\f(v汽－v自,2)×eq\f(v自－v汽,a)＝eq\f(4－102,2×6)m＝3m.【答案】關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)3m遠(yuǎn)．追及相遇問(wèn)題的解題思路訓(xùn)練3一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度起先行駛．恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)．從后邊超過(guò)汽車(chē)．試求：(1)汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？解題指導(dǎo)：汽車(chē)的速度小于自行車(chē)的速度時(shí)，兩車(chē)的距離將越來(lái)越大，汽車(chē)的速度超過(guò)自行車(chē)的速度時(shí)，兩車(chē)的距離將縮?。畠绍?chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示．解析：(1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，v汽＝at＝v自，所以t＝eq\f(v自,a)＝eq\f(6,3)s＝2s，Δx＝v自t－eq\f(at2,2)＝6×2m－eq\f(3×22,2)m＝6m.(2)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等，則vt′＝eq\f(at′2,2)，即6t′＝eq\f(3t′2,2)，解得t′＝4s.故v′＝at′＝3×4m/s＝12m/s.答案：(1)2s6m(2)12m/s1．關(guān)于公式x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)，下列說(shuō)法正確的是()A．此公式只適用于勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．此公式適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．此公式只適用于位移為正的狀況D．此公式不行能出現(xiàn)a、x同時(shí)為負(fù)值的狀況解析：公式x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)既適用于勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，既適用于位移為正的狀況，也適用于位移為負(fù)的狀況，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤．當(dāng)物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且規(guī)定初速度的反方向?yàn)檎较驎r(shí)，a、x就會(huì)同時(shí)為負(fù)值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B2．如圖所示，一輛正以8m/s速度沿直線(xiàn)行駛的汽車(chē)，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車(chē)行駛了18m時(shí)的速度為()A．8m/sB．12m/sC．10m/sD．14m/s解析：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(82＋2×1×18)m/s＝10m/s，故選C.答案：C3．如圖所示，假設(shè)列車(chē)在某段距離中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度由5m/s增加到10m/s時(shí)位移為x1，則當(dāng)速度由10m/s增加到15m/s時(shí)，它的位移是()A.eq\f(5,2)x1B.eq\f(5,3)x1C．2x1D．3x1解析：由公式eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)＝x得eq\f(x′,x1)＝eq\f(152－102,102－52)＝eq\f(5,3)，所以B選項(xiàng)正確．答案：B4．滑板愛(ài)好者由靜止起先沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過(guò)斜坡中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度為(