第七章隨機變量及其分布7.2離散型隨機變量及其分布列第2課時離散型隨機變量的分布列及兩點分布學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1.借助教材實例，理解離散型隨機變量的分布列數(shù)學(xué)抽象2.掌握離散型隨機變量的性質(zhì)、兩點分布的概念數(shù)學(xué)運算3.會求簡單的離散型隨機變量的分布列數(shù)學(xué)建模

、數(shù)學(xué)運算自學(xué)導(dǎo)引(1)離散型隨機變量的分布列．一般地，設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為

x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n為X的______________，簡稱為__________．概率分布離散型隨機變量的分布列列分布列(2)用表格來表示X的分布列．(3)性質(zhì)：①pi______0，i＝1，2，…，n．②p1＋p2＋…＋pn＝_____．≥Xx1x2…xnPp1p2…pn11．離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之和．2．離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)可以檢查所寫分布列是否正確．離散型隨機變量的分布列可以用哪些方法表示？提示：離散型隨機變量的分布列可以用表格、解析式、圖象表示．我們稱X服從________分布或0－1分布．兩點兩點分布X01P1－pp兩點分布的特點：兩點分布中只有兩個對應(yīng)結(jié)果，且兩個結(jié)果是對立的．由對立事件的概率可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝1．若隨機變量X的分布列為那么X服從兩點分布嗎？提示：不服從兩點分布，X的取值只能是0，1.1．辨析記憶(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在離散型隨機變量分布列中，每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實數(shù)．

(

)(2)在離散型隨機變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之積．

(

)【答案】(1)×

(2)×2．(教材改編題)設(shè)離散型隨機變量X的概率分布列如下表：則p的值為

(

)【答案】C3．(教材例題改編)已知X服從兩點分布，且P(X＝0)＝0.3，則P(X＝1)＝________．【答案】0.74．(教材例題改編)設(shè)某項試驗的成功率為0.4，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)＝________．【答案】0.6課堂互動(2024年開封檢測)甲、乙參加英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行考試，至少答對2道題才算合格．(1)若一次考試中甲答對的題數(shù)是ξ，求ξ的概率分布列，并求甲合格的概率；(2)若答對1題得5分，答錯1題扣5分，記Y為乙所得分數(shù)，求Y的概率分布列．題型1求離散型隨機變量的分布列求離散型隨機變量分布列的步驟(1)根據(jù)問題設(shè)出一個隨機變量X，并寫出隨機變量X的所有可能取值．(2)求隨機變量X的每一個取值對應(yīng)的概率．(3)用解析式或表格表示X的分布列．1．(2024年棗莊期中)在一個不透明的袋子里裝有3個黑球，2個紅球，1個白球，從中任意取出2個球，然后再放入1個紅球和1個白球．(1)求取球放球結(jié)束后袋子里白球的個數(shù)為2的概率；(2)設(shè)取球放球結(jié)束后袋子里紅球的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列．題型2分布列的性質(zhì)及應(yīng)用解：由題意，所給分布列為離散型隨機變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用“概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的值．(2)利用“在某個范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和”求某些特定事件的概率．(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．題型3兩點分布【例題遷移】

(變換條件、改變問法)本例中若從中任意摸出兩個球，用Y＝0表示“兩個球全是白球”，用Y＝1表示“兩個球不全是白球”，求Y的分布列．兩點分布的特點(1)兩點分布中只有兩個對應(yīng)結(jié)果，一個對應(yīng)1，另一個對應(yīng)0，且兩結(jié)果是對立的．(2)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．(3)在有多個結(jié)果的隨機試驗中，如果我們只關(guān)心一個隨機事件是否發(fā)生，就可以利用兩點分布來研究它．3．已知一批200件的待出廠產(chǎn)品中，有1件不合格品，現(xiàn)從中任意抽取2件進行檢查，若用隨機變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)，求X的分布列．素養(yǎng)訓(xùn)練1．(題型2)(多選)設(shè)X是一個離散型隨機變量，則下列能作為X的分布列的一組概率數(shù)據(jù)是

(

)【答案】AC【答案】C3．(題型1)(2023年嘉興模擬)已知隨機變量X的分布列如下：若Y＝2X－3，則P(Y＝5)的值為________．【答案】0.2【解析】當Y＝5時，由2X－3＝5，得X＝4，所以P(Y＝5)＝P(X＝4)＝0.2．X12345P0.10.20.40.20.14．(題型3)設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)＝________．5．(題型1)唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”“碾”“羅”三道工序組成．根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是0.5，0.6，0.5；能通過“碾”這道工序的概率分別是0.8，0.5，0.4；由于他們平時學(xué)習(xí)刻苦，都能通過“羅”這道工序．已知這三道工序之間通過與否沒有影響．設(shè)只要通過三道工序，就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位學(xué)徒中制成餅茶人數(shù)X的分布列．解：甲制成餅茶的概率P甲＝0.5×0.8＝0.4，同理，P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.5×0.4＝0.2．隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，P(X＝0)＝(1－0.4)×(1－0.3)×(1－0.2)＝0.336，P(X＝1)＝0.4×(1－0.3)×(1－0.2)＋(1－0.4)×(1－0.3)×0.2＋(1－0.4)×0.3×(1－0.2)＝0.452，P(X＝2)＝0.4×0.3