題型九二次函數(shù)綜合題類型七二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問題（專題訓(xùn)練）1.（2022·山東濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，連接．(1)求線段AC的長；(2)若點Р為該拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)若點M為該拋物線上的一個動點，當(dāng)為直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．2.（2021·四川中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），拋物線的頂點坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線的表達式；（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．3.（2021·湖北中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點的坐標(biāo)為．

（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點在拋物線上且滿足，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，是直線上一個動點，過點作軸交拋物線于點，是直線上一個動點，當(dāng)為等腰直角三角形時，直接寫出此時點及其對應(yīng)點的坐標(biāo)4.（2021·湖北中考真題）拋物線（）與軸相交于點，且拋物線的對稱軸為，為對稱軸與軸的交點．（1）求拋物線的解析式；（2）在軸上方且平行于軸的直線與拋物線從左到右依次交于、兩點，若是等腰直角三角形，求的面積；（3）若是對稱軸上一定點，是拋物線上的動點，求的最小值（用含的代數(shù)式表示）．5.（2020?瀘州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段AC于點E，若BD＝5DE．①求直線BD的解析式；②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側(cè)，點R是直線BD上的動點，若△PQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標(biāo)．6.（2020·甘肅蘭州?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過A（－3，6），B（5，－4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）求證：AB平分；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得是以AB為直角邊的直角三角形．若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．7.（2020·內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，且直線過點B，與y軸交于點D，點C與點D關(guān)于x軸對稱．點P是線段上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線于點N．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2