1 1．拋體運動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時的運動 l方向：tanθ==(θ為位移方向與水平方向間的夾角） (1)運動時間t即平拋物體在空中的飛行時間僅取決于下落的高度，與初速度v0無關(guān).2 (2)落地的水平距離x＝v0，即水平距離與初速度v0和下落高度h有關(guān)，而與其他因 (3)落地速度vt＝v＋2gh，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān).(1)平拋運動中的某一時刻，速度與水平方向夾角為θ,位移與水平方向夾角為α,則tanθ=2tanα。證明：因為tanθ==,tanα==,所以tanθ=2tanα。 物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示。 (1)甲同學采用如圖甲所示的裝置。用小錘擊打彈性金屬片，使A球沿水平方向彈出，同時B球被松開，自由(2)乙同學采用如圖乙所示的裝置。兩個相同的弧形軌道M、N球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等，現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球同時以相同的初速度v0分別從軌道M、N的末端射出。實驗可觀察形軌道M的高度，重復(fù)上述實驗，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說明___做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線3【練習1.1】思考判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動。(×)(2)做平拋運動的物體下落時，速度與水平方向的夾角θ越來越大。(√)(3)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。(×)(4)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。(×)【練習1.2】平拋物體的運動規(guī)律可概括為兩點：①水平方向做勻速直線運動；@豎直方向做自由落體運松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面．則這個實驗(B)B．只能說明上述規(guī)律中的第@條選項A錯誤，B正確；平拋運動是加速度恒定不變的曲線運動，所以它是勻變速曲線運動，選項C正確，D錯4則v0越大，落地速度越大．] 三條路徑的最高點是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是(AC5【練習2.1】如圖甲、乙兩小球從豎直平面內(nèi)的半圓軌道的左端A開始做平拋運動，甲球落在軌道最低點D，t【練習2.2】如圖某人在對面的山坡上水平拋出兩個質(zhì)量不等的小石塊，分別落在A、B兩處，不計空氣阻力。則落到A處的石塊(A)【練習2.3】如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球6＝，與水平方向夾角分別為30°和60°,若 7 =,tanθ==,則tanθ=2tanα,但α≠,選項B錯誤；由于tanθ=,若小球的初速度增大，則θ減小，則v0=8 t==g t==g EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),x)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),y) 設(shè)v與水平方向的夾角為α,則tanα===1α=45°落地點與拋出點之間的水平距離x＝v0t＝40m]【練習3.2】一個物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)過時間t，豎直方向速度大小為v0，則t為(不計空氣阻力，重gg2g【練習3.3】一個物體從一確定的高度以v0的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為vt，那么它的運動時間gg[解析：平拋物體落地時的速度分解圖如圖所示．由圖可知落地時的豎直分速度v⊥=gt，t= g g9 (2)平拋運動中，某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ=2tanα,而不要誤記為θ=2α。間相同是兩個分運動之間的聯(lián)系. [解析：設(shè)AB間距離為x，球在空中飛行時間為t.則xsinθ=gt2①xcosθ=v0t②由①②得t=③將③代入②有x·cosθ=v0知tanθ===,所以小球的運動時間當小球的運動方向與斜面平行時，小球與斜面相距最遠，此時，小球的運動方向與水平方向間的夾角為θ,如圖所示，有tanθ=所以t=g【練習4.1】如圖在傾角為37°的斜面上從A點以6m/s的初速度水平拋出一個小球，小球落在B點，求：(g在B點時，tanα=【練習4.2】跳臺滑雪是北京2022年冬奧會的比賽項目，如圖所示為跳臺滑雪的示意圖，平臺末端B點水平，點，B、C兩點間的豎直高度為h，斜面傾角為θ,忽略空氣阻力，下列說法正確的是(D)112【練習4.3】如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，從斜面頂端以水平速度v0拋出一小球，經(jīng)過時間t0恰好落在斜面底端，速度是v，不計空氣阻力。下列說法正確的是(A．