高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2025屆高三第一次聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）．A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以．故選：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】復(fù)數(shù)，其對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則，解得．故選：A3.已知，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，得，，則x不一定推出；反之，當(dāng)時，一定有．故甲是乙的必要不充分條件．故選：B.4.已知平面向量，，則在上的投影向量為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，，所以在上的投影向量為．故選：B.5.在年巴黎奧運(yùn)會上，我國網(wǎng)球選手鄭欽文歷經(jīng)場比賽，勇奪巴黎奧運(yùn)會女子網(wǎng)球單打冠軍，書寫了中國網(wǎng)球新的歷史．某學(xué)校有2000名學(xué)生，一機(jī)構(gòu)在該校隨機(jī)抽取了名學(xué)生對鄭欽文奧運(yùn)會期間場單打比賽的收看情況進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場次觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比從表中數(shù)據(jù)可以得出的正確結(jié)論為（）．A.表中的數(shù)值為B.觀看場次不超過場的學(xué)生的比例為C.估計(jì)該校觀看場次不超過場的學(xué)生約為人D.估計(jì)該校觀看場次不低于場的學(xué)生約為人【答案】D【解析】由表可知，，解得，選項(xiàng)A錯誤；觀看場次不超過場的學(xué)生的比例為，選項(xiàng)B錯誤；觀看場次不超過場的學(xué)生的比例為，則觀看場次不超過場的學(xué)生約為人，選項(xiàng)C錯誤；觀看場次不低于場的學(xué)生的比例為，則觀看場次不低于場的學(xué)生約為人，選項(xiàng)D正確．故選：D6.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由，根據(jù)正弦定理有，所以，有，根據(jù)余弦定理，有，由，所以．故選：C.7.設(shè)雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為2，則雙曲線C上任意一點(diǎn)到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，，，所以，，則．設(shè)為雙曲線C上任意一點(diǎn)，則，即．而雙曲線C的漸近線為，所以點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積為．故選：B.8.已知函數(shù)，且為偶函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，，令，由于為偶函數(shù)，故只需為奇函數(shù)，由，得，因?yàn)閤∈，由此可以驗(yàn)證為奇函數(shù)．所以滿足題意，又由為偶函數(shù)，得，故的圖象關(guān)于直線對稱．，當(dāng)時，，可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則時，單調(diào)遞減．原不等式即為，等價于，即，解得．故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）．A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對D.的圖象可由的圖象向左平移個單位得到【答案】AC【解析】由，所以最小正周期，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時，，此時先減后增，選項(xiàng)B錯誤；的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，選項(xiàng)C正確；的圖象向左平移個單位得到的圖象，選項(xiàng)D錯誤．故選：AC10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，則（）.A.以橢圓E的長軸為直徑的圓的方程為B.以為直徑的圓與橢圓E有且僅有2個公共點(diǎn)C.以為圓心，為半徑的圓與橢圓E有3個公共點(diǎn)D.以為直徑的圓與直線相離【答案】ABD【解析】對于A，以橢圓的長軸為直徑的圓的半徑為，圓心為原點(diǎn)，故該圓的方程為，選項(xiàng)A正確；對于B，由橢圓方程可得，故以為直徑的圓的半徑為1，圓心為原點(diǎn)，故其方程為，由可得或，故該圓與橢圓有且僅有2個公共點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；對于C，由于橢圓上的任意一點(diǎn)與左焦點(diǎn)的距離，當(dāng)且僅當(dāng)為左頂點(diǎn)時取等號，故以為圓心，為半徑的圓與橢圓只有一個公共點(diǎn)，選項(xiàng)C錯誤；對于D，設(shè)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，設(shè)Px,y，則，因?yàn)镕1-1,0，所以而，故，同理，則，即以為直徑的圓的圓心到直線l的距離大于該圓的半徑，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.如圖，在正方體中，O是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱上運(yùn)動，則（）．A.點(diǎn)P在平面上的射影不可能是點(diǎn)OB.點(diǎn)P在平面上的射影到B，D兩點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合時，直線與平面所成角的正切值為D.當(dāng)點(diǎn)P與頂點(diǎn)重合時，點(diǎn)P到平面的距離等于【答案】BCD【解析】對于A，如圖，連接，因平面，平面,則,又,平面，故得平面，又平面，故直線，同理，又平面,故得直線平面．當(dāng)P為線段的中點(diǎn)時，，此時點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面上的射影，故A錯誤；對于B，連接，，，由A項(xiàng)已得平面,而平面，故得平面平面，為這兩平面的交線，于是點(diǎn)P在平面上的射影在直線上，顯然為線段的中垂線，故B正確；對于C，因平面，則與平面所成的角等于與平面所成的角，即，設(shè)正方體棱長為1，則，故C正確；對于D，如圖，設(shè)正方體棱長為1，平面，因,,由，可得,解得，而,即點(diǎn)C到平面的距離等于，故點(diǎn)P（即點(diǎn)）到平面的距離等于，故D正確．