2024—2025學年天津市雙菱中學高二上學期第三次月考數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°(★)2.圓與圓的公切線的條數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)3.“”是“橢圓的離心率為”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.中國當代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“二百五十二里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：“有一個人走252里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.則最后一天走了（）

A．4里B．16里C．64里D．128里(★)5.已知直線與圓交于兩點，且，則（）

A．B．C．D．(★★)6.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，且直線過雙曲線的一個焦點，則雙曲線實軸長為（）

A．B．C．D．(★★)7.設是等差數(shù)列的前項和，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.雙曲線C：的左焦點為F，過原點作一條直線分別交C的左右兩支于A，B兩點，若，，則此雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．3(★★★)9.已知橢圓，其左?右焦點分別為，，離心率為，點P為該橢圓上一點，且滿足，若的內切圓的面積為，則該橢圓的方程為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)10.拋物線的準線方程為______．(★)11.在等差數(shù)列中，，則___________.(★★★)12.過點作圓的切線，則切線方程為______.(★★)13.已知數(shù)列的前n項和，則的通項公式是______.(★)14.直三棱柱中，，分別是的中點，，則所成角的余弦值為___________(★★)15.若、是橢圓C：的兩個焦點，過的直線l與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，則下列說法中正確的是_____.①橢圓C的離心率為；②存在點A使得；③若，則；④面積的最大值為（填序號）三、解答題(★★)16.已知橢圓的與橢圓有相同的焦點，且橢圓過點.(1)求的標準方程；(2)設直線與交于A，B兩點在軸上方，為原點，求.(★★)17.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，點E是線段PD中點.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求點P到平面ACE的距離.(★★)18.已知各項都為正數(shù)的等差數(shù)列的前項和為，且，且，，構成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和；(3)若，求數(shù)列的前項和.(★★★★)19.已知橢圓：經過點，且短軸長為2.（Ⅰ