第二章：平面解析幾何章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一直線的傾斜角與斜率1．（24-25高二上·重慶·月考）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·北京·期中）直線繞其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·廣東廣州·期中）設(shè)直線l的斜率為k，且，則直線l的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·廣西柳州·開(kāi)學(xué)考試）（多選）如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．題型二直線的方向向量與法向量1．（24-25高二上·廣東深圳·期中）直線的一個(gè)方向向量為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·四川南充·期中）設(shè)直線的方程為，則下列向量可以作為方向向量的是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·上海奉賢·期末）直線的法向量可以為（

）A． B．C． D．4．（23-24高二上·遼寧·期末）直線,若直線的一個(gè)法向量為,則（

）A． B． C． D．題型三直線與線段有公共點(diǎn)問(wèn)題1．（24-25高二上·安徽合肥·期中）已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則該直線斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·廣東深圳·期中）已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．[1,4]3．（24-25高二上·陜西西安·期中）已知點(diǎn)，，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·湖北·期中）已知，，經(jīng)過(guò)作直線，若直線與線段恒有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的范圍（

）A． B．C． D．題型四直線的五種方程形式1．（24-25高二上·山東臨沂·期中）（多選）若直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線方程可能為（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·廣西·期中）（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，且直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則，B．方程（）表示的直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．，直線不可能與軸垂直D．直線的橫、縱截距相等3．（24-25高二上·廣東佛山·期中）在中，已知，(1)求邊的高線的方程;(2)求邊的中線的方程;(3)求的平分線的方程.4．（24-25高二上·河北石家莊·期中）已知定點(diǎn).(1)求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)且交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，記的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.題型五兩條直線平行與垂直1．（24-25高二上·重慶·月考）已知兩條直線：，則（

）A．或 B． C． D．2．（24-25高二上·江西撫州·期中）已知直線，，若，則m的值為（

）A． B．6 C． D．3．（24-25高二上·山西太原·期中）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線，則直線的方程為（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·北京·期中）已知直線的方程為，則過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．題型六三種距離公式及應(yīng)用1．（24-25高二上·山東菏澤·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（

）A．2 B．3 C． D．52．（24-25高二上·四川·期中）直線與之間的距離為（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·山東臨沂·期中）若，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（

）A． B． C．2或 D．2或4．（24-25高二上·山西·期中）已知點(diǎn)，直線l：，則A到l的距離的最大值為（

）A．3 B． C． D．5題型七圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程1．（24-25高二上·江蘇淮安·期中）圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·北京·期中）已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·河南洛陽(yáng)·期中）已知，，，則的外接圓方程為（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·福建·期中）若點(diǎn)在圓的外部，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型八直線與圓的位置關(guān)系1．（23-24高二上·廣西南寧·月考）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交且過(guò)圓心 B．相交且不過(guò)圓心C．相切 D．相離2．（24-25高二上·江蘇南京·期中）設(shè)k為實(shí)數(shù)，直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定3．（24-25高二上·廣西·期中）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．] B． C． D．4．（24-25高二上·山東煙臺(tái)·期中）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型九圓的切線方程與切線長(zhǎng)1．（24-25高二上·浙江嘉興·期中）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·四川·期中）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的斜率為（

）A．或 B． C．或 D．3．（24-25高二上·山東臨沂·期中）若圓，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．44．（23-24高三上·廣東深圳·期末）是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形面積的最小值為（

）A． B． C． D．題型十直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題1．（24-25高二上·北京·期中）圓被直線截得的弦長(zhǎng)為．2．（24-25高二上·重慶·月考）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則.3．（24-25高二上·河南南陽(yáng)·期中）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或4．（24-25高二上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型十一圓與圓的位置關(guān)系判斷1．（24-25高二上·重慶·月考）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離2．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切3．（24-25高二上·湖北·期中）若圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·北京順義·期中）已知點(diǎn)，，圓：，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型十二兩圓的公共弦方程及弦長(zhǎng)1．（24-25高二上·黑龍江·期中）已知圓，點(diǎn)，若直線，分別切圓于，兩點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·陜西漢中·期中）若圓與圓交于兩點(diǎn)，則直線的方程為.3．（24-25高二上·陜西咸陽(yáng)·期中）已知圓：和圓：.(1)求證：圓和圓相交；(2)求圓與圓的公共弦所在直線的方程以及公共弦的長(zhǎng).4．（24-25高二上·廣東深圳·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C過(guò)和，且圓心在直線上；(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)分別作圓C的兩條切線，（Q，R為切點(diǎn)），求直線的方程，并求弦長(zhǎng).題型十三兩圓的公切線問(wèn)題1．（24-25高二上·四川·期中）圓與圓的公切線條數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·山東臨沂·期中）若圓與圓有3條公切線，則（