故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，且，則__________．【答案】【解析】由且，得，則．故答案為：13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成兩排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙須左右相鄰，丙不站前排，則不同的站法共有__________種（用數(shù)字作答）．【答案】20【解析】當(dāng)甲和乙站前排，丙站后排時，不同站法有（種）；當(dāng)甲和乙站后排，丙站后排時，不同站法有（種），所以不同的站法共有（種）．故答案為:20.14.人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題，牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法，如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，該切線與x軸的交點(diǎn)為；在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為；一直繼續(xù)下去，得到，，，…，，它們越來越逼近的零點(diǎn)r．在一定精確度下，用四舍五入法取值，當(dāng)，近似值相等時，該值可作為函數(shù)的一個零點(diǎn)r．用“牛頓法”求方程的近似解r，可以構(gòu)造函數(shù)，若，得到該方程的近似解r約為__________（精確到0.1）．【答案】3.3【解析】由，得．當(dāng)時，，，則過點(diǎn)的切線方程為，令，得．又，，則過點(diǎn)的切線方程為，令，得，此時與近似值相等，故近似解r約為3.3．故答案為：3.3四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）由題意可知，，，，……，數(shù)列的一個遞推關(guān)系為，，當(dāng)時，利用累加法可得，，將代入得，滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，．（2）由（①）知，，則．16.已知某學(xué)校為提高學(xué)生課外鍛煉積極性，開展了豐富的課外活動，為了解學(xué)生對開展的課外活動的滿意程度，該校隨機(jī)抽取了350人進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下列聯(lián)表：性別課外活動合計(jì)滿意不滿意男150100250女5050100合計(jì)200150350（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對課外活動的滿意情況與性別因素有關(guān)聯(lián)？（2）從這350名樣本學(xué)生中任選1名學(xué)生，設(shè)事件A＝“選到的學(xué)生是男生”，事件B＝“選到的學(xué)生對課外活動滿意”，比較和的大小，并解釋其意義，附：0.10.050.012.70638416.635解：（1）提出零假設(shè)：該校學(xué)生對課外活動的滿意情況與性別因素?zé)o關(guān)聯(lián)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對課外活動的滿意情況與性別因素?zé)o關(guān)聯(lián)．（2）解法1：依題意得，，,則．解法2：依題意得，，，，，所以，，則．意義：男生對課外活動滿意的概率比女生對課外活動滿意的概率大；或者男生對課外活動滿意的人數(shù)比女生對課外活動滿意的人數(shù)多等等．17.如圖，在幾何體中，四邊形是梯形，，，與相交于點(diǎn)N，平面，，H是的中點(diǎn)，，．（1）點(diǎn)P在上，且，證明：平面；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：方法1：依題意可知，直線，，兩兩垂直，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意得，，，，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，又，，從而得，所以向量，，共面，又平面，平面，平面，所以平面．方?：如圖，在，上取點(diǎn)M，Q，且滿足，，連接，，，因，，有，所以，且，又因?yàn)椋?，，所以，有，所以，且，又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．?）解：由（1）方法1可知，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即．取，則平面的一個法向量為，則，由圖知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為．18.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于Ax1,y1，兩點(diǎn)．（1）證明：是常數(shù)；（2）過點(diǎn)作直線的垂線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．①求的值；②是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．（1）證明：由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0，且可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去，得（*），因?yàn)?，所以，為方程?）的兩個實(shí)根，且，因?yàn)辄c(diǎn)，在拋物線上，所以，為常數(shù)．（2）解：在題設(shè)條件下，直線，都不與坐標(biāo)軸平行且，由（1）可知直線的方程為：，①因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，代入的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（1）可知，，，，，因此，，，即的值為．②存在最小值，設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，因?yàn)辄c(diǎn)均在拋物線上，所以，，，，由，有，即，變形可得，則（**），同理，，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以．由（**）知，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，由題設(shè)，，所以，，所以，，由題意可知，，同時成立，此時，取得最小值，故存在最小值，最小值為．