小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（全部）

第一部分前言

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、漸漸抽象概括、形成方法和理

論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變更，

特殊是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在探討領(lǐng)域、探討方式和應(yīng)用范圍等方面得到

了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中

大量紛繁困難的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與推斷，同時為人們溝通信息供應(yīng)了一種有

效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述

信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，干脆為社會創(chuàng)建價值。義務(wù)教化階段的數(shù)

學(xué)課程，其基本動身點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)

自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活閱歷動

身，讓學(xué)生親身經(jīng)驗將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行說明與應(yīng)用的過程，進(jìn)而

使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維實力、情感看法與價值觀等多方面得到進(jìn)

步和發(fā)展。

一、基本理念

1.義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)

教化面對全體學(xué)生，實現(xiàn)：

——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；

——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不行少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、

進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為

其他科學(xué)供應(yīng)了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人

的推理實力、抽象實力、想像力和創(chuàng)建力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的

一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)

容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行視察、試驗、揣測、驗證、推理與溝通等數(shù)學(xué)活動。

內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采納不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

活動不能單純地依靠仿照與記憶，動手實踐、自主探究與合作溝通是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、學(xué)

生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程。

4.數(shù)學(xué)教學(xué)活動必需建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的學(xué)問閱歷基礎(chǔ)之

上。老師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，向?qū)W生供應(yīng)充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助

他們在自主探究和合作溝通的過程中真正理解和駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能、數(shù)

學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動閱歷。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主子，老師是數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

5.評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)

和改進(jìn)老師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與看法，幫助學(xué)生相識

自我，建立信念。

6.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教化的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式

產(chǎn)生J'重大的影響、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)、特殊要充

分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生供應(yīng)更

為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工

具，致力于變更學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探

究性的數(shù)學(xué)活動中去。

二、設(shè)計思路

（一）關(guān)于學(xué)段

為了體現(xiàn)義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程的整體性，（全日制義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（試驗稿））（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，依據(jù)兒

童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間詳細(xì)劃分為三個學(xué)段。第一學(xué)段

（1?3年級）、其次學(xué)段（4?6年級）、第三學(xué)段（7?9年級）。

（二）關(guān)于目標(biāo)

依據(jù)《基礎(chǔ)教化課程改革綱要（試行）》，結(jié)合數(shù)學(xué)教化的特點，《標(biāo)準(zhǔn)》

明確了義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從學(xué)問與技能、數(shù)學(xué)思索、解決問題、

情感與看法等四個方面作出了進(jìn)一步的闡述?！稑?biāo)準(zhǔn)》中不僅運用了“了解（相

識）、理解、駕馭、敏捷運用”等刻畫學(xué)問技能的目標(biāo)動詞，而且運用了“經(jīng)驗（感

受）、體驗（體會）、探究”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞，從而更好

地體現(xiàn)了（標(biāo)準(zhǔn)）對學(xué)生在數(shù)學(xué)思索、解決問題以及情感與看法等方面的要求。

能從詳細(xì)事例中，知道或能舉例說明時象的有關(guān)特征（或意

了解

義）；能依據(jù)對象的特征，從詳細(xì)情境中分辨出來這一對象。

學(xué)問能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象

理解

技能之間的區(qū)分和聯(lián)系。

目標(biāo)駕馭能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運用到新的情境中。

敏捷應(yīng)能綜合運用學(xué)問，敏捷、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成

用特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。

經(jīng)驗

（感在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的閱歷。

受）

過程

體驗

性目參與特定的數(shù)學(xué)活動，在詳細(xì)情境中初步相識對象的特征，

（體

標(biāo)獲得一些閱歷。

會）

主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過視察、試驗、推理等活動發(fā)

探究

覺對象的某些特征或與其他對象的區(qū)分和聯(lián)系。

（三）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容

在各個學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》支配了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形統(tǒng)計與概率”“實踐

與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生

的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應(yīng)用意識與推理實力。

數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在詳細(xì)的情境

中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和溝通信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)

的算法；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出說明。

符號感主要表現(xiàn)在：能從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，并用符號

來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇

適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形態(tài)想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出

實物的形態(tài)，進(jìn)行幾何體與其三視圖、綻開圖之間的轉(zhuǎn)化。能依據(jù)條件做出立體

模型或畫出圖形；能從較困難的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本

元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變更；能采納適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫?/p>

體間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思索。

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思索與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過

收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，相識到統(tǒng)計對決策的作

用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：相識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)

實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗拭著從數(shù)學(xué)的角度運用所

學(xué)學(xué)問和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)學(xué)問時，能主動地找尋其實際

背景，并探究其應(yīng)用價值。

推理實力主要表現(xiàn)在：能通過視察、試驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一

步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清楚、有條理地表達(dá)自己的思索過程，做

到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人溝通的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地

進(jìn)行探討與質(zhì)疑。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的敏捷性和選擇性，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中

僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)當(dāng)達(dá)到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學(xué)校，特殊

是老師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時?，《標(biāo)準(zhǔn)》

并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)依次和形式，教材可以有多種編排方式。

（四）關(guān)于實施建議

《標(biāo)準(zhǔn)》針對教學(xué)、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議。

供有關(guān)人員參考，以保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順當(dāng)實施。為了說明與說明相應(yīng)的課程目

標(biāo)或課程實施建議，《標(biāo)準(zhǔn)》還供應(yīng)了一些案例，供參考。

其次部分課程目標(biāo)

一、總體目標(biāo)

通過義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

獲得適應(yīng)將來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)學(xué)問（包括數(shù)學(xué)

事實、數(shù)學(xué)活動閱歷）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去視察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生

活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的親密聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)

學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念；

具有初步的創(chuàng)新精神和實踐實力，在情感看法和一般實力方面都能得

到充分發(fā)展。

詳細(xì)闡述如下：

經(jīng)驗將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，駕馭數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)

