2024—2025學年河南省豫北名校高一上學期12月大聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.命題“”的否定為（）

A．B．C．D．(★)2.已知函數(shù)，且，若，則（）

A．B．C．10D．100(★★)3.設甲：，乙：，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(★★)4.設集合，，則B的非空子集個數(shù)為（）

A．3B．4C．7D．8(★★)5.方程的根的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.已知不等式的解集為，則（）

A．0B．1C．2D．(★★★)7.記為不超過x的最大整數(shù)，已知m，n均為正整數(shù)，，要使時，恒成立，則n可以取的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知定義域為的函數(shù)單調(diào)，且等式恒成立，則方程根的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4二、多選題(★★)9.已知，則下列不等式一定成立的有（）

A．B．C．D．(★★)10.下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．，與，(★★)11.平面直角坐標系中，角以原點為頂點，以軸的非負半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點，，現(xiàn)定義，，則（）

A．B．為偶函數(shù)C．若，則D．三、填空題(★)12.函數(shù)（且）的圖象恒過定點______．(★★★)13.已知正數(shù)x，y滿足，則的最大值為______．(★★)14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．四、解答題(★)15.已知某扇形的半徑，周長．(1)求該扇形的面積；(2)求在區(qū)間上與該扇形的圓心角終邊相同的角．(★★)16.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義法進行證明．(★★★)17.已知集合，．(1)當時，求；(2)若，求a的取值范圍．(★★★)18.湖水中溶解性有機物可分為內(nèi)源類有機物和外源類有機物．某人工調(diào)控水量的天然湖泊中，經(jīng)總時長為150天的持續(xù)觀測，發(fā)現(xiàn)外源類有機物含量隨時間t（單位：天）可用函數(shù)表示，內(nèi)源類有機物含量可用函數(shù)表示．在一日內(nèi)，若內(nèi)源類有機物和外源類有機物含量之差的絕對值不大于10，則認為當日該湖中溶解性有機物相對平衡．(1)求這150天內(nèi)該湖中溶解性有機物相對平衡的天數(shù)；(2)求這150天內(nèi)該湖中溶解性有機物含量的最大值．(★★★★)19.若函數(shù)滿足：對任意正數(shù)s，t，都有，則稱函數(shù)為“雙變量放縮函數(shù)”．(1)證明：不是“雙變量放縮函數(shù)”；(2)若是“雙變量放縮函