泉州市普通高中2019級高一上學期教學質(zhì)量跟蹤監(jiān)測數(shù)學（新教材必修第1冊部分）2020.01一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A.B.C.D.答案：A2.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，則該定點是（）A.（2,0）B.（2,1）C.（3,0）D.（3,1）答案：B3.命題“,”的否定是（）A.，B.，C.，D.，答案：D4.“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B解析：“四邊形的對角線互相垂直”無法推出“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”不是充分條件；反之，“四邊形是菱形”推出“四邊形的對角線互相垂直”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是必要條件。5.以下命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則答案：B解析：選項A中，若，則，所以A錯誤；選項C中，取，滿足，但是，所以C錯誤；選項D中，取，滿足，但是，所以D錯誤；選項B中，由易得，所以，所以B正確；6.四個變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：12468101216295581107133159915877356567590555314471864216512100017282.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關(guān)于呈指數(shù)增長的變量是（）A.B.C.D.答案：B解析：從題中表格可以看出，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量增長速度最快，畫出散點圖：可知變量呈指數(shù)增長，選擇B答案7.函數(shù)的圖象大致為答案：A解析：由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)的奇函數(shù)，排除B，C選項；又因為，故排除D選項.（另法：當時，，，可以排除B，D選項.）8.若代數(shù)式有意義，則銳角的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C解析：由題意可得，結(jié)合，即，解得，所以的取值范圍為，故選C.9.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A.B.C.D.答案：C解析：在上單調(diào)遞減，則應(yīng)滿足在上要恒大于零且單調(diào)遞減，所以解得.10.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.答案：C解析：注意到；因為，所以；因為，且，所以.綜上，.二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的四個選項中，至少有2個選項符合題目要求。作出的選擇中，不選或含有錯誤選項的得0分，只選出部分正確選項的得2分，正確選項全部選出的得5分。11.已知和為函數(shù)的圖象上兩點，若，，則的值可能為（）A.0B.1C.D.答案：ABD解析：由已知可得的周期為，當時，如下圖所示，此時當或時，如下圖所示，結(jié)合對稱性，此時當或時，如下圖所示，結(jié)合對稱性，此時綜上，本題答案為ABD12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，.以下說法正確的是A.當時，B.C.存在，使得D.函數(shù)的零點個數(shù)為10答案：AD解析：當時，，所以，所以，故A選項正確；當時，與矛盾，故B選項錯誤；由為偶函數(shù)，可作出正半軸的圖像如下：觀察圖像，的值域為，故C選項錯誤；由的零點個數(shù)即為根的個數(shù)，即與的交點個數(shù)，觀察圖像，在時，有5個交點，根據(jù)對稱性可得時，也有5個交點。共計10個交點，故D選項正確.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，其中第一問2分，第2問3分，共20分。將答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點，則___________，_________.答案：，14.已知，，則______，______.答案：1解析：.15.已知，，，則的最小值為______，的最小值為______.答案：2解析：第（1）間：，當且僅當即時“=”成立；第（2）問：當且僅當即時“=”成立.16.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為______.的最大值與最小值和為______.答案：2解析：第（1）問：由，，所以，則的取值范圍.第（2）間：法一：由，知關(guān)于點成中心對稱圖形，所以.法二：由,記,則在上為奇函數(shù)，所以，所以.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）（1）化簡與求值：；（2）已知，求的值.解析（1）原式3分4分（2）解法一：原式8分9分因為，原式10分解法二：原式8分因為，所以9分所以，原式10分18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，，.（1）求的解析式；（2）函數(shù)在上連續(xù)不斷，試探究，是否存在，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，若存在，求出一個符合題意的，若不存在，請說明由.解析：（1）由，知此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，1分又因為，所以是的頂點，2分所以設(shè)3分因為，即4分所以設(shè)5分所以6分（2）由（1）知7分因為8分9分即（可跳步）10分因為函數(shù)在上連續(xù)不斷，11分由零點存在性定理，所以函數(shù)在上存在零點12分（或8分9分（可跳步）10分因為函數(shù)在上連續(xù)不斷，11分由零點存在性定理，所以函數(shù)在上存在零點12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)形式寫出在的解析式，并畫出其圖象；（2）直接寫出的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間.解析：（1）當時，，，當時，，，2分所以3分其圖象如上圖所示.6分（2）由，可知為函數(shù)的一個周期7分結(jié)合圖象可得為函數(shù)的最小正周期8分（直接寫出答案也可以給滿分）由圖可得，時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，9分又的最小正周期為，故函數(shù)的遞增區(qū)間為12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為在上的奇函數(shù)，且.（1）用定義證明在的單調(diào)性；（2）解不等式.解析：（1）因為函數(shù)為在上的奇函數(shù)，所以1分則有2分解得，即3分，且4分6分因為，且，所以，，所以即7分所以在上單調(diào)遞減8分（2）因為，，由（1）可得9分不等式可化為，即（10分解得，即11分所以不等式的解集為12分21.（本小題滿分12分）泉州是全國休閑食品重要的生產(chǎn)基地，食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一，其糖果產(chǎn)量占全國的20%.現(xiàn)擁有中國馳名商標17件及“全國食品工業(yè)強縣”2個（晉江、惠安）等榮譽稱號，涌現(xiàn)出達利、盼盼、友臣、金冠、雅客、安記、回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為1元/千克，每次購買配料需支付運費90元.設(shè)該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費用，其標準如下：6天以內(nèi)（含6天），均按10元/天支付；超出6天，除支付前6天保管費用外，還需支付剩余配料保管費用，剩余配料按元/千克一次性支付.（1）當時，求該廠用于配料的保管費用元；（2）求該廠配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)平均每天支付的費用，請你給出合理建議，每隔多少天購買一次配料較好.附：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.解析：（1）第6天后剩余配料為（千克），1分所以；3分（2）當時，，4分當時，，5分所以其中.6分設(shè)平均每天支付的費用為元，當時，，7分在單調(diào)遞減，所以；8分當時，，9分可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，10分又，，，所以11分綜上所述，該廠9天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少12分22.（本小題滿分12分）題略。解析：（1）①的對稱軸為1分由，所以或，所以或當，即時，；2分當，即時，；3分綜上