學(xué)

問和基本技能，并能解決簡潔的問題。

問

經(jīng)驗探究物體與圖形的形態(tài)、大小、位置關(guān)系和變換的過程，駕馭空間與

與

圖形的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，并能解決簡潔的問題。

技

經(jīng)驗提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)料的過程，駕馭統(tǒng)計與概

能

率的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，并能解決簡潔的問題。

數(shù)經(jīng)驗運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，

學(xué)發(fā)展抽象思維。

思豐富對現(xiàn)實空間及圖形的相識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

索經(jīng)驗運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

經(jīng)驗視察、試驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理實力和初步

的演繹推理實力，能有條理地、清楚地闡述自己的觀點。

初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的學(xué)問和

解技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

決形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐實

問力與創(chuàng)新精神。

題學(xué)會與人合作，并能與他人溝通思維的過程和結(jié)果。

初步形成評價與反思的意識。

情能主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有新奇心與求知欲。

感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得勝利的體驗，熬煉克服困難的意志，建立自信念。

與初步相識數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)

看活動充溢著探究與創(chuàng)建，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

法形成實事求是的看［法以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨自思索的習(xí)慣。

以上四個方面的目標(biāo)是一個親密聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有非常重要

的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思索、解決問題、

情感與看法的發(fā)展離不開學(xué)問與技能的學(xué)習(xí)，同時，學(xué)問與技能的學(xué)習(xí)必需以

有利于其他目標(biāo)的實現(xiàn)為前提。

二、學(xué)段目標(biāo)

第一學(xué)段（1?3年級）其次學(xué)段（4?6年級）

經(jīng)驗從日常生活中抽象出數(shù)的經(jīng)驗從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡潔數(shù)量關(guān)系的

過程，相識萬以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、過程，相識億以內(nèi)的數(shù)，了解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)

簡潔的分?jǐn)?shù)和常見的量；了解數(shù)的意義，駕馭必要的運算（包括估算）技能；

四則運算的意義，駕馭必要的探究給定事物中隱含的規(guī)律，會用方程表示簡

運算（包括估算）技能。潔的數(shù)量關(guān)系，會解簡潔的方程。

經(jīng)驗直觀相識簡潔兒何體和平經(jīng)驗探究物體與圖形的形態(tài)、大小、運動和位置

面圖形的過程，了解簡潔幾何關(guān)系的過程，了解簡潔幾何體和平面圖形的基

體和平面圖形，感受平移、旋本特征，能對簡潔圖形進(jìn)行變換，能初步確定物

轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖、作

體的相對位置，獲得初步的測圖等技能。

量（包括估測）、識圖、作圖經(jīng)驗收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，駕馭

等技能。i些數(shù)據(jù)處理技能；體驗事務(wù)發(fā)生的等可能性、

對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和嬉戲規(guī)則的公允性，能計算一些簡潔事務(wù)發(fā)生的

分析過程有所體驗，駕馭一些可能性。

簡潔的數(shù)據(jù)處理技能；初步感

受不確定現(xiàn)象。

能運用生活閱歷，對有關(guān)的數(shù)能對現(xiàn)實生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的說

字信息作出說明，并初步學(xué)會明，會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實世界中

用詳細(xì)的數(shù)描述現(xiàn)實世界中的的簡潔問題。

簡潔現(xiàn)象。在探究物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變

在對簡潔物體和圖形的形態(tài)、換以及設(shè)計圖案的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

大小、位置關(guān)系、運動的探究念。

過程中，發(fā)展空間觀念。能依據(jù)解決問題的須要，收集有用的信息，進(jìn)行

在老師的幫助下，初步學(xué)會選歸納、類比與揣測，發(fā)展初步的合情推理實力。

擇有用信息進(jìn)行簡潔的歸納與在解決問題過程中，能進(jìn)行有條理的思索，能對

類比。結(jié)論的合理性作出有勸服力的說明。

在解決問題過程中，能進(jìn)行簡

潔的、有條理的思索。

能在老師指導(dǎo)下，從日常生活能從現(xiàn)實生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學(xué)問題。

中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學(xué)問能探究出解決問題的有效方法，并試圖找尋其他

題。方法。

了解同一問題可以有不同的解能借助計算器解決問題。

決方法。在解決問題的活動中，初步學(xué)會與他人合作。

有與同伴合作解決問題的體能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試說明所得的結(jié)

驗。果。

初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致具有回顧與分析解決問題過程的意識。

過程和結(jié)果。

在他人的激勵與幫助下，對身對四周環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有新奇

邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有新心，能夠主動參與老師組織的數(shù)學(xué)活動。

奇心，能夠主動參與生動、直在他人的激勵與引導(dǎo)下，能主動地克服數(shù)學(xué)活動

觀的數(shù)學(xué)活動。中遇到的困難，有克服困難和運用學(xué)問解決問

在他人的激勵與幫助下，能克題的勝利體驗，對自己得到的結(jié)果正確與否有確

服在數(shù)學(xué)活動中遇到的某些困定的把握，信任自己在學(xué)習(xí)中可以取得不斷的進(jìn)

難，獲得勝利的體驗，有學(xué)好步。

數(shù)學(xué)的信念。體驗數(shù)學(xué)與日常生活親密相關(guān)，相識到很多實際

了解可以用數(shù)和形來描述某些問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)

現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的學(xué)語言來表述和溝通。

親密聯(lián)系。通過視察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動,

經(jīng)驗視察、操作、歸納等學(xué)習(xí)體驗數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思索

數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思索過過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

程的合理性。對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，

在他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)覺數(shù)并情愿對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探討，發(fā)覺錯誤能剛好

學(xué)活動中的錯誤并剛好改正。改正。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

本部分分別闡述各個學(xué)段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率實踐與

綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。

“數(shù)與代數(shù)''的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是探討數(shù)