）A．5 B．4 C．3 D．23．（24-25高二上·湖南·月考）圓：與圓：的內(nèi)公切線長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C． D．44．（24-25高二上·河北張家口·期中）已知圓與圓，則圓和圓的一條公切線的方程為.題型十四與圓有關(guān)的最值問(wèn)題1．（24-25高二上·黑龍江哈爾濱·月考）已知是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的最大值為（

）A．12 B． C．6 D．2．（24-25高二上·山東青島·期中）已知是直線上一點(diǎn)，M，N分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（24-25高二上·重慶·期中）點(diǎn)P為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓B：上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．114．（24-25高二上·浙江杭州·期中）（多選）已知直線，圓，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為5 B．的最大值為C．的最大值為 D．圓心到直線的距離最大為4題型十五圓錐曲線的定義及應(yīng)用1．（24-25高二上·上海·期中）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，則的周長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．8 D．102．（24-25高二上·山東·期中）已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，且的面積等于4，則（

）A． B．2 C． D．43．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，且橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則的值為（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·江西撫州·期中）若拋物線上的一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．（24-25高二上·湖南·期中）已知拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)，P是C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．8題型十六根據(jù)圓錐曲線方程求參數(shù)1．（24-25高二上·遼寧鐵嶺·期中）若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·河南·期中）“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高二上·山東·期中）（多選）已知曲線，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則是橢圓 B．若，則是焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．若，則是雙曲線 D．若，則是兩條平行于軸的直線4．（24-25高二上·江蘇揚(yáng)州·期中）（多選）已知曲線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則曲線C為橢圓B．若，則曲線C為雙曲線C．若曲線C為橢圓，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)一定大于2D．若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則其離心率小于大于1題型十七圓錐曲線的離心率問(wèn)題1．（24-25高二上·河南鄭州·期中）已知點(diǎn)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，，若經(jīng)過(guò)的弦AB滿足，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·福建福州·期中）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·黑龍江雞西·期中）已知雙曲線C：分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn).連接交雙曲線C左支于點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率是（

）A． B．2 C． D．54．（24-25高二上·湖南·期中）已知，分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

A． B． C． D．題型十八直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．（24-25高二上·河南鄭州·期中）直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)2．（24-25高二上·天津·期中）若曲線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．（22-23高二下·上海浦東新·開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線方程，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條題型十九圓錐曲線的弦長(zhǎng)及面積問(wèn)題1．（23-24高二上·浙江紹興·期末）已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·吉林長(zhǎng)春·期中）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，短軸的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，則的面積為.3．（23-24高二上·福建三明·月考）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．5 D．4．（24-25高二上·江蘇連云港·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記的軌跡為.(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.題型二十圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題1．（24-25高二上·山東德州·期中）已知橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱.若橢圓離心率為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·吉林通化·期中）已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為（