另解：存在最小值，假設(shè)直線的傾斜角為，根據(jù)題意可設(shè)，如圖，設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，由題設(shè)點(diǎn)的位置可知，所以，，同理可得，，，，所以，令，，則，由，可得，易知函數(shù)為增函數(shù)，所以，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時（此時）等號成立，所以，，所以，存在最小值，該最小值當(dāng)且僅當(dāng)時取得.19.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，且，證明：．（1）解：當(dāng)時，，令，即，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，取得極大值，當(dāng)時，取得極小值．（2）解：令，則，且，，設(shè)，則，又令，則，①若，即時，由于在區(qū)間上為增函數(shù)，可知，則即在區(qū)間上為增函數(shù)，故，所以即在區(qū)間上為增函數(shù)，則，則在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，即時，恒成立，所以，當(dāng)時，符合條件．②若，即時，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，，則時，，可知）即在區(qū)間上為減函數(shù)，則，故即在區(qū)間上為減函數(shù)，則，則在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，不符合題意，綜上所述，當(dāng)，時，a的取值范圍為．（3）證明:欲證，只需證明，由（2）可知，當(dāng)時，，即有，進(jìn)而得，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時“＝”成立，則，，…，，所以，所以.四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2025屆高三第一次聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）．A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以．故選：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】復(fù)數(shù)，其對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則，解得．故選：A3.已知，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，得，，則x不一定推出；反之，當(dāng)時，一定有．故甲是乙的必要不充分條件．故選：B.4.已知平面向量，，則在上的投影向量為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，，所以在上的投影向量為．故選：B.5.在年巴黎奧運(yùn)會上，我國網(wǎng)球選手鄭欽文歷經(jīng)場比賽，勇奪巴黎奧運(yùn)會女子網(wǎng)球單打冠軍，書寫了中國網(wǎng)球新的歷史．某學(xué)校有2000名學(xué)生，一機(jī)構(gòu)在該校隨機(jī)抽取了名學(xué)生對鄭欽文奧運(yùn)會期間場單打比賽的收看情況進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場次觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比從表中數(shù)據(jù)可以得出的正確結(jié)論為（）．A.表中的數(shù)值為B.觀看場次不超過場的學(xué)生的比例為C.估計(jì)該校觀看場次不超過場的學(xué)生約為人D.估計(jì)該校觀看場次不低于場的學(xué)生約為人【答案】D【解析】由表可知，，解得，選項(xiàng)A錯誤；觀看場次不超過場的學(xué)生的比例為，選項(xiàng)B錯誤；觀看場次不超過場的學(xué)生的比例為，則觀看場次不超過場的學(xué)生約為人，選項(xiàng)C錯誤；觀看場次不低于場的學(xué)生的比例為，則觀看場次不低于場的學(xué)生約為人，選項(xiàng)D正確．故選：D6.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由，根據(jù)正弦定理有，所以，有，根據(jù)余弦定理，有，由，所以．故選：C.7.設(shè)雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為2，則雙曲線C上任意一點(diǎn)到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，，，所以，，則．設(shè)為雙曲線C上任意一點(diǎn)，則，即．而雙曲線C的漸近線為，所以點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積為．故選：B.8.已知函數(shù)，且為偶函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，，令，由于為偶函數(shù)，故只需為奇函數(shù)，由，得，因?yàn)閤∈，由此可以驗(yàn)證為奇函數(shù)．所以滿足題意，又由為偶函數(shù)，得，故的圖象關(guān)于直線對稱．，當(dāng)時，，可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則時，單調(diào)遞減．原不等式即為，等價于，即，解得．故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）．A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對D.的圖象可由的圖象向左平移個單位得到【答案】AC【解析】由，所以最小正周期，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時，，此時先減后增，選項(xiàng)B錯誤；的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，選項(xiàng)C正確；的圖象向左平移個單位得到的圖象，選項(xiàng)D錯誤．故選：AC10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，則（）.A.以橢圓E的長軸為直徑的圓的方程為B.以為直徑的圓與橢圓E有且僅有2個公共點(diǎn)C.以為圓心，為半徑的圓與橢圓E有3個公共點(diǎn)D.