量關(guān)系和變更規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更精確、清楚地

相識、描述和把握現(xiàn)實世界。

“空間與圖形，，的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形

態(tài)、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地相識和描述生活空間、并進(jìn)行溝

通的重要工具。

“統(tǒng)計與概率”主要探討現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過

對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事務(wù)發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出

合理的推斷和預(yù)料。

“實踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運用已有的學(xué)問和閱歷，經(jīng)過自主探究和

合作溝通，解決與生活閱歷親密聯(lián)系的、具有確定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)

展他們解決問題的實力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理

解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

學(xué)段第一學(xué)段（1?3其次學(xué)段（2?6

年級）年級）

數(shù)與代數(shù)的相識數(shù)的相識

數(shù)數(shù)的運算數(shù)的運算

常見的量常見的量

探究規(guī)律探究規(guī)律

空間與圖形的相識圖形的相識

圖形測量測量

圖形與變換圖形與變換

圖形與位置圖形與位置

統(tǒng)計與數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動簡潔數(shù)據(jù)統(tǒng)計

概率初步過程

不確定現(xiàn)象可能性

實踐與綜合實踐活動綜合應(yīng)用

應(yīng)用

第四部分課程實施建議

第一學(xué)段(1?3年級)

一、教學(xué)建議

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的

過程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活閱歷和已有學(xué)問

動身，創(chuàng)設(shè)生動好玩的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展視察、操作、猜想、推理、溝通等活

動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度

去視察事物、思索問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的愛好，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。老師是學(xué)

生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要依據(jù)學(xué)生的詳細(xì)狀況，對教材進(jìn)行再

加工，有創(chuàng)建地設(shè)計教學(xué)過程；要正確相識學(xué)生個體差異，因材施教，使每個學(xué)

生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得勝利的體臉，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信

念。

(-)讓學(xué)生在生動詳細(xì)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

在本學(xué)段的教學(xué)中，老師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活閱歷，設(shè)計生動好玩、直觀

形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，如運用講故事、做嬉戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)愛好，讓學(xué)生在生動詳細(xì)的情境中理解和相識數(shù)學(xué)學(xué)問。例如，老師可

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的嬉戲活動。

例1兩個同學(xué)一組做猜數(shù)嬉戲。

甲：我想了一個兩位數(shù)，你猜猜是多少？

乙：這個數(shù)比50大嗎？

甲：對。乙：比70小嗎？甲：對。乙：比60大嗎？甲：不對。乙：比56

大嗎？……

老師可以利用上述嬉戲，引導(dǎo)學(xué)生開展好玩的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在體會數(shù)的

大小的同時，還能學(xué)到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸實的用“區(qū)間套”

逐步靠近的思想。

（二）引導(dǎo)學(xué)生獨立思索與合作溝通動手實踐、與主探究、合作溝通是學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本學(xué)段的教學(xué)中，老師要讓學(xué)生在詳細(xì)的操作活動中

進(jìn)行獨立思索，激勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，并與同伴進(jìn)行溝通。老師應(yīng)供應(yīng)適當(dāng)

的幫助和指導(dǎo)、擅長選擇學(xué)生中有價值的問題或看法，引導(dǎo)學(xué)生開展探討，以找

尋問題的答案。

例2旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（見右圖），指針落在陰影區(qū)域的可靠性大，還是落在白色區(qū)

域的可能性大？

在教學(xué)中，老師可以首先將學(xué)生分組，讓每一個學(xué)生預(yù)先揣測指針會停在哪

一個區(qū)域內(nèi)，然后動手旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。學(xué)生在親自旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的過程中體會到，當(dāng)轉(zhuǎn)盤

沒有停下來以前，指針落在陰影區(qū)域還是落在白色區(qū)域是不確定的，通過多次旋

轉(zhuǎn)后，學(xué)生漸漸體會到指針落在陰影區(qū)域和落在白色區(qū)域的次數(shù)不一樣，停在白

色區(qū)域的次數(shù)比落在陰影區(qū)域的次數(shù)要多，即指針落在白色區(qū)域的可能性比指針

落在陰影區(qū)域的可能性大，在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，老師可以引導(dǎo)學(xué)生開展探

討，溝通自己的感受。在“空間與圖形''部分的教學(xué)中，老師應(yīng)設(shè)計豐富多彩的

活動，使學(xué)生通過視察、測量、折疊、探討，進(jìn)一步了解自己所生活的空間，相

識一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在分辨長方體、正方體、圓柱和球的教

學(xué)中，老師應(yīng)從學(xué)生熟識的實物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、

牙膏盒、地球儀等）中選取素材，激勵學(xué)生進(jìn)行視察、觸摸、分類等活動，形成

對有關(guān)幾何體的直觀感受。又如，教學(xué)中可以設(shè)計下面的活動：讓4名同學(xué)分別

坐在4個方向，視察同一個物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的畫下來，

然后組織學(xué)生溝通，猜一清某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。學(xué)生通過視察、

比較、想像，體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。

（三）加強估算，激勵算法多樣化

估算在日常生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，在本學(xué)段教學(xué)中，老師要不失時機

地培育學(xué)生的估算意識和初步的估算技能。

例3小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計這兩項收入

一共多少元？

不同學(xué)生的估算策略可能有所不同，有的學(xué)生認(rèn)為：“200加400等于600,

43加79大于100,因此它們的和比700多一點”；有的學(xué)生估算的方法可能是:

“243小于250,479小于500,因此它們的和比750??；有的學(xué)生可能說：“這個

數(shù)比200+400大，比300+500小”，這些都是正確的。老師應(yīng)組織學(xué)生溝通各

自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識與策略。

由于學(xué)生生活背景和思索角度不同，所運用的方法必定是多樣的，老師應(yīng)敬

重學(xué)生的想法，激勵學(xué)生獨立思索，提倡計算方法的多樣化。如對于計算34+

27的問題，學(xué)生可以實行多種方法，以下列舉的方法都應(yīng)當(dāng)受到激勵。

(1)34(2)34+27+27=34+20+761

=54+7=61(3)30+20=50(4)34+27

4+7=11=34+6+2150+11=61=404-2134+27=61=61

老師不要急于評價各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點，選擇適

合于自己的方法。又如，解決“在開家長會時，每張長凳最多坐5人，33位家

長至少須要打算幾張長凳”這個問題時，學(xué)生的思索方法可能是多樣的。有的學(xué)

生借助學(xué)具，用小棒代表長凳，用圓片代表家長，在操作中得出至少應(yīng)打算7

張長凳，有的學(xué)生通過計算33:5,推斷至少應(yīng)打算7張長凳；有的學(xué)生則用乘

法，5x7=35,35>33,而5x6=303(X33,因此至少要打算7張長凳。對于這

些方法，老師都應(yīng)當(dāng)加以激勵，并為學(xué)生供應(yīng)溝通的機會，使學(xué)生在相互溝通中

不斷完善自己的方法。這樣不僅可以幫助老師了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，而且有

助于促進(jìn)學(xué)生特性的發(fā)展。同時，老師應(yīng)常常要求學(xué)生思索這樣的問題：你是怎

樣想的？剛才你是怎么做的？假如……怎么樣？出現(xiàn)什么錯誤了？你認(rèn)為哪個

方法更好？……以此來引導(dǎo)學(xué)生思索并溝通解決問題的方法。

(四)培育學(xué)生初步的應(yīng)用意識和解決問題的實力

在本學(xué)段的教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生已有的生活閱歷，隨時引導(dǎo)學(xué)生

把所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活

中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。例如I,老師可以引導(dǎo)學(xué)牛.解決如卜?的開放性

問題。

例427人乘車去某地，可供租的車輛有兩種，一種車可乘8人，另一種車

可乘4人。

（1）給出3種以上的租車方案；

（2）第一種車的租金是300元/天，其次種車的租金是200元/天，哪種

方案費用最少？

實踐活動是培育學(xué)生進(jìn)行主動探究與合作溝通的重要途徑。在本學(xué)段，老師

應(yīng)組織學(xué)生開展生動好玩的活動，使學(xué)生經(jīng)驗視察、操作、推理、溝通等過程。

二、評價建議評價的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱

忱，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展c評價也是老師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。對學(xué)生

數(shù)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)問與技能的理解和駕馭，更要關(guān)注他們情感與看

法的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的

變更和發(fā)展。評價的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)以過程評價為主。對評價結(jié)果的描

述，應(yīng)采納激勵性語言，發(fā)揮評價的激勵作用。評價要關(guān)注學(xué)生的特性差異，愛

護(hù)學(xué)生的自尊心和自信念。老師要擅長利用評價所供應(yīng)的大量信息，適時調(diào)整和

改善教學(xué)過程。

（一）留意對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價本學(xué)段對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，應(yīng)

當(dāng)考察學(xué)生是否主動主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是否樂意與同伴進(jìn)行溝通和合

作，是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。老師還應(yīng)重視了解學(xué)生數(shù)學(xué)思索的過程，可以讓

學(xué)生在解決問題時，說一說他的思索過程。

例1測一測，你能將實心球投多遠(yuǎn)？

在上述活動中，我們首先要考察學(xué)生的參與程度，了解學(xué)生能否獨立地提出

測量的方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過

程與他人進(jìn)行溝通。同時也要了解學(xué)生在活動中運用學(xué)問解決問題和進(jìn)行數(shù)學(xué)思

索的狀況。學(xué)生可能有以下幾種表現(xiàn)：（1）依據(jù)老師指導(dǎo)的方法進(jìn)行測量；（2）

自己想出其他的測量方法（如步測、用繩子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）

通過小組合作，探究用多種方法進(jìn)行測量，溝通不同的測量方法；（4）用多種

方法測量，并簡潔地說明測量方法的合理性。比如，假如一個學(xué)生投出的距離超

過了3米，用米尺量這段距離會有確定的誤差，因為量的過程可能不是一條直線,

而用卷尺量更精確一些。老師可以依據(jù)學(xué)生在活動過程中的上述表現(xiàn)進(jìn)行分析和

評價。在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時，可以采納建立成長記錄袋的方式，以反映學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)步歷程，以增加他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。老師可以引導(dǎo)學(xué)生自己在

成長記錄袋中收錄反映學(xué)習(xí)進(jìn)步的重要資料，如最滿足的作業(yè)；最寵愛的小制作；

印象深刻的問題和解決過程；閱讀數(shù)學(xué)讀物的體會；等等。

(二)恰當(dāng)評價學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的理解和駕馭

本學(xué)段對基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的評價，應(yīng)遵循《標(biāo)唯》的基本理念，以本學(xué)

