第5節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的應(yīng)用1.了解函數(shù)y=Asin(ωx+)的物理意義,能畫出y=Asin(ωx+)的圖象,了解參數(shù)A,ω,對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.1.y=Asin(ωx+)的有關(guān)概念y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0),x∈R振幅周期頻率相位初相AT=2πf=1T=

2.用五點(diǎn)法畫y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,x∈R)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí),要找五個(gè)特征點(diǎn)如表所示:x0ππ32ωx+

π

3

y=Asin(ωx+)0A0-A03.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的圖象的兩種途徑1.先平移變換再周期變換(伸縮變換),平移的量是||個(gè)單位長(zhǎng)度;先周期變換(伸縮變換)再平移變換,平移的量是|φ|2.函數(shù)y=Asin(ωx+)的對(duì)稱軸由ωx+=kπ+π2,k∈Z確定;對(duì)稱中心由ωx+=kπ,k∈Z確定其橫坐標(biāo).1.函數(shù)y=2sin(12x-A.2,4π,π3 B.2,14πC.2,14π,-π3 2.為了得到函數(shù)y=2sin(x-π3A.向右平移π6B.向右平移π3C.向左平移π6D.向左平移π33.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的12,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖象向右平移πA.y=sin(2x-π3B.y=sin(2x-π6C.y=sin(x2-πD.y=sin(x2-π4.用五點(diǎn)法畫函數(shù)y=sin(x-π6)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),主要確定的五個(gè)點(diǎn)是、、、、5.某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況.月份x1234收購(gòu)價(jià)格y/(元/斤)6765選用一個(gè)正弦型函數(shù)來近似描述收購(gòu)價(jià)格(單位:元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為.

函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象及變換1.為了得到函數(shù)y=sin(2x+π6A.向右平移π12B.向左平移π12C.向右平移π6D.向左平移π62.(多選題)將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象沿x軸向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的值可能是()A.-34π B.π 4 C.03.在函數(shù)y=sin(ωx+π6)的圖象向右平移2πA.2 B.3C.6 D.91.函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象可用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖得到,可通過變量代換z=ωx+計(jì)算五點(diǎn)坐標(biāo).2.由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+)的圖象有兩條途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.求函數(shù)y=Asin(ωx+)的解析式(1)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<π2)的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈(-π6,π3),且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=()A.12 B.C.32 (2)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<π2)的部分圖象如圖所示,則y=f(x+π6)取得最小值時(shí)x的集合為.

1.已知f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的部分圖象求其解析式時(shí),A比較容易看圖得出,利用周期性求ω,難點(diǎn)是“”的確定.2.y=Asin(ωx+)中的確定方法(1)代入法:把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.(2)五點(diǎn)法:確定值時(shí),往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.[針對(duì)訓(xùn)練]1.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+),x∈R(其中A>0,ω>0,-π2<<π2),其部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)=sin[π2B.g(x)=sin[π8C.g(x)=sin(π2D.g(x)=sin(π82.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為.

函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)f(x)=3sin(2ωx+π3)(ω>0)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π2(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若將f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,且g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)(-π3,0),求當(dāng)m取得最小值時(shí),g(x)在[-π6,函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題.此類問題常先通過三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,再來研究其性質(zhì).[針對(duì)訓(xùn)練]1.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-π6)+sin(ωx-π2),其中0<ω<3.已知f((1)求ω;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[-π4,三角函數(shù)模型的應(yīng)用如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)O離地面1米,點(diǎn)O在地面上的射影為A.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)M從最低點(diǎn)O開始,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達(dá)P點(diǎn),則點(diǎn)P到地面的距離是米.

三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面:一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題;二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.[針對(duì)訓(xùn)練]據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