）A． B．2 C． D．63．（24-25高三上·湖南衡陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）橢圓，若橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·江蘇·期中）設(shè)為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．題型二十一圓錐曲線的“三定”問(wèn)題1．（24-25高二上·遼寧撫順·期中）在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段的中點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程.(2)已知點(diǎn)在上，且位于第一象限，點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.2．（23-24高二上·四川眉山·期末）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（23-24高二下·河南·月考）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn).(1)若線段的中點(diǎn)為，求；(2)若分別在第一象限和第四象限，且恒有（為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明：直線過(guò)定點(diǎn).4．（23-24高二上·湖北·期中）已知點(diǎn)在雙曲線上．(1)已知點(diǎn)為雙曲線右支上除右頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，證明：點(diǎn)到的兩條漸近線的距離之積為定值；(2)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)、，在線段上取異于點(diǎn)、的點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)恒在一條定直線上．題型二十二圓錐曲線的最值范圍問(wèn)題1．（23-24高二下·江蘇南京·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且橢圓過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)已知平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在上，求平行四邊形的面積的最大值．2．（24-25高二上·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，的一條漸近線方程為，且.(1)求的方程；(2)，為雙曲線右支上兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.3．（23-24高二上·江蘇常州·期末）如圖，已知拋物線的方程為，焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，與拋物線交于點(diǎn)，已知，，.(1)求的值；(2)斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（24-25高二上·黑龍江·期中）如圖，已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為2，圓O的方程為，過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作圓O的切線交雙曲線于A，B兩點(diǎn).(1)求雙曲線E的方程；(2)求證：；(3)若與坐標(biāo)軸不垂直的直線l和雙曲線E的漸近線相交于C，D兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第二章：平面解析幾何章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一直線的傾斜角與斜率1．（24-25高二上·重慶·月考）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，所以直線的斜率為，.2．（24-25高二上·北京·期中）直線繞其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，將直線繞其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的傾斜角為，因此，直線的斜率為，.3．（24-25高二上·廣東廣州·期中）設(shè)直線l的斜率為k，且，則直線l的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】時(shí)，傾斜角的范圍是，當(dāng)時(shí)，傾斜角的范圍是，綜上，傾斜角范圍是．．4．（24-25高二上·廣西柳州·開(kāi)學(xué)考試）（多選）如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由圖像可知，則，D.題型二直線的方向向量與法向量1．（24-25高二上·廣東深圳·期中）直線的一個(gè)方向向量為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，所以直線的斜率為，又當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線的一個(gè)方向向量為，所以直線的一個(gè)方向向量為，.2．（24-25高二上·四川南充·期中）設(shè)直線的方程為，則下列向量可以作為方向向量的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，直線l的斜率為，所以直線的方向向量可以取為.3．（23-24高二上·上海奉賢·期末）直線的法向量可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，可得，所以直線的斜率,所以直線的方向向量為，當(dāng)時(shí)，有，所以，不是直線的法向量，故A不正確；當(dāng)時(shí)，有，所以，不是直線的法向量，故B不正確；當(dāng)時(shí)，有，所以，不是直線的法向量，故C不正確；當(dāng)時(shí)，有，所以，是直線的法向量，故D正確..4．（23-24高二上·遼寧·期末）直線,若直線的一個(gè)法向量為,則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直線的一個(gè)法向量為,直線的斜率直線,解得故選:B.題型三直線與線段有公共點(diǎn)問(wèn)題1．（24-25高二上·安徽合肥·期中）已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則該直線斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】記為點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且與線段相交，結(jié)合圖象，可得直線的斜率的取值范圍是..2．（24-25高二上·廣東深圳·期中）已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．[1,4]【答案】A【解析】記為點(diǎn)，則直線PA的斜率，直線PB的斜率，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且與線段AB相交，結(jié)合圖象，可得直線的斜率的取值范圍是[1,4].．3．（24-25高二上·陜西西安·期中）已知點(diǎn)，，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，存在與線段相交的直線與軸垂直，所以直線的斜率的范圍是..4．（24-25高二上·湖北·期中）已知，，經(jīng)過(guò)作直線，若直線與線段恒有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的斜率為，直線的傾斜角為，則，因?yàn)橹本€的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段總有公共點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以或，故直線的傾斜角的取值范圍是．．題型四直線的五種方程形式1．（24-25高二上·山東臨沂·期中）（多選）若直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】CC【解析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程為：，即．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)的直線方程為：，把點(diǎn)代入可得：，可得．綜上可得：直線的方程為：或．C．2．（24-25高二上·廣西·期中）（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，且直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則，B．方程（）表示的直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．，直線不可能與軸垂直D．直線的橫、縱截距相等【答案】CD【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋钥苫癁?，若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則即，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線方程可整理為，由得所以直線恒過(guò)定點(diǎn)2,1，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，直線方程為，此時(shí)與軸垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線的橫、縱截距均為，故正確．D．3．（24-25高二上·廣東佛山·期中）在中，已知，(1)求邊的高線的方程;(2)求邊的中線的方程;(3)求的平分線的方程.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】（1）依題意，直線即軸，故邊上的高線必垂直于軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故邊的高線的方程為；（2）邊的中點(diǎn)為,因邊的中線經(jīng)過(guò)點(diǎn)故中線方程為：，即；（3）如圖，設(shè)的平分線的斜率為，而邊和的斜率分別為,則由，解得或.當(dāng)時(shí)，由圖知，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，因，則的平分線的方程為，即.4．（24-25高二上·河北石家莊·期中）已知定點(diǎn).(1)求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)且交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，記的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.【答案】(1)或；(2)，【解析】（1）當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以直線方程為；當(dāng)截距相等且不為時(shí)，設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，則代入直線方程得，，則直線方程為.所以直線方程為或.（2）由題意可知，直線的截距不為，且斜率存在且，設(shè)直線方程為，令，；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)不成立.所以的最小值為，此時(shí)的直線方程為.題型五兩條直線平行與垂直1．（24-25高二上·重慶·月考）已知兩條直線：，則（