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時間B．若以速度2v0水平拋出小球，則落地1關(guān)，所以若以速度v0水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與水平方向的夾角也為α,速2【練習4.4】如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθC．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ做自由落體運動，豎直分速度vy＝gt，豎直分位移為h＝gt2，根據(jù)幾何知識得tanθ==;tanφ=所以tanφ=2tanθ.]gtanθgtanθgtanθgtanθgtanθgtanθ [解析：其合速度與斜面垂直，畫出速度分解的矢量平行四邊形v0cotθ,即gt＝10cot30°,可解出t＝s．]【練習4.6】如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點正上方Q處，以某一速度水平向C．m/s斜面落到B點時的豎直分速度vy=·=4m/s，根據(jù)平行四邊形定則 (1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)水平拋出，則兩物體每個時刻都在同一高度，二者間【例5.1】(多選)如圖所示，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，它們做平拋運動的軌跡的交 ＝，【練習5.1】如圖在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)在M點右側(cè)地面上N點處，將S2球以初速度v2氣阻力，則兩球從拋出到相遇的過程中(BC)A.A球做勻變速直線運動，B球做變加速曲【練習5.5】中央電視臺某綜藝節(jié)目中有一個橄欖球空中擊劍游戲：如圖寶劍從空中B點自由落下，同時橄欖球從A點以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點擊中劍尖。不計空A．橄欖球在空中運動的加速度大于寶劍下落的加速度·[解析：橄欖球在空中運動的加速度等于寶劍下落的加速度，均等于重力加速度，A錯誤；若橄欖球以小于v0劍尖，B錯誤；若橄欖球以大于v0的速度沿原方向拋出，則水平方向上的分速度vx增大，運動到C點所在豎直線所用的時間t＝減小，寶劍在這段時間內(nèi)下降的高度減小，所以橄欖球一定能在C點上方擊中劍尖，C正確；若視為質(zhì)點，不計一切阻力作用，為使梭鏢能夠擊中蘋果，下列說法正確的是（ (3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動來分析。2．一般拋體運動問題的分析思路：一般拋體運動問題的處理方法和平拋運動的處理方法相同，都是將運動分[解析：小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做勻速直線運動，故A正確；小球在最高點，豎直分速度【練習6.1】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大的最大高度相同，不計空氣阻力，則下列有關(guān)四個小球的運動分析正確的是（【練習6.3】(多選)運動員在同一位置分別沿與水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄欖球，兩次球落在同一地點，運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，則橄欖球(C．在最高點時沿軌跡@運動的速度小噴射出兩道在空中最高點對接的巨型水柱，出現(xiàn)一個"水門"狀的效果，如圖所示。同一水平高度處噴射出的水柱恰好是對稱的C.一小段水柱在運動過程中受到的合力方向總與其速D.取任意一小段水柱，在相等時間間隔內(nèi)速度的到達最高點的時間相等，BC錯誤；因為水柱豎力的情況下，"天鯤號"在吹沙填海工程中噴出的泥沙的運動可看成斜上拋運動【練習6.5】如圖所示，“跳一跳”游戲需要操作者控制棋子離開平臺時的速度，使其能跳到旁邊等高平臺上。棋子在某次跳躍過程中的軌跡為拋物線，經(jīng)過最高點時速度為v0，力不計，重力加速度為g。則此跳躍過程( C．初速度的豎直分量大小為2gh (1)拋出點和落點都在圓面上。如圖左所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點(2)拋出點在圓面外，落點在圓面上。如右圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方(1)充分利用幾何關(guān)系找出小球到達圓面時水平位移x和豎直位移y的關(guān)系。 D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊初速度v0＝gR＜gR時，水平位移小于R，小球?qū)⑶蚵涞桨雸A上。已知當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2 [解析：兩小球被拋出后都做平拋運動，設(shè)容器的半徑為R，兩小球運動的時間分別為t1、tv1t1，Rcosα=gt，對球2：Rcosα=v2t2，Rsinα=gt2，聯(lián)立解得＝tanα [思路點撥]小球的運動過程與平拋運動的過程類似，以一定的初速度拋出后，在與初速度方向垂直的恒力作 EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),x)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),y) A．