2024—2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)杭師大附中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★★)5.函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，對(duì)于，都有成立，求a的取值范圍（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法中正確的是（）

A．若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則B．函數(shù)的圖象與y軸最多有一個(gè)交點(diǎn)C．若是一次函數(shù)，滿足，則D．式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為7(★★★)10.已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）

A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．(★★★★)11.游客從杭州城站到西湖之濱，最先看到的是公園瀕湖一帶的護(hù)欄，南北綿延約1公里，柱與柱之間是一條條輕勻懸鏈，映照湖上的水光山色．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲把這種架在等高兩柱間，自然下垂有均勻密度的曲線稱為懸鏈線．如果建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么懸鏈線可以表示為函數(shù)，其中，則下列關(guān)于懸鏈線函數(shù)的性質(zhì)判斷中，正確的有（）

A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．的最小值為aD．的單調(diào)增區(qū)間為三、填空題(★)12.函數(shù)且是常數(shù)的圖象過定點(diǎn)__________.(★★)13.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______．(★★★★)14.如圖所示，杭師大附中校園里有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形綠地（圖中四邊形），使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上已知，且，設(shè)，綠地面積為，若，則綠地面積的最大值為_______．（用含的式子作答）四、解答題(★★)15.（1）計(jì)算（2）計(jì)算（式中字母均是正數(shù)）．(★★)16.已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★)17.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元?(2)為了抓住此次契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．(★★★★)18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)19.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，(1)求