段的學(xué)問與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的理解和駕馭程

度。應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部

分學(xué)生經(jīng)過一段時間的努力，隨著學(xué)問與技能的積累逐步達(dá)到。如，下表所列出

的對計算的要求，并不是在學(xué)完相應(yīng)的內(nèi)容后全部學(xué)生都應(yīng)立刻達(dá)到，而是在本

學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，評價時應(yīng)留意把握尺度。

學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求

20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘

每分8?10題

除法口算

三位數(shù)以內(nèi)的加減法每分2?3題

兩位數(shù)乘兩位數(shù)每分1?2題

除數(shù)是一位數(shù)、被除數(shù)不超

每分1-2題

過三位數(shù)的除法

本學(xué)段學(xué)生往往須要借助詳細(xì)事物或?qū)嵨锬Ｐ屯瓿蓪W(xué)習(xí)任務(wù)。因此，對學(xué)生

評價時，應(yīng)重點考察學(xué)生結(jié)合詳細(xì)材料對所學(xué)內(nèi)容實際意義的理解。對數(shù)與代

數(shù)內(nèi)容的評價，應(yīng)結(jié)合詳細(xì)情境，考察兒童對數(shù)的意義的理解。比如對分?jǐn)?shù)意義

的理解可以在以下的情境中進(jìn)行考察。

例2(1)下圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾？

(2)請你用圖形表示。

對空間與圖形內(nèi)容的評價，要結(jié)合直觀素材和生活情境評價學(xué)生對圖形的相

識。如，可利用下面的問題考察學(xué)生的空間觀念。

例3有一輛小汽車如下圖。

小紅從空中往下看這輛汽車，下面哪幅圖是小紅看到的形態(tài)？

對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的評價，應(yīng)結(jié)合生活情境考察學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和解決

簡潔問題的實力。如在打算班級活動時，為了確定要購買水果的種類和數(shù)量，可

讓學(xué)生調(diào)查全班同學(xué)最寵愛吃的水果種類和相應(yīng)人數(shù)。在評價時，可以主要考察

以下幾方面：學(xué)生能否在老師的指導(dǎo)和幫助下，運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈナ占瘜檺鄢愿?/p>

種水果的人數(shù)；在收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能否將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、整理和描述（如

能說出“我們班寵愛吃蘋果的人數(shù)最多，寵愛吃梨的人數(shù)還不到寵愛吃蘋果的人

數(shù)的一半,,等等）；能否確定自己的購買方案。

（三）重視對學(xué)生發(fā)覺問題和解決問題實力的評價

對學(xué)生發(fā)覺問題和解決問題實力的評價，要留意考察學(xué)生能否在老師指導(dǎo)

下，從日常生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題；

是否情愿與同伴合作解決問題；能否表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。如，老師

可以讓學(xué)生從日常生活中提出各種問題：誰的鉛筆多，譙的個子高，誰的家離學(xué)

校近……老師可以依據(jù)學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量，蜴予定性評價。

（四）評價方式要多樣化

這一學(xué)段的兒童剛剛進(jìn)入學(xué)校，他們對數(shù)學(xué)的感受對于今后是否寵愛數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)、能否學(xué)好數(shù)學(xué)非常關(guān)鍵。因此，老師對兒童的評價應(yīng)盡量從正面加以引導(dǎo)，

確定他們知道了什么、駕馭了什么。對學(xué)生進(jìn)行評價時，應(yīng)把老師評價與同伴互

評和家長評價相結(jié)合。對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的評價應(yīng)留意多種評價形式相結(jié)合，采納

課堂視察、課后訪談。作業(yè)分析、操作、實踐活動等多種形式。每種評價方式

都有自己的特點，評價時應(yīng)結(jié)合評價內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的特點加以選擇。比如，老

師可以選擇課堂視察的方式，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的仔細(xì)程度，基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的駕

馭狀況，解決問題和合作溝通四個方面對學(xué)牛.進(jìn)行考察。老師還可以從學(xué)習(xí)活動

中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)看法和合作溝通的意識，從平常作業(yè)中了解學(xué)生計算技能的駕

馭狀況，從成長記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題實力的發(fā)展。

（五）評價結(jié)果以定性描述的方式呈現(xiàn)

針對本學(xué)段學(xué)生的特點，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采納定性描述的方式用激勵性的

語言描述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況。下面是一個評語的例子：“小紅在本學(xué)期數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中，能仔細(xì)完成每一次作業(yè)，主動參與小組的探討，情愿傾聽其他同學(xué)的發(fā)

言。樂于提出問題，常常能想出與同學(xué)不同的方法解決問題。在計算的正確性方

面須要進(jìn)一步提高。”這樣的評語以激勵為主，同時也指出了學(xué)生須要努力的方

向。

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（全部）

三、教材編寫建議

教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動供應(yīng)了基本線索，是實現(xiàn)課程目存、實施教學(xué)的重要資源。

教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為基本依據(jù)，要充分供應(yīng)好玩的、與兒童生活背景有關(guān)的

素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。

教材的編寫應(yīng)有助于確立學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛

好，引導(dǎo)學(xué)生在主動思索與合作溝通中獲得良好的情感體驗，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)學(xué)

問。教材的編寫還要有利于調(diào)動老師的能動性，創(chuàng)建性地進(jìn)行教學(xué)?？紤]到不

同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具

有確定的彈性。教材編寫時，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。

（-）選取親密聯(lián)系學(xué)生生活、生動好玩的素材

在本學(xué)段教材編寫中，應(yīng)力求從學(xué)生熟識的生活情境與童話世界動身，選擇

學(xué)生身邊的、感愛好的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好與動

機，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與口常生活的親密聯(lián)系。教材所選取的素材，要使得

學(xué)生能比較簡潔地找到相應(yīng)的實物或者模型。例如，對于統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以

選取文具、玩具、食物、水果、校內(nèi)里的事物作為統(tǒng)計對象；對于概率內(nèi)容的學(xué)

習(xí)，可以把1支紅小棒、5支白小棒放在一個口袋里，讓學(xué)生預(yù)料摸出什么顏色

的小棒可能性大。這樣的設(shè)計，既便于老師組織教學(xué)，也利于學(xué)生進(jìn)行操作。實

踐活動索材的選擇，要符合學(xué)生的年齡特征與生活閱歷，供應(yīng)詳細(xì)、好玩、富有

確定啟發(fā)性的活動(如數(shù)學(xué)嬉戲)，讓學(xué)生經(jīng)驗應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問分析問題和解決問

