2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1.（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-IB.0C.1D.V3

2.（3分）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高

的歷史價值、文化價值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相司D.三種視圖都相同

3.（3分）2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀

活動的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59X108D.0.459X109

4.（3分）如圖，直線A8,C力相交于點O,若N1=80°,Z2=30°,則NAOE的度數(shù)為

（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

5.（3分）化簡3」二的結(jié)果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a-2

6.（3分）如圖，點4,B,。在。0上，若NC=55°,則NA08的度數(shù)為（）

7.（3分）關(guān)于x的一?元二次方程?+〃d-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.（3分）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推

薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇

一部組織本年級學(xué)牛觀看，則這兩個年級詵擇的影片相同的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

2369

9.（3分）二次函數(shù)產(chǎn)灰的圖象如圖所示，則一次函數(shù)）,=x+/7的圖象一定不經(jīng)過（）

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1（）.（3分）如圖I,點P從等邊三角形ABC的頂點人出發(fā)，沿宜線運動到三角形內(nèi)部一點,

再從該點沿宜線運動到頂點B.設(shè)點P運動的路程為x,里二y,圖2是點。運動時），

PC

隨X變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形八8C的邊長為（

D.273

二、填空題。（每小題3分，共15分）

11.3（分）某校計劃給每個年級配發(fā)〃套勞動工具，貝！3個年級共需配發(fā)套勞

動工具.

12.（3分）方程組I，”打咤的解為_______________________

Ix+3y=7

13.（3分）某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培

育的1000棵該品種苗進行抽測.如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x（c〃?）的統(tǒng)計圖，

則此時該基地高度不低于300c，〃的''無絮楊"品種苗約有棵.

A.x<200

B.200<x<250

C.250<a:<300

D.300<x<350

E.仝350

14.（3分）如圖，網(wǎng)與0。相切于點A,PO交OO于點B,點C在以上，且CB=C4.若

OA=5,M=12,則CA的長為

15.（3分）矩形ABC。中，〃為對角線8。的中點，點N在邊上，且AN=A8=1.當

以點。,M,N為頂點的三角形是直角三角形時，A。的長為.

三、解答題。（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算:|一3|八歷+5”；

（2）化簡：（x-2y）2-x（x-4y）.

17.（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不

同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初

步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植

戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

項目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲72

7.8ms甲

乙8872

s乙

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的機=：S甲2s乙2（填”或“V”）；

（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由；

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應(yīng)收集什么信息（列出一條

即可）？

18.（9分）如圖，ZXABC中，點。在邊AC上，且AZ）=A8.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線（俁留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若（1）中所作的角平分線與邊8c交于點￡,連接求證：DE=BE.

19.（9分）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以

反比例函數(shù)y上圖象二的點A（?,1）和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形

X

OBEF,點D,E在x軸上，以點。為圓心，0A長為半徑作E，連接8F.

（1）求我的俏：

（2）求扇形人0。的半徑及圓心角的度數(shù)；

（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

20.（9分）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCZ）為

正方形，48=30?！?，頂點4處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的

點D,4與樹頂E在一條直線上，鉛垂線4M交8c于點經(jīng)測量，點A距地面1.8加,

到樹EG的距離A/=11加，5"=20o〃.求樹EG的高度（結(jié)果精確到0.1〃z）.

E

G

21.（9分）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元，

需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）

（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由：

（2）購買一件原價在50（）元以卜的健身器材時，若詵擇活動一和詵擇活動二的付款企額

相等，求一件這種健身器材的原價；

（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇

活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為。元，請直接寫出。的取值范圍.

22.（10分）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進

行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標系中，點A,。在x軸上，球網(wǎng)4A6y軸的水平距離04=3〃?，

CA=2〃z,擊球點P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度），（〃?）與水平距離/（/〃）

近似滿足一次函數(shù)關(guān)系），=-04計2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度_），（〃?）與水平距

離x（〃?）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系（x-1）2+3.2.

（1）求點尸的坐標和。的值；

（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點到。點的距離更

近，請通過訂算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.