）A．或 B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，則，解之可得或（舍）.2．（24-25高二上·江西撫州·期中）已知直線，，若，則m的值為（

）A． B．6 C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即，解?.3．（24-25高二上·山西太原·期中）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€，即，設(shè)與平行的直線為，將代入可得，解得，所以直線方程為.4．（24-25高二上·北京·期中）已知直線的方程為，則過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】直線的方程為，則，根據(jù)兩直線垂直知所求直線的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以與直線垂直的線方程為，即..題型六三種距離公式及應(yīng)用1．（24-25高二上·山東菏澤·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（

）A．2 B．3 C． D．5【答案】A【解析】點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為..2．（24-25高二上·四川·期中）直線與之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€和平行，由兩條平行直線間的距離公式可得．．3．（24-25高二上·山東臨沂·期中）若，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（

）A． B． C．2或 D．2或【答案】D【解析】由題意知，，得，解得或，即實(shí)數(shù)的值為或.4．（24-25高二上·山西·期中）已知點(diǎn)，直線l：，則A到l的距離的最大值為（

）A．3 B． C． D．5【答案】A【解析】將直線l的方程變形為，由，得，所以直線l過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最大，故最大距離為..題型七圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程1．（24-25高二上·江蘇淮安·期中）圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓可化為，所以圓心坐標(biāo)為..2．（24-25高二上·北京·期中）已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】方程表示一個(gè)圓，則，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.3．（24-25高二上·河南洛陽(yáng)·期中）已知，，，則的外接圓方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)的外接圓方程為，因?yàn)镺0,0，，，所以，解得，所以的外接圓方程為..4．（24-25高二上·福建·期中）若點(diǎn)在圓的外部，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由題意可得，解得，故正實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.題型八直線與圓的位置關(guān)系1．（23-24高二上·廣西南寧·月考）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交且過(guò)圓心 B．相交且不過(guò)圓心C．相切 D．相離【答案】D【解析】圓，即，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系為相切.2．（24-25高二上·江蘇南京·期中）設(shè)k為實(shí)數(shù)，直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定【答案】D【解析】由，即直線恒過(guò)，而圓可化為，所以，即點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓恒有2個(gè)交點(diǎn).3．（24-25高二上·廣西·期中）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．] B． C． D．【答案】A【解析】曲線即為半圓：，其圖象如圖所示，曲線與軸的交點(diǎn)為，而直線為過(guò)的動(dòng)直線，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，有，解得，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有，因?yàn)橹本€與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故，.4．（24-25高二上·山東煙臺(tái)·期中）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)過(guò)且有斜率的直線位，曲線表示以圓心為原點(diǎn)，半徑為2的下半圓，由直線與圓相切可得，解得或，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，由圖象可得，或．．題型九圓的切線方程與切線長(zhǎng)1．（24-25高二上·浙江嘉興·期中）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】易知切線斜率存在，設(shè)該切線方程為，即，則有，化簡(jiǎn)得，故，故該切線方程為，即..2．（24-25高二上·四川·期中）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的斜率為（

