第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列美術(shù)字中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.投擲一枚硬幣時，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個球，摸到一個白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對方出“剪刀”3.如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°A.70°

B.60°

C.50°4.已知反比例函數(shù)y=n?2x的圖象位于第一、三象限，則A.?2 B.1 C.2 D.5.已知扇形的半徑為3，圓心角為120°，則這個扇形的面積為(

)A.9π B.6π C.3π6.如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=3：4，若A.4.5

B.8

C.12

D.13.57.如圖，已知△A′B′C′與△ABC是以點OA.AC//A′C′

B.S△A′B′C′8.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+kA.?1 B.1 C.2 D.9.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是(

)A.16(1+x)2=23 10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.將△ABCA.4

B.245

C.5

D.11.某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學(xué)想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A、B、C、D四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm，AB=3cA.4.8cm B.5cm C.12.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①bA.①②④

B.②④⑤

C.第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點B與點A(?3,3)關(guān)于原點對稱，則點14.如圖，是小瑩設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=15.如圖所示，A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，AB垂直x軸，垂足為B點，若S△AOB

16.如圖，在△ABC中，BC=AC=10，AB=16，CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在第一象限，若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內(nèi)滑動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點時停止運動

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7.4分)

已知二次函數(shù)y=x2?2x．

(1)求當(dāng)函數(shù)值y18.(本小題7.4分)

如圖，直線y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)與雙曲線y=mx(m為常數(shù)且m≠0)相交于A(2,a)，B19.(本小題7.4分)

如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被均勻分成5等份，分別標(biāo)上1，2，3，4，5五個數(shù)字，甲、乙兩人玩一個游戲，其規(guī)則如下：任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向某個數(shù)字所在的區(qū)域，如果該區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字是偶數(shù)，則甲勝；如果該區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字是奇數(shù)，則乙勝．

(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字為3的概率是______．

(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于3的概率是______．

20.(本小題7.4分)

某店銷售某種進價為40元/kg的產(chǎn)品，已知該店按60元/kg出售時，每天可售出100kg，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則每天的銷售量可增加10kg．

(1)若單價降低2元，則每天的銷售量是______千克，若單價降低x元，則每天的銷售量是______千克；(用含x的代數(shù)式表示)21.(本小題7.4分)

如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD，AD=CD，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E．

(1)22.(本小題7.4分)

[綜合探究]運用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況.在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘.圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．

【探究一】確定心形葉片的形狀

(1)如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=ax2?4ax?4a+1圖象的一部分，已知圖像過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

【探究二】研究心形葉片的寬度：

(2)如圖3，在(1)的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線y=x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于另一點C，點C，C1是葉片上的一對對稱點，CC1交直線AB于點G23.(本小題7.6分)

問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證ABAC=BDCD.小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE/?/AB，交AD的延長線于點E，構(gòu)造相似三角形來證明．

(1)嘗試證明：請參照小慧的思路，利用圖2證明ABAC=BDCD；

(2)基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點.連接AD，將△A1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】(314.【答案】8

15.【答案】12

16.【答案】817.【答案】解：(1)當(dāng)y=0時，x2?2x=0，

x(x?2)=0，

x=0或x?2=0，

x1=0，18.【答案】jie：(1)由題意，將B點代入雙曲線解析式y(tǒng)=mx，

∴2=m?1，

∴m=?2．

∴雙曲線為y=?2x．

(2)關(guān)于x的不等式kx+b>mx的解集為：x<?1或0<x<2．

(3)∵A(2,a)在雙曲線為y=?2x19.【答案】15

320.【答案】120

(10021.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，AC，

∵AD=CD，OD是半徑，

∴OD⊥AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∴OD//BC，

∵過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，

∴DE⊥OD，

∵OD是半徑，

∴D22.【答案】解：(1)心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=ax2?4ax?4a+1圖象的一部分，且圖象過原點，將(0,0)代入得：

?4a+1=0．

解得：a=14．

∴拋物線的解析式為y=14x2?x=14(x?2)2?1，

∴頂點D的坐標(biāo)為(2,?1)；

(2)∵拋物線與x軸交于另一點C，點C，C1是葉片上的一對對稱點，

當(dāng)y=0時得：0=14x2?x，

解得：x1=0，x2=4，

∴點C的坐標(biāo)為(4,0)，

∴設(shè)CC1的解析式為y=?x+b.將點C的坐標(biāo)代入得：

?4+b=0．

解得：b=4．

∴CC1的解析式為y=?x23.【答案】(1)證明：∵CE/?/AB，

∴∠E=∠DAB，∠B=