P1較遠[解析：質(zhì)點A做平拋運動，根據(jù)平拋規(guī)律得A運動時間質(zhì)點視為在光滑斜面上的類平拋運動，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(重力加速度為g)(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；[解析：(1)沿斜面向下的方向有mgsinθ=ma課后鞏固課后鞏固3．【難度2】如圖滑板運動員以速度v0從離地高h處的平臺末端水平飛出，落在水平地面上。忽略空氣阻力，運動員和滑板可視為質(zhì)點，下列表述正確的是(C．運動員落地瞬間速度與高度h無關(guān)[解析：運動員在豎直方向做自由落體運動，運動員做平拋運動的時間高度有關(guān)，與初速度無關(guān)，A項錯誤；運動員的末速度是由初速度和豎直方向上的速度合成的，合速度v＝vv＋vEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),y)，初速度越大，合速度越 大，B項正確；運動員在豎直方向上的速度vy＝2gh，高度越高，落地時豎直方向上的速度越大，故合速度越大，彈．若炸彈恰好擊中目標P，假設(shè)投彈后飛機仍以原速度水平勻速飛行，則([解析：炸彈做平拋運動，要想擊中P點，需要提前投彈，A錯；炸彈水平方向速度與飛機速度相同，所以炸 A．B球落在E點，C球落在F點[解析：A、B、C三個小球以相同的初速度拋出，每隔相等的時間間隔小球依次碰到地面，所以三個小球在空 他在空中滯留的時間約為(g取10m/s2)(C[解析：起跳時，豎直方向上的分速度v0y＝v0sin30°=5不計空氣阻力，為了能把廢紙球扔進垃圾桶中，此人水平拋紙球時，可以做出的調(diào)整為(度則水平方向位移減小，選項C正確；同理可知選項D錯誤；若初速度大小保持不變的屋頂上著地，如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5m/s，那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取10m/s2，不計空氣阻力)(BC)設(shè)跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α,運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。則有(D)A．tanα=2B．tanα=C．tanα=D．tanα=1 g[解析：小石塊恰好落在O點時，下落的高度h＝AOsin30°=40×0.5m＝20m，則由h＝gt2得t= g=形定則知，tanα=初速度越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，C錯誤；石塊落在斜面上時，石塊豎直v0位移與水平位移的比值是定值，有tan30°=,速度與水平方向夾角的正切值tanα===2tan30°,則速度與C．d與e之間某一點[解析：小球落在斜面上時速度與水平方向的夾角用α表示(由斜面上的平拋運動規(guī)律可知tanα=2tanθ)，則tan上做勻變速直線運動，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.25.滑塊運動到平臺邊緣的B點后水平飛出．已知AB＝2.2(2)滑塊落地點到平臺邊緣的水平距離.[解析：滑塊做勻減速直線運動=-μg(1)由v－v＝2aAB得vB＝5m/sEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(F合),m)度與a垂直，所以可將物體的運動分解為水平方向上的勻速直線運動和沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運18．【難度3】如圖一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，[解析：(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，如圖EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(2),y)2.【難度3】一人站在樓上水平拋出一個小球，球離手的速度為v0，落地時的速度為vt，不計空氣阻力，在下[解析：當鉛球投出時的速度大小一定時，水平射程x=v0tA.增大拋射角θ,同時減小拋出速度v0B．增大拋射角θ,同時增大拋出速度v0C.減小拋射角θ,同時增大拋出速度v0D．減小拋射角θ,同時減小拋出速度v0[解析：籃球垂直擊中A點，其逆過程是平拋運動，平拋的水平速度越大，拋出后落地速度越大，落地速度與水平面的夾角越小，落地時的水平位移越大。若水平速度減小，則落地速度變小，落地速度與水平面的夾角變大， EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(2),y)個小球，結(jié)果兩個小球都垂直擊中斜面，擊中的位置分別為P、Q(圖中未標出)。[解析：設(shè)任一小球的初速度為v0，拋出點高度為h，運動時間為t，斜面傾角為θ。據(jù)題意知小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由速度分解可知vytanθ=v0，又vy＝gt，可得t根據(jù)幾何關(guān)系可得為t1；以速度v2向右拋出小球