2024—2025學(xué)年陜西省渭南市尚德中學(xué)高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★★)2.“”是“直線和直線平行”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知直線與直線垂直，則a＝（）

A．3B．1或﹣3C．﹣1D．3或﹣1(★★)4.在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個結(jié)論，甲：該圓經(jīng)過點(diǎn)；乙：該圓的圓心為；丙：該圓的半徑為5；丁：該圓經(jīng)過點(diǎn)．如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學(xué)是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★)5.已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（）

A．（）B．（）C．（）D．（）(★★)6.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知圓，圓，則圓的位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)含B．外切C．相交D．外離(★★★)8.若對圓上任意一點(diǎn)，的取值與，無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．或D．二、多選題(★★★)9.直線的方程為：，則（）

A．直線斜率必定存在B．直線恒過定點(diǎn)C．時直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為D．時直線的傾斜角為(★★★★)10.圓和圓的交點(diǎn)為，，則有（）

A．公共弦所在直線方程為B．為圓上一動點(diǎn)，則到直線距離的最大值為C．公共弦的長為D．圓上存在三個點(diǎn)到直線的距離為(★★★)11.已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)（異于左，右頂點(diǎn)），且的周長為6，則下列結(jié)論正確的是（）

A．橢圓的焦距為1B．橢圓的短軸長為C．面積的最大值為D．橢圓上存在點(diǎn)，使得三、填空題(★★)12.直線：被圓截的弦長為______.(★★★)13.下列五個條件：①過點(diǎn)；②在縱軸上的截距為2；③與直線平行；④與直線垂直；⑤直線的方向向量為.用上述條件確定一條直線，要求所確定的直線滿足且只滿足兩個條件，請寫出一組這樣的條件________（只填寫編號），并寫出相應(yīng)的直線方程_________.(★★)14.比較橢圓①與②的形狀，_________（填序號）更扁．四、解答題(★★)15.根據(jù)下列條件，寫出直線方程的一般式：(1)經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為；(2)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)(3)經(jīng)過點(diǎn)，在x，y軸上有相等的截距．(★★)16.（1）求經(jīng)過圓上點(diǎn)的圓的切線方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程．(★★★)17.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的三個頂點(diǎn)為，，.(1)求外接圓的方程；(2)求歐拉線的方程.(★★★)18.如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若求橢圓的離心