高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目后面的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由點(diǎn)斜式方程可得，化簡可得：.故選：B.2.已知平行四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)，則該平行四邊形的周長為（）A. B.4 C. D.8【答案】D【解析】橢圓的長半軸長，由點(diǎn)在橢圓上，分別為的左、右焦點(diǎn)，得，所以平行四邊形的周長為.故選：D3.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】設(shè)Ax1,則，解得，所以.故選：B．4.已知雙曲線的虛軸長為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，又因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.5.長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)Mx,y、、，則，可得，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，所以，，可得，將代入可得，即，因此，點(diǎn)的軌跡方程為.故選：C.6.在棱長為的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，由題意可知，，所以，.故選：C.7.已知甲、乙兩人射擊的命中率分別是和．現(xiàn)二人同時(shí)向同一獵物射擊，發(fā)現(xiàn)獵物只中一槍，則甲、乙分配獵物的比例應(yīng)該是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧?、乙兩人射擊命中率分別是和，現(xiàn)二人同時(shí)向同一獵物射擊，發(fā)現(xiàn)獵物只中一槍，只有甲打中獵物的概率為，只有乙打中獵物的概率為所以，甲、乙分配獵物的比例應(yīng)該是.故選：A.8.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且傾斜角為的直線分別交的左、右兩支于、兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，，設(shè)，因?yàn)?，則，又，所以，，所以，，則，所以，，過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為，，所以，，在中，由勾股定理可得，即，①在中，，即，②聯(lián)立①②消去化簡得，所以，雙曲線的離心率．故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的斜率可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，，故、、不共線，因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，（1）直線，則直線的斜率為；（2）直線過線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為.故選：AC.10.有個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字、、、、，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取個(gè)球．記事件為“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件為“兩次取出的球的數(shù)字相同”，事件為“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，則（）A.與相互獨(dú)立 B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立【答案】ABC【解析】由題意可知，，，記第一次取出的球的數(shù)字為，第二次取出的球的數(shù)字為，其中、，用表示兩次取球的號(hào)碼，則事件包含的基本事件有：、、、、，則，事件包含的基本事件有：、、，則，事件包含的基本事件有：、、，則，事件包含的基本事件有：，則，事件包含的基本事件有：，則，對(duì)于A選項(xiàng)，，則與相互獨(dú)立，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以，與相互獨(dú)立，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，與相互獨(dú)立，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，與不相互獨(dú)立，D錯(cuò).故選：ABC.11.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A.存在，使得 B.可能是常數(shù)列C.可能是遞增數(shù)列 D.可能是遞減數(shù)列【答案】ABD【解析】因?yàn)闉閿?shù)列的前項(xiàng)和，且，對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，取，則，，，以此類推可知，對(duì)任意的，，所以，可能是常數(shù)列，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，假設(shè)數(shù)列為遞增數(shù)列，則對(duì)任意的，，即，所以，對(duì)任意的恒成立，但當(dāng)時(shí)，，矛盾，故數(shù)列不可能是遞增數(shù)列，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，則，，，猜想，，當(dāng)時(shí)，猜想成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，，這說明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，故對(duì)任意的，，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，D對(duì).故選：ABD.12.設(shè)是雙曲線上的兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可以作為線段中點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由雙曲線的對(duì)稱性，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，不合題意；斜率存在時(shí)，設(shè)且中點(diǎn)坐枟為，將A,B代入，可得:，兩式相減可得：，設(shè)直線的斜率存在，整理可得.