題的過程，積累數(shù)學(xué)活動的閱歷。如新年前夕班里打算開聯(lián)歡會，須要買水果，

你認(rèn)為買哪種水果好些？這是一個與學(xué)生生活親密相關(guān)的問題，為了解決這個問

題，學(xué)生要調(diào)查全班同學(xué)每人最寵愛吃的一種水果，再依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行分析，

做出合理的決策。

(二)為學(xué)生供應(yīng)主動思索與合作溝通的空間

教材的編寫要有利于學(xué)生進(jìn)行視察、試驗、操作、推理、溝通等活動。無論

是新課題的引入還是教學(xué)內(nèi)容的綻開，都應(yīng)力求創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，體

現(xiàn)學(xué)問的形成過程。教材可以設(shè)立“看一看”“做i做”“想一想”“說一說”“讀一讀”

等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)活動；還可以適當(dāng)供應(yīng)開放性的問題和合作

溝通的機會，為學(xué)生拓展探究的空間。如在相識加法時，可采納如下素材，讓學(xué)

生自己去發(fā)覺一些數(shù)量關(guān)系，并說明加法算式的實際意義。在上例所供應(yīng)的問

題情境中，有3個小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個小孩可以依據(jù)嬉戲中的

角色分工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以依據(jù)所處的位置或大小分為兩類。

因此，這個問題情境就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生可以從不同的角度對算式2

+1=3的實際意義作出說明。通過供應(yīng)這樣的探究與溝通活動，可以使學(xué)生更

好地體會加法運算的意義,,又如，在相識東、南、西、北等方向時，教材可供

應(yīng)以下的實踐活動。

例1在操場上，師生一起分辨東、南、西、北。

(1)看一看東、南、西、北四個方向上各有什么。

(2)把看到的物體記錄下來。

(3)把你的記錄紙貼在黑板上，相互看看有什么不同。

(4)依據(jù)你的記錄完成下圖。

(三)呈現(xiàn)方式要豐富多彩

本學(xué)段學(xué)生以形象思維為主，在教材編寫時，應(yīng)采納多種多樣的形式（如圖

片、嬉戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動好玩地呈現(xiàn)素材,

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

例2袋鼠經(jīng)營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？

該例可以采納系列的卡通圖畫來呈現(xiàn)問題情境以及計算16-9的多種方法。

如，小老鼠一根一根地減；小兔子把16分成10和6,10—9=1,1+6=7；小山

羊把9分成6和3,16—6=10,10—3=7；狗先生說：“還可以這樣算,9+7=16,

16—9=7。”

例3某班要實行一次朗誦競賽，每位學(xué)生的朗讀時間規(guī)定為3分，一位同

學(xué)選了一篇930字的文章，在賽前試讀時，他用了6分，怎么力、？該例可

采納對話的形式呈現(xiàn)解決問題的思索過程。

素材呈現(xiàn)方式的多樣化有利于學(xué)生綻開學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)獨立思索以及在小組

中的合作與溝通。

（四）重要的教學(xué)概念與教學(xué)思想宜逐步深化

依據(jù)學(xué)生已有閱歷、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點，一些重要的數(shù)學(xué)概念與

數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)采納

逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現(xiàn)本學(xué)段的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

按這種方式編排的有關(guān)內(nèi)容，既要留意其間的承繼關(guān)系，又要避開不必要的重

復(fù)。如對“圖形的相識”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以自“從不同位置視察物體”的學(xué)習(xí)起先,

通過設(shè)計從上面、側(cè)面等不同位置視察小汽車、茶壺等實物，使學(xué)生知道從不同

位置看到的形態(tài)是不一樣的；以后，再引導(dǎo)學(xué)生從上面、正面、側(cè)面視察圖形（正

方體、長方體等）；進(jìn)一步，還可以設(shè)計搭擺立方塊的活動，如由3個立方塊搭

成的立體，從上面看，形態(tài)是，這個立體是什么形態(tài)？搭一搭，有幾種搭法？假

如這個形態(tài)是從正面看到的，這個立體是什么形態(tài)？還可以供應(yīng)進(jìn)一步的問題，

如：有一個由4個立方塊搭成的立體，從上面看，形態(tài)是，你能想像這個立體是

什么形態(tài)嗎？對于更多個立方塊的狀況，可以在其次學(xué)段或第三學(xué)段出現(xiàn)。

（五）內(nèi)容設(shè)計要有確定的彈性

《標(biāo)準(zhǔn)》所列出的Fl標(biāo)是全體學(xué)生都應(yīng)達(dá)到的基本要求，教材編寫必需明確

這些基本要求，不要隨意拔高，以確保基本要求的實現(xiàn)。另一方面，由于各地區(qū)、

各學(xué)校以及學(xué)生個人之間存在著差異，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)確定的彈性，以滿足學(xué)生

的不同學(xué)習(xí)要求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展。詳細(xì)的設(shè)計方式可以就同

一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現(xiàn)實背景的開放性問題和探究規(guī)律

的問題，使每個學(xué)生都能對其中的一些問題給出自己的想法、獲得勝利的體驗。

教材中還可以設(shè)計一些生動好玩的材料供學(xué)生選擇閱讀。例如，在學(xué)習(xí)了乘法計

算之后，可以支配如下的活?動：某花店有若干種標(biāo)明價格的花，讓學(xué)生提出不同

的問題。面對這樣的素材，不同的學(xué)生會提出不同的問題，如，5枝玫瑰花須要

多少錢？10元錢可以配哪些花？實踐活動這部分內(nèi)容的設(shè)計要使全部的學(xué)生

都能參與，讓不同的學(xué)生獲得不同的體驗和發(fā)展。如，七巧板拼圖就是一個學(xué)生

都寵愛參與的活動。學(xué)生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現(xiàn)了他們

各自的想像力與創(chuàng)建性。

（六）介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景學(xué)問

教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，

使學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)問的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的須要，體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)