）A．或 B． C．或 D．【答案】A【解析】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，易知過(guò)點(diǎn)的切線斜率存在，設(shè)的方程為，即，則，解得或．．3．（24-25高二上·山東臨沂·期中）若圓，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】C【解析】對(duì)于圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，則.根據(jù)切線長(zhǎng)、圓半徑和圓心到點(diǎn)距離構(gòu)成直角三角形，設(shè)切線長(zhǎng)為，圓心到點(diǎn)的距離為，圓半徑.由勾股定理，當(dāng)取最小值時(shí)，最小，此時(shí)..4．（23-24高三上·廣東深圳·期末）是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離，顯然，由于切圓于點(diǎn)，則，四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)直線垂直于直線時(shí)取等號(hào)，所以四邊形面積的最小值為.題型十直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題1．（24-25高二上·北京·期中）圓被直線截得的弦長(zhǎng)為．【答案】8【解析】圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離，所以所求弦長(zhǎng)為.故答案為：82．（24-25高二上·重慶·月考）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則.【答案】0或10【解析】由題意圓心到直線的距離為，圓半徑為，弦長(zhǎng)為，則，解得或，故答案為：0或10.3．（24-25高二上·河南南陽(yáng)·期中）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】圓C：的圓心，半徑，圓心到直線的距離為3，此直線與圓相切，因此直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，由，得圓心到直線的距離，于是，解得或，所以直線的方程為或.4．（24-25高二上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，由題意可得：，解得，即，整理可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是..題型十一圓與圓的位置關(guān)系判斷1．（24-25高二上·重慶·月考）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離【答案】D【解析】由題意圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，半徑分別為，，，因此兩圓外切，．2．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切【答案】A【解析】由題意知，，所以，則，所以兩圓內(nèi)切.3．（24-25高二上·湖北·期中）若圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的軌跡為圓，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，易知，，，，，所以，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為..4．（24-25高二上·北京順義·期中）已知點(diǎn)，，圓：，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，可知點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（除外），即圓心為，半徑的圓，且圓：的圓心為，半徑，由題意可知：圓與圓有公共點(diǎn)，則，即，且m>0，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，.題型十二兩圓的公共弦方程及弦長(zhǎng)1．（24-25高二上·黑龍江·期中）已知圓，點(diǎn)，若直線，分別切圓于，兩點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€，分別切圓于，兩點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上．因?yàn)椋砸詾橹睆降膱A的圓心為12,0半徑為，故以為直徑的圓的方程，即，又圓，即，兩圓方程相減得，所以直線的方程為：．．2．（24-25高二上·陜西漢中·期中）若圓與圓交于兩點(diǎn)，則直線的方程為.【答案】【解析】聯(lián)立方程，消去二次項(xiàng)整理得，所以直線的方程為.故答案：3．（24-25高二上·陜西咸陽(yáng)·期中）已知圓：和圓：.(1)求證：圓和圓相交；(2)求圓與圓的公共弦所在直線的方程以及公共弦的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)，.【解析】（1）根據(jù)題意，圓：的圓心為，半徑，圓：，得，圓心為，半徑，圓心距，，圓和圓相交.（2）將兩圓方程相減，有，即兩圓公共弦所在直線的方程為，圓心到的距離，故公共弦的弦長(zhǎng)為.4．（24-25高二上·廣東深圳·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C過(guò)和，且圓心在直線上；(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)分別作圓C的兩條切線，（Q，R為切點(diǎn)），求直線的方程，并求弦長(zhǎng).【答案】(1)；(2)，.【解析】（1）因?yàn)閳A心在直線，設(shè)圓心，則，解得，故圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意，，，則四點(diǎn)共圓且為直徑，因?yàn)?，所以的中點(diǎn)為，，以線段為直徑的圓為，整理得，因?yàn)橐苍趫A上，所以由兩圓的方程作差，得，即，故直線的方程為.因?yàn)榈街本€的距離，所以題型十三兩圓的公切線問(wèn)題1．（24-25高二上·四川·期中）圓與圓的公切線條數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓，則圓心，半徑，圓，則圓心，半徑，則，由于，即，故圓與圓相交，其公切線條數(shù)為．故選：C．2．（24-25高二上·山東臨沂·期中）若圓與圓有3條公切線，則（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑.圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑.因?yàn)閮蓤A有3條公切線，所以兩圓外切，此時(shí)圓心距.根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，圓心與的距離.又因?yàn)?，?移項(xiàng)可得.兩邊平方可得，解得..3．（24-25高二上·湖南·月考）圓：與圓：的內(nèi)公切線長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C． D．4【答案】A【解析】如圖：由圖可知圓與圓的內(nèi)公切線有一條為軸，則公切線的長(zhǎng)為AB=4方法二：，所以內(nèi)公切線的長(zhǎng)為：4．（24-25高二上·河北張家口·期中）已知圓與圓，則圓和圓的一條公切線的方程為.【答案】；；（三個(gè)任意一個(gè)都算正確）【解析】由題可知：所以兩個(gè)圓的半徑和為所以兩個(gè)圓外切，所以有三條公切線,設(shè)公切線為由圓心到切線的距離等于半徑得解得或或所以切線方程為，或故答案為：；；題型十四與圓有關(guān)的最值問(wèn)題1．（24-25高二上·黑龍江哈爾濱·月考）已知是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的最大值為（

