2024—2025學(xué)年廣東省鶴山市紀(jì)元中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)全集，則（）

A．B．C．D．(★★)2.命題“”的否定是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列命題為真命題的是（）

A．若，則B．若，則C．，則D．若，則(★)4.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）

A．B．C．D．(★)5.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（）

A．B．C．D．(★)7.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）

A．18B．6C．D．(★★)8.遺忘曲線是由德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)的，它描述了人類大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律.某同學(xué)根據(jù)自己記100個(gè)英語(yǔ)新單詞的經(jīng)歷，用畫(huà)圖軟件擬合了自己的遺忘曲線，得到其記憶率（記住的單詞個(gè)數(shù)占總單詞數(shù)的百分比）與初次記憶經(jīng)過(guò)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)其記住的單詞僅剩25個(gè)時(shí)，（）參考數(shù)據(jù)：.

A．100B．300C．1000D．2000二、多選題(★★)9.下面說(shuō)法正確的有（）

A．化成弧度是；B．終邊在直線上的角的取值集合可表示為；C．角為第四象限角的充要條件是；D．若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則(★★★)10.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，則（）

A．B．的解集是C．D．的解集為(★★★)11.已知函數(shù)，若存在，使得，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).下列函數(shù)中，有且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)為（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.(★★)13.已知一個(gè)扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為_(kāi)_________.(★★)14.已知函數(shù)，且，則的最小值是___________.四、解答題(★★★)15.已知，(1)求的值；(2)救的值.(★★)16.已知函數(shù)，(1)用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象；(2)討論函數(shù)圖象與直線（為常數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù).(★★★)17.已知.(1)當(dāng)時(shí)，根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)若，設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性.(★★)18.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方法如下表：

每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)的部分3元超過(guò)但不超過(guò)的部分6元超過(guò)的部分9元(1)設(shè)用水量為時(shí)，水費(fèi)為元，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若戶居民本月用水量為時(shí)，求戶居民本月交納的水費(fèi)為多少元？若戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，求戶居民本月用水量.(★★★)