展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以采納閱讀材

料的形式呈現(xiàn)。詳細(xì)內(nèi)容的介紹，應(yīng)從學(xué)生的年齡特點動身，做到淺顯詳細(xì)、生

動好玩。本學(xué)段教材中可以呈現(xiàn)如下的數(shù)學(xué)史料：介紹數(shù)的概念的起源，使學(xué)

生體會數(shù)起源于“數(shù)''（shu）,量起源于“量”（1近ng）；介紹數(shù)的原始表示法（結(jié)

繩記數(shù)與刻痕記數(shù)）；通過歷史資料使學(xué)生體會“0”的雙重含義一作為位值制記

數(shù)法中的空位記號與作為一個獨立的數(shù)；通過原始社會石器與陶器的兒何形態(tài)和

圖案介紹原始人對簡潔形態(tài)與圖案的相識，使學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中充溢了圖

形。

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（全部）

其次學(xué)段（4?6年級）

一、教學(xué)建議

數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的

過程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的閱歷和已有學(xué)問動身，

創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作溝通的情境，使學(xué)生通過視察、操作、歸納、類

比、揣測、溝通、反思等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)學(xué)問和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維實

力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，增加學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。老師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的

組織者、引導(dǎo)者與合作者。老師要主動利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)建性地運用教材，

設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。要關(guān)注學(xué)生的個體差異，使每一個學(xué)生都有勝利

的學(xué)習(xí)體驗，得到相應(yīng)的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，

提高教學(xué)效益。

（一）讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)

在本學(xué)段的教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、學(xué)問背景親密相關(guān)的，又是學(xué)生感

愛好的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在視察、操作、揣測、溝通、反思等活動中逐步體會數(shù)

學(xué)學(xué)問的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得主動的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力氣，同

時駕馭必要的基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能。例如，計算教學(xué)應(yīng)留意與學(xué)生的現(xiàn)實生活

相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過計算可以解決一些實際問題。如，我們可以讓學(xué)生估

計一下，哪個答

案接近自己的年齡?（①500分；②500周;③500時;④500月）學(xué)生可能

會運用不同的方法進(jìn)行揣測。此時，老師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生如何知道自己的揣

測是精確的或比較精確的。為了回答這個問題，學(xué)生將會進(jìn)行必要的計算，從而

體會計算的必要性，在詳細(xì)的計算中，可以激勵學(xué)生運用計算器。又如，在空

間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探究圖形的特征，

豐富空間與圖形的閱歷，建立初步的空間觀念。教學(xué)中可以組織學(xué)生分小組到操

場上選定一個建筑物，讓學(xué)生站在不同角度看這個建筑物，體會從不同的角度看

同一個物體時，所看到的形態(tài)的變更，并用簡潔的圖形畫下來。也可讓學(xué)生依據(jù)

下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設(shè)科技館在學(xué)校的正東方向500米處，小

紅家在學(xué)校北偏西60。方向300米處，醫(yī)院在學(xué)校正南方向1000米處，汽車站

在校南偏西3（）。方向400米處。學(xué)生可以依據(jù)這些信息.在方格紙上確定適當(dāng)?shù)?/p>

單位距離，標(biāo)出相對位置后，老師應(yīng)剛好組織學(xué)生進(jìn)行溝通，逐步發(fā)展學(xué)生的空

間觀念。

（二）激勵學(xué)生獨立思索，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作溝通

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充溢著視察、試驗、模擬、推斷等探究性與挑戰(zhàn)性活動。老師

要變更以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)入到探究與溝通的學(xué)習(xí)

活動之中。

例在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)

律。3,5>7,_<）

老師首先應(yīng)激勵學(xué)生通過獨立思索，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，

并在全班進(jìn)行溝通。在解決這個問題時，只要學(xué)生給出一個答案，并能作出合理

的說明，就應(yīng)當(dāng)賜予確定。下面是學(xué)生可能給出的一些答案：

（1）在橫線上依次填入9,11,13,形成奇數(shù)列。

（2）在橫線上依次填入11,17,27,使這列數(shù)從第三個數(shù)起先，每個數(shù)都是

前兩個數(shù)的和減1。

（3）在橫線上依次填27,181,4879,使這列數(shù)從第三個數(shù)起先，每個數(shù)都是

前兩個數(shù)的積減8。

這樣的教學(xué)有利于培育學(xué)生獨立思索、合作溝通的實力，有利于培育學(xué)生尋

求數(shù)的規(guī)律的實力，比單純地做幾道計算題更具有挑戰(zhàn)性，也更好玩。為了使

學(xué)生更好地進(jìn)行獨立思索，合作溝通，老師應(yīng)激勵學(xué)生發(fā)覺問題、提出問題，敢

于質(zhì)疑，樂于溝通與合作。要防止學(xué)生的合作流于形式，強調(diào)在個人獨立思索基

礎(chǔ)上的合作，以及通過合作與溝通來開拓思路。

（三）加強估算，激勵解決問題策略的多樣化

估算在口常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常廣泛的應(yīng)用，培育學(xué)生的估算意識，

發(fā)展學(xué)生的估算實力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。

如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約須要多少錢？教學(xué)中應(yīng)充分

激勵學(xué)生溝通各自的估算方法，可以是10x50=500,認(rèn)為500元左右；也可以

12x50=600,不到600元；還可以是10x48=48。，確定比480元多。不同的學(xué)

生可能會有不同的估算方法，老師應(yīng)當(dāng)為他們供應(yīng)相互溝通的機會。

教學(xué)中應(yīng)敬重每一個學(xué)生的特性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度相識問題，

采納不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的學(xué)問與方法解決問題。激勵解決問題

策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學(xué)