）A．12 B． C．6 D．【答案】D【解析】根據(jù)已知有，圓心O0,0，半徑，因?yàn)橄?，所以圓心到所在直線的距離，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以有，所以的軌跡為圓心為O0,0，半徑為的圓，的軌跡方程為；令直線為，則到直線的距離為，則，即，所以當(dāng)最大時(shí)，也取得最大值，由此可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值的2倍，設(shè)圓心O0,0到直線的距離為，則，所以，所以的最大值為6.2．（24-25高二上·山東青島·期中）已知是直線上一點(diǎn)，M，N分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】圓，則圓心，圓，則圓心，兩圓心在直線的同側(cè).又圓心到直線的距離，圓心到直線l的距離，則兩圓在直線l的同側(cè)且與直線相離，如圖所示，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)不成立；即的最小值為．.3．（24-25高二上·重慶·期中）點(diǎn)P為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓B：上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】P為圓A：上一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓B：上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取，則，∴，∴，∴.4．（24-25高二上·浙江杭州·期中）（多選）已知直線，圓，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為5 B．的最大值為C．的最大值為 D．圓心到直線的距離最大為4【答案】CC【解析】對(duì)于A，圓的方程可化為，所以圓的圓心為，半徑.，是圓上的點(diǎn)，所以的最大值為，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，如圖所示，當(dāng)直線的斜率大于零且與圓相切時(shí)，最大，此時(shí)，且，B正確.對(duì)于C，設(shè)，則，等號(hào)不成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以C正確.對(duì)于D，圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò)誤.C題型十五圓錐曲線的定義及應(yīng)用1．（24-25高二上·上?！て谥校┮阎獧E圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，則的周長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】由題意得，故，，由橢圓定義得，故的周長(zhǎng)為.2．（24-25高二上·山東·期中）已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，且的面積等于4，則（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】由題得，所以，因?yàn)椋?，則，所以即，又，所以即..3．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，且橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖：在雙曲線中，且焦點(diǎn)在軸上，橢圓和雙曲線的相同焦點(diǎn)為，，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，故橢圓中，故，，，，，，由余弦定理可得．4．（24-25高二上·江西撫州·期中）若拋物線上的一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】將標(biāo)準(zhǔn)化為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.如圖所示，所以，解得..5．（24-25高二上·湖南·期中）已知拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)，P是C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【解析】由題意得，準(zhǔn)線為，點(diǎn)A在拋物線C的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直于準(zhǔn)線，垂足為B，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于準(zhǔn)線，垂足為D，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，P為AB與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)不成立，所以的最小值為.題型十六根據(jù)圓錐曲線方程求參數(shù)1．（24-25高二上·遼寧鐵嶺·期中）若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，解得.2．（24-25高二上·河南·期中）“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】方程表示雙曲線，則，解得或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件..3．（24-25高二上·山東·期中）（多選）已知曲線，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則是橢圓 B．若，則是焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．若，則是雙曲線 D．若，則是兩條平行于軸的直線【答案】CCD【解析】對(duì)于A，若，則曲線表示圓，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則可化為，此時(shí)曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故B正確；對(duì)于C，若，則曲線表示雙曲線，故C正確；對(duì)于D，若，則可化為，此時(shí)曲線表示兩條平行于軸的直線，故D正確．CD4．（24-25高二上·江蘇揚(yáng)州·期中）（多選）已知曲線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則曲線C為橢圓B．若，則曲線C為雙曲線C．若曲線C為橢圓，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)一定大于2D．若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則其離心率小于大于1【答案】CCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若為橢圓，則，A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若為雙曲線，等價(jià)于，即或，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得，雙曲線的離心率為，且雙曲線的離心率，故D正確.CD.題型十七圓錐曲線的離心率問(wèn)題1．（24-25高二上·河南鄭州·期中）已知點(diǎn)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，，若經(jīng)過(guò)的弦AB滿足，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，所以，解得，因?yàn)?，即，整理得，所?.2．（24-25高二上·福建福州·期中）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，又，所以，，，所以，所以橢圓的離心率為..3．（24-25高二上·黑龍江雞西·期中）已知雙曲線C：分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn).連接交雙曲線C左支于點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率是（