對(duì)于A，，直線，化簡可得，代入可得，整理可得，顯然方程無解，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，直線，化簡可得，代入可得，，，.由，，故B正確；對(duì)于C，，直線，化簡可得，代入可得，，，，，，故C正確；對(duì)于，直線，化簡可得，代入可得，，，，，，故D正確故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線被圓截得的弦長為______．【答案】【解析】圓心坐標(biāo)，半徑，圓心到直線的距離，所以弦長的一半為，故弦長為.故答案為：14.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．【答案】【解析】在橢圓中，，，則，若，易知原點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上，即點(diǎn)在圓上，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)或，即滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.15.佛山是全國著名的工業(yè)城市，這里生產(chǎn)的部分產(chǎn)品通過水路運(yùn)輸?shù)饺珖酥寥澜纾聢D1是佛山一個(gè)貨運(yùn)碼頭的吊機(jī)，其作用是完成集裝箱的裝船或卸船．為了研究其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固性，工程師把一個(gè)吊機(jī)的部分結(jié)構(gòu)（圖1中圈住部分）畫成圖2的空間幾何體．若四邊形是矩形，，，，，，，則直線與所成角的余弦值為______．【答案】【解析】在中，，，，由余弦定理可得，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，則四邊形為平行四邊形，則，，則，因?yàn)樗倪呅螢榫匦危瑒t，則，因?yàn)?，則直線與所成角為或其補(bǔ)角，由余弦定理可得.因此，直線與所成角的余弦值為.故答案為：.16.已知圓、均與軸相切，且均與過原點(diǎn)的直線相切于點(diǎn)，則兩圓的半徑之和為______．【答案】【解析】如下圖所示：設(shè)圓心在第一象限，設(shè)，則，可得，所以，，又因?yàn)?，整理可得，因?yàn)?，解得，設(shè)圓切軸于點(diǎn)，圓切軸于點(diǎn)，由圓的幾何性質(zhì)可知，，又因?yàn)?，，所以，，則，同理可知，，所以，，因?yàn)?，則，因?yàn)椋瑒t，，因此，兩圓半徑之和為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題．共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知點(diǎn)，圓上兩動(dòng)點(diǎn)滿足，且四邊形是矩形．（1）當(dāng)點(diǎn)在第一象限且橫坐標(biāo)為3時(shí)，求邊所在直線的方程；（2）求點(diǎn)的軌跡方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)，由，得，直線的斜率，而，所以直線的方程為，即.（2）由于線段是圓的弦，則線段的中垂線必過圓心，又線段的中垂線是矩形的對(duì)稱軸，因此該對(duì)稱軸垂直平分線段，即，顯然不重合，當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)重合，則點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓（除點(diǎn)外），所以點(diǎn)的軌跡方程是.18.時(shí)下，一些工廠、學(xué)校、社區(qū)安裝了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、光伏等設(shè)備，利用風(fēng)、光、熱等新能源發(fā)電供自用，節(jié)約用電成本．現(xiàn)有一學(xué)校作未來兩年的用電計(jì)劃，總需求為720萬千瓦時(shí)，其中一部分可由自身的光伏設(shè)備發(fā)電滿足，剩余部分需向電網(wǎng)預(yù)購．由于受天氣、故障等不確定因素影響，從以往結(jié)果可預(yù)計(jì)光伏發(fā)電設(shè)冬每一年的發(fā)電量（單位：萬千瓦時(shí)）情況如下：發(fā)電量100120140概率0.10.40.5（1）求未來兩年光伏發(fā)電量總和的所有可能情況及對(duì)應(yīng)的概率；（2）學(xué)校應(yīng)再向電網(wǎng)至少預(yù)購多少電量才能以不低于的概率滿足未來兩年用電總需求？解：（1）設(shè)未來兩年光伏發(fā)電量總和為，所以，所以，，，，.（2）因?yàn)?，，根?jù)兩年光伏發(fā)電量的情況，只有的概率供應(yīng)萬千瓦以上，兩年光伏發(fā)電量能以的概率供應(yīng)萬千瓦以上，所以，要以不低于的概率滿足未來兩年用電總需求，學(xué)校應(yīng)再向電網(wǎng)至少預(yù)購萬千瓦的電量.19.如圖，在三棱錐中，平面平面．（1）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？并說明理由．（2）設(shè)線段和的中點(diǎn)分別為和，求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，由平面平面，平面平面，得平面，而，即，則直線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，得，，假設(shè)在線段上存在點(diǎn)使得平面，令，，由，解得，此時(shí)，而平面，因此平面，所以在線段上存在點(diǎn)使得平面，為在上的投影點(diǎn).（2）由（1）及分別為線段的中點(diǎn)，得，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，顯然平面的法向量，設(shè)平面與平面夾的角大小為，則，所以平面與平面夾角的余弦值.20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為，由可得，可得，因，則，所以，，解得，則，所以，.所以，.（2）因?yàn)?，?duì)任意的，，所以，數(shù)列bn的前項(xiàng)和.21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過的直線與相交手兩點(diǎn).當(dāng)平行軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓面積取得最大值時(shí)，求的方程.