以為直徑的圓與直線相離【答案】ABD【解析】對于A，以橢圓的長軸為直徑的圓的半徑為，圓心為原點(diǎn)，故該圓的方程為，選項(xiàng)A正確；對于B，由橢圓方程可得，故以為直徑的圓的半徑為1，圓心為原點(diǎn)，故其方程為，由可得或，故該圓與橢圓有且僅有2個公共點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；對于C，由于橢圓上的任意一點(diǎn)與左焦點(diǎn)的距離，當(dāng)且僅當(dāng)為左頂點(diǎn)時取等號，故以為圓心，為半徑的圓與橢圓只有一個公共點(diǎn)，選項(xiàng)C錯誤；對于D，設(shè)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，設(shè)Px,y，則，因?yàn)镕1-1,0，所以而，故，同理，則，即以為直徑的圓的圓心到直線l的距離大于該圓的半徑，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.如圖，在正方體中，O是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱上運(yùn)動，則（）．A.點(diǎn)P在平面上的射影不可能是點(diǎn)OB.點(diǎn)P在平面上的射影到B，D兩點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合時，直線與平面所成角的正切值為D.當(dāng)點(diǎn)P與頂點(diǎn)重合時，點(diǎn)P到平面的距離等于【答案】BCD【解析】對于A，如圖，連接，因平面，平面,則,又,平面，故得平面，又平面，故直線，同理，又平面,故得直線平面．當(dāng)P為線段的中點(diǎn)時，，此時點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面上的射影，故A錯誤；對于B，連接，，，由A項(xiàng)已得平面,而平面，故得平面平面，為這兩平面的交線，于是點(diǎn)P在平面上的射影在直線上，顯然為線段的中垂線，故B正確；對于C，因平面，則與平面所成的角等于與平面所成的角，即，設(shè)正方體棱長為1，則，故C正確；對于D，如圖，設(shè)正方體棱長為1，平面，因,,由，可得,解得，而,即點(diǎn)C到平面的距離等于，故點(diǎn)P（即點(diǎn)）到平面的距離等于，故D正確．故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，且，則__________．【答案】【解析】由且，得，則．故答案為：13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成兩排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙須左右相鄰，丙不站前排，則不同的站法共有__________種（用數(shù)字作答）．【答案】20【解析】當(dāng)甲和乙站前排，丙站后排時，不同站法有（種）；當(dāng)甲和乙站后排，丙站后排時，不同站法有（種），所以不同的站法共有（種）．故答案為:20.14.人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題，牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法，如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，該切線與x軸的交點(diǎn)為；在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為；一直繼續(xù)下去，得到，，，…，，它們越來越逼近的零點(diǎn)r．在一定精確度下，用四舍五入法取值，當(dāng)，近似值相等時，該值可作為函數(shù)的一個零點(diǎn)r．用“牛頓法”求方程的近似解r，可以構(gòu)造函數(shù)，若，得到該方程的近似解r約為__________（精確到0.1）．【答案】3.3【解析】由，得．當(dāng)時，，，則過點(diǎn)的切線方程為，令，得．又，，則過點(diǎn)的切線方程為，令，得，此時與近似值相等，故近似解r約為3.3．故答案為：3.3四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）由題意可知，，，，……，數(shù)列的一個遞推關(guān)系為，，當(dāng)時，利用累加法可得，，將代入得，滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，．（2）由（①）知，，則．16.已知某學(xué)校為提高學(xué)生課外鍛煉積極性，開展了豐富的課外活動，為了解學(xué)生對開展的課外活動的滿意程度，該校隨機(jī)抽取了350人進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下列聯(lián)表：性別課外活動合計(jì)滿意不滿意男150100250女5050100合計(jì)200150350（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對課外活動的滿意情況與性別因素有關(guān)聯(lián)？（2）從這350名樣本學(xué)生中任選1名學(xué)生，設(shè)事件A＝“選到的學(xué)生是男生”，事件B＝“選到的學(xué)生對課外活動滿意”，比較和的大小，并解釋其意義，附：0.10.050.012.70638416.635解：（1）提出零假設(shè)：該校學(xué)生對課外活動的滿意情況與性別因素?zé)o關(guān)聯(lián)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對課外活動的滿意情況與性別因素?zé)o關(guān)聯(lián)．（2）解法1：依題意得，，,則．解法2：依題意得，，，，，所以，，則．意義：男生對課外活動滿意的概率比女生對課外活動滿意的概率大；或者男生對課外活動滿意的人數(shù)比女生對課外活動滿意的人數(shù)多等等．17.如圖，在幾何體中，四邊形是梯形，，，與相交于點(diǎn)N，平面，，H是的中點(diǎn)，，．（1）點(diǎn)P在上，且，證明：平面；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：方法1：依題意可知，直線，，兩兩垂直，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意得，，，，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，又，，從而得，所以向量，，共面，又平面，平面，平面，所以平面．方?：如圖，在，上取點(diǎn)M，Q，且滿足，，連接，，，因，，有，所以，且，又因?yàn)椋?，，所以，有，所以，且，又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．?）解：由（1）方法1可知，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即．取，則平面的一個法向量為，則，由圖知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為．18.已知為拋物線的焦點(diǎn)