第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.了解變量間的相關(guān)關(guān)系，會畫散點圖數(shù)學(xué)抽象2.會用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系和線性相關(guān)關(guān)系直觀想象自學(xué)導(dǎo)引兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去________決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．精確地相關(guān)關(guān)系將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示成對樣本數(shù)據(jù)的____________，我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖，例如下圖．變化特征散點圖散點圖有哪些作用？提示：(1)散點圖具有直觀、簡明的特點，能體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的密切程度，可以根據(jù)散點圖判斷變量間是否具有相關(guān)關(guān)系．(2)通過散點圖不但可以從點的位置判斷測量值的大小、高低、變動范圍與趨勢，還可以通過觀察剔除異常數(shù)據(jù)，提高估計相關(guān)程度的準(zhǔn)確性．(1)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)(2)線性相關(guān)：兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點落在___________附近．(3)一般地，如果兩個變量具有_________，但不是___________，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或___________．增加線性相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)________的趨勢當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)________的趨勢減少一條直線相關(guān)性線性相關(guān)曲線相關(guān)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)是對所有具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量而言的，對嗎？提示：不對，正相關(guān)針對兩個變量變動方向相同，負(fù)相關(guān)針對兩個變量變動方向相反，如線性相關(guān)關(guān)系．1．辨析記憶(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)任何兩個變量都有相關(guān)關(guān)系． (

)(2)在一定范圍內(nèi)，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系．

(

)(3)其商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系. (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√2．(教材改編題)(多選)以下兩個變量是正相關(guān)的是 (

)A．學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績B．堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)C．氣溫與冷飲銷售量D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量【答案】CD【解析】對于A，學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績沒有相關(guān)關(guān)系；對于B，一般情況下，堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)是負(fù)相關(guān)關(guān)系；C，D是正相關(guān)關(guān)系．故選CD．3．根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷兩個變量是否線性相關(guān)時，應(yīng)選 (

)A．條形圖

B．頻率分布直方圖C．散點圖

D．頻率分布折線圖【答案】C【解析】判斷兩個變量是否有線性相關(guān)關(guān)系時，應(yīng)先畫出散點圖.若這些點大體分布在一條直線附近，則具有線性相關(guān)關(guān)系．故選C．課堂互動(2024年邯鄲月考)(多選)下列關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 (

)A．角度和它的正弦值之間的關(guān)系B．某商場搞促銷活動與銷售量之間的關(guān)系C．作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系D．底面積一定的三棱錐的體積與高之間的關(guān)系【答案】BC【解析】A，D中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，而B，C中的兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系．題型1變量間相關(guān)關(guān)系的判斷函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系．函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，

而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．1．(1)(多選)下列說法正確的是 (

)A．闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．同一物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系C．產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系D．廣告費用與銷售量的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系(2)(多選)下列兩個變量存在相關(guān)關(guān)系的為 (

)A．扇形的半徑與面積之間的關(guān)系B．降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系C．人的身高與體重之間的關(guān)系D．家庭的支出與收入之間的關(guān)系【答案】(1)ABD

(2)BCD【解析】(1)闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系，所以A正確；物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，所以B正確；產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間是相關(guān)關(guān)系，所以C錯誤；廣告費用與銷售量之間是相關(guān)關(guān)系，所以D正確．(2)扇形的半徑與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，其余均為相關(guān)關(guān)系．(2024年佛山期中)

(多選)如圖所示的兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系的是

(

)題型2

由散點圖判斷相關(guān)關(guān)系【答案】AD【解析】A中兩個變量是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，D中兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系．B，C中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．兩個相關(guān)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，主要根據(jù)變量的取值判斷．若縱坐標(biāo)代表的變量隨著橫坐標(biāo)代表的變量的增大而增大，則兩個相關(guān)變量呈正相關(guān)關(guān)系；若縱坐標(biāo)代表的變量隨著橫坐標(biāo)代表的變量的增大而減小，則兩個相關(guān)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系．2．(1)觀察下列各圖象，

其中兩個變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖象是

(

)A．①②

B．①④C．③④

D．③(2)(2024年濰坊期中)如圖是根據(jù)x，y的觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散點圖，其中可以判斷變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是

(

)A．①②

B．①④C．②③

D．③④【答案】(1)C

(2)B【解析】(1)由題圖可知，題圖③中這些點大致分布在一條直線附近，具有線性相關(guān)關(guān)系；題圖④中這些點大致分布在一條類似拋物線附近，具有相關(guān)關(guān)系；而題圖①②中這些點分布不均勻，比較分散，不具有相關(guān)關(guān)系．(2)由題圖知，②③的點呈片狀分布，沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系；①中y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y是負(fù)相關(guān)；④中y隨x的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，y與x是正相關(guān)．(2024年黃島月考)下面是水稻產(chǎn)量(單位：千克)與施化肥量(單位：千克)的一組觀測數(shù)據(jù)：題型3散點圖及其應(yīng)用施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖．(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解：(1)散點圖如圖所示．(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會一直隨施化肥量的增加而增加．畫散點圖時應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或過小，或者是點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯誤結(jié)論．3．(2024年天津期中)(多選)某中學(xué)的興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數(shù)據(jù)，將其繪制成散點圖如圖所示，則下列說法正確的有

(

)A．沸點與海拔高度呈正相關(guān)B．沸點與氣壓呈正相關(guān)C．沸點與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D．沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強【答案】BCD【解析】由左圖知氣壓隨海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點隨氣壓的升高而升高，所以沸點與氣壓呈正相關(guān)，沸點與海拔高度呈負(fù)相關(guān)，由于兩個散點圖中的點都成線性分布，所以沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強，故B，C，D正確，A錯誤．素養(yǎng)訓(xùn)練1．(題型1)下列所給出的兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為 (

)A．學(xué)生的座號與數(shù)學(xué)成績B．學(xué)生的學(xué)號與身高C．曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系D．學(xué)生的身高與體重【答案】D2．(題型2)已知x，y是兩個變量，下列四個散點圖中，x，y呈正相關(guān)關(guān)系的是

(

)【答案】AABCD3．(題型3)下圖是我國從3月到11月每個月最后一天統(tǒng)計的某疫苗累計接種(單位：萬劑次)情況，則下列判斷不正確的是 (

)A．六月份的新增接種劑次最多B．7月份之后每月新增接種劑次逐漸減少C．由圖可估計到12月結(jié)束累計接種將超過26億劑次D．由圖可以預(yù)計進(jìn)入冬季之后新增接種人數(shù)會增加【答案】B4．(題型1)給出下列命題：①路程與時間、速度的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②正方形的周長與邊長的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；③產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；④圓的周長與面積的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；⑤廣告費用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系．其中正確的命題序號是________．【答案】②⑤5．(題型2)兩對變量A和B，C和D的對應(yīng)數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示，據(jù)此畫出散點圖，分別判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說出它們具有什么樣的相關(guān)關(guān)系．表1表2A261813104－1B202434385064C051015D541.67608.