解：（1）由題意，橢圓過點(diǎn)，且，則，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知，可設(shè)直線為，且，聯(lián)立整理得，，所以，，的周長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，所以，又，所以，要使的內(nèi)切圓面積最大，則的內(nèi)切圓的半徑最大，從而只需最大，而，所以，令，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)，所以，所以直線的方程為.22.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且不過點(diǎn)，若直線分別交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，證明：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)．解：（1）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則有，則，因?yàn)辄c(diǎn)在上，故，解得：或（舍），即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程為.（2）由對(duì)稱性可知：以線段為直徑的圓所過定點(diǎn)在軸上.設(shè)直線l的方程為，代入，得設(shè)點(diǎn)Ax1,則，因?yàn)?，所以，直線的方程為，令，得，所以點(diǎn)同理，點(diǎn)，設(shè)以線段為直徑的圓與軸的交點(diǎn)為，則，因?yàn)?，則，即，則，解得：或，故以線段為直徑的圓所過定點(diǎn)為1,0和.廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目后面的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由點(diǎn)斜式方程可得，化簡可得：.故選：B.2.已知平行四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)，則該平行四邊形的周長為（）A. B.4 C. D.8【答案】D【解析】橢圓的長半軸長，由點(diǎn)在橢圓上，分別為的左、右焦點(diǎn)，得，所以平行四邊形的周長為.故選：D3.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】設(shè)Ax1,則，解得，所以.故選：B．4.已知雙曲線的虛軸長為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，又因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.5.長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)Mx,y、、，則，可得，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，所以，，可得，將代入可得，即，因此，點(diǎn)的軌跡方程為.故選：C.6.在棱長為的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，由題意可知，，所以，.故選：C.7.已知甲、乙兩人射擊的命中率分別是和．現(xiàn)二人同時(shí)向同一獵物射擊，發(fā)現(xiàn)獵物只中一槍，則甲、乙分配獵物的比例應(yīng)該是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧?、乙兩人射擊命中率分別是和，現(xiàn)二人同時(shí)向同一獵物射擊，發(fā)現(xiàn)獵物只中一槍，只有甲打中獵物的概率為，只有乙打中獵物的概率為所以，甲、乙分配獵物的比例應(yīng)該是.故選：A.8.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且傾斜角為的直線分別交的左、右兩支于、兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，，設(shè)，因?yàn)?，則，又，所以，，所以，，則，所以，，過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為，，所以，，在中，由勾股定理可得，即，①在中，，即，②聯(lián)立①②消去化簡得，所以，雙曲線的離心率．故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的斜率可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)?，，所以，，故、、不共線，因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，（1）直線，則直線的斜率為；（2）直線過線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為.故選：AC.10.有個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字、、、、，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取個(gè)球．記事件為“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件為“兩次取出的球的數(shù)字相同”，事件為“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，則（）A.與相互獨(dú)立 B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立【答案】ABC【解析】由題意可知，，，記第一次取出的球的數(shù)字為，第二次取出的球的數(shù)字為，其中、，用表示兩次取球的號(hào)碼，則事件包含的基本事件有：、、、、，則，事件包含的基本事件有：、、，則，事件包含的基本事件有：、、，則，事件包含的基本事件有：，則，事件包含的基本事件有：，則，對(duì)于A選項(xiàng)，，則與相互獨(dú)立，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以，與相互獨(dú)立，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，與相互獨(dú)立，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，與不相互獨(dú)立，D錯(cuò).故選：ABC.11.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A.存在，使得 B.可能是常數(shù)列C.可能是遞增數(shù)列 D.