）A． B．2 C． D．5【答案】A【解析】由題意得，設(shè)，因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的等腰直角三角形，故，由雙曲線定義知，，故，，其中，解得，則，，因?yàn)椋?，在中，由余弦定理得，解得，故雙曲線C的離心率為.4．（24-25高二上·湖南·期中）已知，分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知：，，且，在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，即，可得，所以雙曲線的離心率為..題型十八直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．（24-25高二上·河南鄭州·期中）直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】D【解析】直線和均過(guò)，結(jié)合圖象可知直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)..2．（24-25高二上·天津·期中）若曲線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】如圖示：表示起點(diǎn)為A?2,0的兩條斜率分別為1和-1的射線.當(dāng)曲線為橢圓時(shí)，則，只需點(diǎn)A?2,0落在橢圓內(nèi)，即，解得：；當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，即，漸近線方程：要使曲線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，只需，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】A【解析】易知雙曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)，漸近線為，由可得該點(diǎn)在雙曲線右頂點(diǎn)上方，易得過(guò)點(diǎn)與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線中，有兩條和雙曲線的漸近線分別平行的直線（圖1），有兩條雙曲線右支的切線（圖2），共4條..4．（22-23高二下·上海浦東新·開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線方程，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】D【解析】點(diǎn)在拋物線上，易知當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不滿足；當(dāng)直線斜率時(shí)，易知滿足條件；當(dāng)直線斜率存在且時(shí)，設(shè)直線方程為，即，，整理得到，，，解得，直線方程為.綜上所述：滿足條件的直線有2條.題型十九圓錐曲線的弦長(zhǎng)及面積問(wèn)題1．（23-24高二上·浙江紹興·期末）已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，可得直線的方程為：，代入中，整理解得：，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，故有,則..2．（24-25高二上·吉林長(zhǎng)春·期中）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，短軸的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，則的面積為.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為，所以，.故答案為：.3．（23-24高二上·福建三明·月考）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則（

）

A．2 B． C．5 D．【答案】A【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，由拋物線定義得.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，焦點(diǎn)，則直線的方程為，聯(lián)立消去得.設(shè)，所以，得，.4．（24-25高二上·江蘇連云港·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記的軌跡為.(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.【答案】(1)；(2)【解析】（1）因?yàn)?，由雙曲線定義可知的軌跡為雙曲線的右支，設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，虛軸長(zhǎng)為，，，所以的軌跡方程為；（2）設(shè)直線的方程為，，，由化簡(jiǎn)得，則，，，，，，，或.，，，，所以的方程為．題型二十圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題1．（24-25高二上·山東德州·期中）已知橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱.若橢圓離心率為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)Mx1,y1、Nx2由題意，橢圓的離心率為，可得，因?yàn)椤㈥P(guān)于直線對(duì)稱，且直線的斜率為，則，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，上述兩個(gè)等式作差可得，可得，即，即，即，①又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，②聯(lián)立①②可得，故線段的中點(diǎn)為..2．（24-25高二上·吉林通化·期中）已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為（

）A． B．2 C． D．6【答案】A【解析】設(shè)，則，兩式相減得.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以..3．（24-25高三上·湖南衡陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）橢圓，若橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】橢圓，即：，設(shè)橢圓上兩點(diǎn)Ax1,y1,B則，，所以，所以，所以，代入直線方程得，即，因?yàn)樵跈E圓內(nèi)部，所以，解得，即的取值范圍是．．4．（24-25高二上·江蘇·期中）設(shè)為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】雙曲線對(duì)應(yīng)，，設(shè)，則，兩式相減并化簡(jiǎn)得，由于，所以，而B(niǎo)選項(xiàng)中，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)中，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.A選項(xiàng)，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)，所以，則直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，所以方程組無(wú)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)，所以，則直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，所以D選項(xiàng)正確.題型二十一圓錐曲線的“三定”問(wèn)題1．（24-25高二上·遼寧撫順·期中）在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段的中點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程.(2)已知點(diǎn)在上，且位于第一象限，點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)是定值，【解析】（1）設(shè)Px1,y1，由過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足可得，設(shè)線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，又點(diǎn)在圓上，所以，即，所以的方程為.（2）是定值，設(shè)，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以，2．（23-24高二上·四川眉山·期末）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】