新知一覽平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形平行四邊形邊和角的性質(zhì)平行四邊形對角線的性質(zhì)三角形的中位線多邊形的內(nèi)角和與外角和利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)的綜合6.1平行四邊形的性質(zhì)第六章平行四邊形第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?

上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊和角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO邊：角：平行四邊形的性質(zhì)對邊相等且平行.對角相等，鄰角互補.ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O.

OA與

OC，OB與

OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC，OB=OD1平行四邊形的對角線的性質(zhì)這個結(jié)論正確嗎？證明看看！度量法ABCDO5.5cm

5.5cm

7.5cm

7.5cm

剪拼法ABCD(C)(A

)(D)OA=OC，OB=ODOA=OC，OB=OD動手操作O證一證

已知：如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：∵□ABCD的對角線

AC，BD相交于點

O，∴

OA=OC，OB=OD.要點歸納1.在

□ABCD中，AC與

BD交于點

O，OA=12cm，OB=19cm，則

AC=

cm，BD=

cm.BCDAO2438練一練例1

已知：如圖，□ABCD的對角線

AC，BD交于點O.過點

O作直線

EF，分別交

AB，CD于點

E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明：∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，∴∠ODE

=∠OBF，∠DOE

=∠BOF.∴△DOE≌△BOF(AAS).∴

DO=OB，AD∥BC.∴OE=OF.思考改變直線

EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF1.請判斷下列圖中，OE=OF

還成立么？同例1易證明

OE=OF

還成立.議一議

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等.總結(jié)總結(jié)回顧導入你能利用平行四邊形的性質(zhì)判定老人這樣分地合理嗎?老二老大老三老四△AOD≌△COBS1S2S3S4S1=S3

△AOB≌△DOCS2=S4

△AOB與△AOD

等底同高S1=S2

∴S1=S2=S3=S4

E

平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND.即平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個四邊形面積相等.MNABCDOFE2.如圖，AC，BD交于點

O，EF過點

O，平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？解：設直線

EF交

AD，BC于點

N，M.∵AD∥BC，∴∠NAO=∠MCO，∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO，∴△NAO≌△MCO.議一議

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.總結(jié)ABDOEFABCDOEFCABCDOEF

思考如圖，AC，BD交于點

O，EF過點

O，平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？同議一議2

易求得平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個四邊形面積相等.

如圖，□

ABCD中，對角線

AC、BD相交于點

O，∠ADB＝90°，OA=6，OB=3，求

AD和

AC

的長.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=3，

AC=OA=12．∵∠ADB＝90°，∴在Rt△ADO中，做一做平行四邊形性質(zhì)對角線互相平分對邊相等且平行邊___________________角____________________對角線_____________________對角相等，相鄰兩角互補1.如圖，□ABCD的對角線

AC、BD相交于點

O，且

AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A.10B.14C.20D.

22

BBCDAO2.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（

）A.對邊相等

B.對角相等

C.對角線互相平分

D.

是軸對稱圖形D

3.如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，AB

=

10，AD

=

8，AC⊥BC