2024—2025學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)3.若的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列命題正確的是（）

A．命題“”的否定是“”B．若函數(shù)，則與是同一個函數(shù)C．若關(guān)于的不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是D．若都是無理數(shù)，則是無理數(shù)(★★)5.用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的近似解，要求精確度為0.1時，所需二分區(qū)間次數(shù)最少為（）次

A．3B．4C．5D．6(★★★)6.已知某種果蔬的有效保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b為常數(shù)，為自然對數(shù)底數(shù)），若該果蔬在的保鮮時間為216小時，在的有效保鮮時間為8小時，那么在時，該果蔬的有效保鮮時間大約為（）小時

A．12B．24C．36D．48(★★★)7.關(guān)于的不等式的解集中恰有個正整數(shù)解，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)，若存在四個不同的值，使得，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法中正確的有（）

A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★★★)10.已知定義在上的函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．函數(shù)必為奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象與垂直于軸的直線有且只有一個交點C．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)D．若為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是(★★★)11.已知定義域為R的函數(shù)滿足為偶函數(shù).當時，，且當時，.對，都有，則的取值可以是（）

A．1B．2C．3D．4三、填空題(★★)12.已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值為______________.(★★★)13.已知奇函數(shù)的定義域是，其中，則的最小值為_________.(★★★)14.已知定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則的值為___________________.四、解答題(★★★)15.（1）計算：.（2）計算：.（3）已知，求的值.(★★★)16.已知集合.給出以下兩個條件:①;②(1)從兩個條件中，選擇一個，填在橫線上__________并求出此時a的取值范圍;(2)若條件①和條件②中有且只有一個成立，求a的取值范圍.(★★★)17.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù).例如：，，高斯函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用.“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個購物狂歡，為刺激消費，某購物中心施行以下的優(yōu)惠方案.方案1：一次購買商品的價格，每滿元立減元；例如：買元的商品，可用兩張優(yōu)惠券，只需付（元）.方案2：在優(yōu)惠1之后，再每滿元立減元.例如：店鋪原價元的一單，最終價格是（元）.(1)小易計劃購買價格分別是元的圍巾和元的羽絨服，她是分兩次支付好，還是一次支付好？請說明理由；(2)小易打算趁“雙十二”囤積某生活日用品若干，預(yù)算不超過元，該生活日用品在店鋪的售價為元/件，試計算購買多少件該生活日用品平均價格最低？最低平均價格是多少？(★★★)18.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)且且滿足下列三個條件中的兩個①函數(shù)為奇函數(shù);②;（3）.(1)從三個條件中選擇兩個并求的解析式;(2)在（1）的情況下，令.（i）求的值;（ii）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.(★★★★)19.若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，對任意，若恒有（當且僅當時等號成立），則稱函數(shù)是區(qū)間上的上凸函數(shù)；若恒有（當且僅當時等號成立），則稱函數(shù)是區(qū)間上的下凸函數(shù).上述不等式可以推廣到取區(qū)間的任意個點，即若是上凸函數(shù)，則對任意，恒有（當且僅當時等號成立）；若是下凸函數(shù)，則對任意恒有（當且僅當時等號成立）.應(yīng)用以上知識解決下列問