第五章數(shù)列（A卷基礎(chǔ)夯實）【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.記等差數(shù)列的前n項和為，則()A.120 B.140 C.160 D.1802.已知數(shù)列1，，，，3，，…，則是這個數(shù)列的()A.第21項 B.第22項 C.第23項 D.第24項，，，則A.7 B.8 C.9 4.已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，是的前n項和，則等于()A.8 B.6 C. D.05.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，若，，則()A.4 B. C.2 D.6.記等比數(shù)列的前n項和為，若，，則()A. B. C.32 D.647.已知正項遞增等比數(shù)列的前n項的和為，若，，則()A.121 B.364 C.728 D.10938.記數(shù)列的前n項和為，若，且，則的最小值為()A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，，且，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.或為的最大值10.已知數(shù)列的前n項和為，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則是等比數(shù)列B.若是等比數(shù)列，則C.若，則是等比數(shù)列D.若是等比數(shù)列，且，則11.設(shè)數(shù)列的前n項和為，的前n項和為，滿足，且，且，則()A.是等差數(shù)列B.時，n的最大值為26C.若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列，是它的前n項和，，則_________.13.對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“和數(shù)列”，若，數(shù)列的“和數(shù)列”的通項公式為，則數(shù)列的前21項和______.（結(jié)果保留指數(shù)形式）14.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則取最大值時，______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）在等差數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前2n項和.16.（15分）已知等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.17.（15分）已知等差數(shù)列與正項數(shù)列滿足：，，.（1）求數(shù)列與的通項公式.（2）若，且，求數(shù)列的前n項和.18.（17分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前n項和為，為和的等比中項，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)m，，使得，，成等差數(shù)列?若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由；（3）求證：數(shù)列.19.（17分）已知等比數(shù)列的公比，前n項和為.若，且是與的等差中項(1)求；(2)設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和為.求.

答案以及解析1.答案：C解析：因為，所以，所以，所以，故選C.2.答案：B解析：由題意可得數(shù)列的通項公式為，又，解得，所以是這個數(shù)列的第22項.故選B.A.4.答案：D解析：，，成等比數(shù)列，，，化為，解得，則.故選D.5.答案：A解析：設(shè)數(shù)列的公比為，則，即，解得或（舍去），所以.故選：A.6.答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，得，則，即，而，因此，所以.故選D.7.答案：B解析：在正項遞增等比數(shù)列中，所以，又，所以或（舍去），設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以，所以.故選：B.8.答案：C解析：由，得，所以，所以，因為，所以，所以當(dāng)時，，如當(dāng)，，，，，時，可以取到最小值.9.答案：ABD解析：根據(jù)題意可得，即.因為，，所以，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，所以A，B正確；對于C，因為，，所以，所以，故C不正確；對于D，因為，所以，又為遞減數(shù)列，所以或為的最大值，故D正確.故選：ABD.10.答案：BCD解析：當(dāng)時，滿足，但不是等比數(shù)列，則A錯誤.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，則B正確.由，得，則，當(dāng)時，，則，從而可知是等比數(shù)列，則C正確.由，得，，.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，即，解得，再代入結(jié)合C選項可知此時為等比數(shù)列，則D正確.故選：BCD.11.答案：ABD解析：對于A，由題意，，解得，所以，，當(dāng)，時，，當(dāng)時，有，故，，故A正確；對于B，令，解得，，故B正確；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，若，則，故D正確.故選ABD.12.答案：解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，，易得不符合該式.綜上可得13.答案：.解析：因為，數(shù)列的“和數(shù)列”的通項公式為，所以數(shù)列，，故答案為：.14.答案：15解析：由題意知，，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，即，因為，故，即等差數(shù)列為首項為正的遞減數(shù)列，又由，可得，即，故，，即等差數(shù)列前15項為正，從第16項開始為負(fù)，故取最大值時，.15.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則，解得，，.故.（2）由（1）可得，則，故.16.答案：（1）；（2），解析：（1）設(shè)的公差為d，所以解得所以；（2）由（1）知，，所以.17.答案：（1），（2）解析：（1）由題意得，，，則.所以等差數(shù)列的公差，所以.所以，所以，則.（2）由（1）得，則.又，所以，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，則.所以，①則.②，得，所以.18.答案：（1）；（2）存在，，理由見解析（3）證明過程見解析解析：（1）由題意得，即，整理得，因為，所以，，即，解得，故，的通項公式為；（2）假設(shè)存在正整數(shù)m，，使得，，成等差數(shù)列，，，，由題意得，整理得到，故或，故（舍）或，，綜上，存在正整數(shù)，，使得，，成等差數(shù)列；（