習(xí)兩位數(shù)乘法時，可以激勵學(xué)生運用自己己有的學(xué)問背景，探求計算結(jié)果，而不

宜老師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學(xué)生的思維。可以出示帶有

實物圖的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學(xué)生估計一下大約有

多少瓶，然后再設(shè)法算出結(jié)果。學(xué)生可能會出現(xiàn)以下一些算法：24x10+24x8

=43224x20-24x2=43220x18+4x18=43224x2x9=43224x3x6=

43218x4x6=43218x3x8=432也可能有學(xué)生會用豎式計算出結(jié)果。在學(xué)生獨

立思索解決這個計算問題的基礎(chǔ)匕進(jìn)行小組溝通，每個學(xué)生都發(fā)表自己的觀點，

傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與敏捷性,并比較不同方法的特點，

在保證每個學(xué)生基本運算技能的前提下，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，有的學(xué)生

可能會駕馭多種不同的方法，并能很好地表達(dá)自己的解題思路。乂如，在一個

農(nóng)場里，雞和免共22只，它們的腳共有58只，雞和兔各有幾只？對這一問題

的解決應(yīng)激勵學(xué)生采納多種策略：1.試誤與檢驗：可以讓學(xué)生揣測雞、兔的

只數(shù)。假如學(xué)生經(jīng)過幾次揣測之后，找到J'正確答案，老師可以請他

們回顧一下揣測的過程，獲得一些有益的解決問題的閱歷。2.列舉：可以

引導(dǎo)學(xué)生借助表格將“1只雞，21只兔”始終到“21只雞，三只兔”的全部情形下的

腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。3.找尋規(guī)律：可以在讓學(xué)生列舉部分狀

況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中找尋規(guī)律以解決問題。

（四）重視培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和實力

本學(xué)段學(xué)生的學(xué)問、實力、情感和看法與第一學(xué)段的學(xué)生相比都有了進(jìn)一步

的發(fā)展，老師應(yīng)當(dāng)充分利月學(xué)生已有的生活閱歷，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)

用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。綜合應(yīng)用是培育學(xué)牛.主動

探究與合作學(xué)習(xí)的重要途徑，老師可以通過下面案例的教學(xué)過程，培育學(xué)生應(yīng)用

數(shù)學(xué)的意識和綜合運用所學(xué)學(xué)問解決問題的實力。教學(xué)目的：讓學(xué)生通過統(tǒng)計

塑料袋個數(shù)的活動，經(jīng)驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統(tǒng)

計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學(xué)的學(xué)問和技能，感受到丟棄塑料袋

的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識。

以下為教學(xué)過程梗概。師：請小A上來把全班同學(xué)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填在這張表

格里（前一周已留家庭作業(yè)，每個學(xué)生統(tǒng)計自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，

老師也給出自己家庭的統(tǒng)計數(shù)據(jù)——老師自然地把自己融入到班級中去）。

老師學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3…學(xué)生42學(xué)生43學(xué)生44

塑料袋1

181227...191817

個數(shù)7

師：哪一位同學(xué)能依據(jù)這組數(shù)據(jù)，描述一下我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)丟棄的

知料袋狀況？

小B：我們班同學(xué)的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋總數(shù)是17+18+12+27+…

+19+18+17=761。

小C：老師，可以用乘法。塑料袋的總數(shù)是18X14+17X14+27X2+19X4

+12X2+16X5+10X2+9+8=761。

師：很好，他們用不同的計算方法得到的結(jié)果是一樣的。其他同學(xué)有不同的

想法嗎？（適時引導(dǎo)學(xué)生表述自己對問題的理解，而舊不急于評價不同做法的優(yōu)

劣，這有利于學(xué)生主動表達(dá)自己的看法。事實上，學(xué)生自己會給出評價，并作出

自己的選擇。）

小。：平均一個家庭丟棄的塑料袋個數(shù)是：761+45=16.91。

師：你能說明這個結(jié)果的意思嗎？（剛好讓學(xué)生再一次領(lǐng)悟平均數(shù)的含義。）

小A：應(yīng)當(dāng)是平均每個家庭大約丟棄17個塑料袋。

小區(qū)還有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17,眾數(shù)是18。

小R17也是眾數(shù)。

師：大家同意嗎？（剛好引導(dǎo)學(xué)生思索）（學(xué)生緘默片刻）

小C應(yīng)當(dāng)是的。因為17和18都出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多。

師：很好。只要是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是眾數(shù)。那么，眾數(shù)是17和18又

表示什么意思呢？

小區(qū)我們班大多數(shù)家庭一周丟棄的塑料袋是17個或者18個（停頓片刻）

似乎不是大多數(shù)，是……

師：小E現(xiàn)在遇到障礙了,他拿不定辦法是不是大多數(shù)。誰來幫幫他？

小A：似乎是大多數(shù)。事實上一共有28個家庭丟棄17個或者18個塑料袋,

已經(jīng)超過半數(shù)了。

師：假如丟棄17個和18個塑料袋的家庭都是12個呢？還是大多數(shù)嗎？

小A：似乎不是大多數(shù)了，不到一半，但還是最多的。應(yīng)當(dāng)是丟棄17個或

者18個塑料袋的家庭最多。

師：很好，那中位數(shù)是17,又是什么意思？

小G：就是依據(jù)丟棄塑料袋個數(shù)多少來把每一個同學(xué)的家庭排隊，排在中間

的學(xué)生家庭丟棄了17個塑料袋。

師：它和平均數(shù)相同嗎？（讓學(xué)生再一次感受不同統(tǒng)計量的差異）假如有人

問我們班一個同學(xué)的家庭通常丟棄多少塑料袋，你們說答案是什么？（強調(diào)用不

同統(tǒng)計量表示同一問題的不同方面）學(xué)生爭論……師：下面我們看一看這些

塑料袋會污染多大面積的土地。（與環(huán)保相聯(lián)系）小這要看一個塑料袋占