可能是遞減數(shù)列【答案】ABD【解析】因?yàn)闉閿?shù)列的前項(xiàng)和，且，對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，取，則，，，以此類推可知，對(duì)任意的，，所以，可能是常數(shù)列，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，假設(shè)數(shù)列為遞增數(shù)列，則對(duì)任意的，，即，所以，對(duì)任意的恒成立，但當(dāng)時(shí)，，矛盾，故數(shù)列不可能是遞增數(shù)列，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，則，，，猜想，，當(dāng)時(shí)，猜想成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，，這說明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，故對(duì)任意的，，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，D對(duì).故選：ABD.12.設(shè)是雙曲線上的兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可以作為線段中點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由雙曲線的對(duì)稱性，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，不合題意；斜率存在時(shí)，設(shè)且中點(diǎn)坐枟為，將A,B代入，可得:，兩式相減可得：，設(shè)直線的斜率存在，整理可得.對(duì)于A，，直線，化簡可得，代入可得，整理可得，顯然方程無解，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，直線，化簡可得，代入可得，，，.由，，故B正確；對(duì)于C，，直線，化簡可得，代入可得，，，，，，故C正確；對(duì)于，直線，化簡可得，代入可得，，，，，，故D正確故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線被圓截得的弦長為______．【答案】【解析】圓心坐標(biāo)，半徑，圓心到直線的距離，所以弦長的一半為，故弦長為.故答案為：14.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．【答案】【解析】在橢圓中，，，則，若，易知原點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上，即點(diǎn)在圓上，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)或，即滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.15.佛山是全國著名的工業(yè)城市，這里生產(chǎn)的部分產(chǎn)品通過水路運(yùn)輸?shù)饺珖酥寥澜纾聢D1是佛山一個(gè)貨運(yùn)碼頭的吊機(jī)，其作用是完成集裝箱的裝船或卸船．為了研究其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固性，工程師把一個(gè)吊機(jī)的部分結(jié)構(gòu)（圖1中圈住部分）畫成圖2的空間幾何體．若四邊形是矩形，，，，，，，則直線與所成角的余弦值為______．【答案】【解析】在中，，，，由余弦定理可得，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，則四邊形為平行四邊形，則，，則，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，則，則，因?yàn)椋瑒t直線與所成角為或其補(bǔ)角，由余弦定理可得.因此，直線與所成角的余弦值為.故答案為：.16.已知圓、均與軸相切，且均與過原點(diǎn)的直線相切于點(diǎn)，則兩圓的半徑之和為______．【答案】【解析】如下圖所示：設(shè)圓心在第一象限，設(shè)，則，可得，所以，，又因?yàn)?，整理可得，因?yàn)?，解得，設(shè)圓切軸于點(diǎn)，圓切軸于點(diǎn)，由圓的幾何性質(zhì)可知，，又因?yàn)椋?，所以，，則，同理可知，，所以，，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，則，，因此，兩圓半徑之和為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題．共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知點(diǎn)，圓上兩動(dòng)點(diǎn)滿足，且四邊形是矩形．（1）當(dāng)點(diǎn)在第一象限且橫坐標(biāo)為3時(shí)，求邊所在直線的方程；（2）求點(diǎn)的軌跡方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)，由，得，直線的斜率，而，所以直線的方程為，即.（2）由于線段是圓的弦，則線段的中垂線必過圓心，又線段的中垂線是矩形的對(duì)稱軸，因此該對(duì)稱軸垂直平分線段，即，顯然不重合，當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)重合，則點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓（除點(diǎn)外），所以點(diǎn)的軌跡方程是.18.時(shí)下，一些工廠、學(xué)校、社區(qū)安裝了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、光伏等設(shè)備，利用風(fēng)、光、熱等新能源發(fā)電供自用，節(jié)約用電成本．現(xiàn)有一學(xué)校作未來兩年的用電計(jì)劃，總需求為720萬千瓦時(shí)，其中一部分可由自身的光伏設(shè)備發(fā)電滿足，剩余部分需向電網(wǎng)預(yù)購．由于受天氣、故障等不確定因素影響，從以往結(jié)果可預(yù)計(jì)光伏發(fā)電設(shè)冬每一年的發(fā)電量（單位：萬千瓦時(shí)）情況如下：發(fā)電量100120140概率0.10.40.5（1）求未來兩年光伏發(fā)電量總和的所有可能情況及對(duì)應(yīng)的概率；（2）學(xué)校應(yīng)再向電網(wǎng)至少預(yù)購多少電量才能以不低于的概率滿足未來兩年用電總需求？解：（1）設(shè)未來兩年光伏發(fā)電量總和為，所以，所以，，，，.（2）因?yàn)?，，根?jù)兩年光伏發(fā)電量的情況，只有的概率供應(yīng)萬千瓦以上，兩年