0x

23.（10分）李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)

展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的

問題，請你解答.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1,在平面直角坐標系中，過點M（4,0）的直線/〃），軸，作8c關(guān)于），軸對稱

的圖形△AIBICI,再分別作△481。關(guān)于x軸和直線/對稱的圖形△加比。2和△A363C3,

則282c2可以看作是△然（?繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為：

△A3SC3可以看作是△/WC向右平移得到的，平移距離為個單位長度.

（2）探究遷移

如圖2,nABCQ中，ZBAD=a（0°<a<90°）,尸為直線A8下方一點，作點P關(guān)于

直線AB的對稱點PT,再分別作點Pi關(guān)于直線AD和直線CD的對稱點尸2和尸3,連接

AP,4P2,請僅就圖2的情形解決以下問題：

①若N秒1P2=6,請判斷0與a的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若4。=機，求尸，P3兩點間的距離.

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的條件下，若a=60°,AD=2?，ZPAB=\5°,連接尸2尸3,當尸2P3與乙/BC。

的邊平行時，請直接寫出AP的長.

圖1圖2備用圖

2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1.（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V3

【分析】先判斷的范圍，再比較幾個實數(shù).

【解答】解：???IV3V4,

???1<V3<2,

根據(jù)實數(shù)的大小可得：

-1<O<1<V3,

所以-1最小.

故選:A.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小的知識，難度不大，認真比較即可.

2.（3分）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高

的歷史價值、文化價值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相司D.三種視圖都相同

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【解答】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

3.（3分）2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀

活動的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59XIO8D.0.459X109

【分析】將一個數(shù)表示為〃X10〃的形式，其中〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做

科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：4.59億=459000000=4.59X1（）8.

故選：C.

【點評】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為其中IW同

V10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，直線AB,CO相交于點。，若/1=80°,Z2=30°,則NAOE的度數(shù)為

（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

【分析】由對頂角的性質(zhì)得到NAOQ=N1=80°,即可求出NAOE的度數(shù).

【解答】解：???NAOD=N1=80°,

：.ZAOE=ZAOD-Z2=800?30°=50°.

故選：B.

【點評】本題考杳對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

5.（3分）化簡三工」的結(jié)果是（）

aa

A.0B.1C.aD.4-2

【分析】根據(jù)分式的加法法則計算即可.

【解答】解：原式=T±LL=I.

故選：B.

【點評】本題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分式相加減，分母不變，把分子相

加減是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，點A,B,。在。。上，若NC=55°,則NA08的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.105'D.110°

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得到答案.

【解答】解：VZAOB=2ZC,ZC=55°,

/.ZAOB=WO°,

故選：

【點評】本潁考杳圓周角定理的應(yīng)用，解撅的關(guān)錦是掌握同弧所對的圓周角是圓心角的

一半.

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程12+〃a-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】根據(jù)?元二次方程根的判別式解答即可\

【解答】解：TA=,“2-4X1X（-8）一52+32>0.

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選:4.

【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程af+/回+c=0QH0）

中，當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推

薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇

一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

2369

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級選擇的影片相同的結(jié)果有3

種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把三部影片分別記為A、8、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級選擇的影片相同的結(jié)果有3種，

???這兩個年級選擇的影片相同的概率為2=』，

93

故選：B.

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

9.（3分）二次函數(shù)），=加+版的圖象如圖所示，則一次函數(shù)），=x+〃的圖象一定不經(jīng)過（）

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)圖象確定4,。的符號，即可得到答案.

【解答】解：由函數(shù)匡象可得，?<0,-上>0,

2a

???），=%+）的圖象過一，二，三象限，不過第四象限,

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函

數(shù)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

10.（3分）如圖1,點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，

再從該點沿直線運動到頂點B.設(shè)點P運動的路程為X,a二y,圖2是點P運現(xiàn)時y

PC

【分析】如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點。，再從點。沿直

線運動到頂點8,結(jié)合圖象可知，當點P在AO上運動時，PB=PC,AO=2^,易知

N84O=NC4O=30°,當點P在08上運動時，可知點。到達點B時的路程為縱行，

可知AO=OB=W^，過點。作OCJ_AB,解直角三角形可得4D=AO?cos30°,進而

得出等邊三角形A3C的邊長.

【解答】解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點。，再從點O

沿直線運動到頂點B,

結(jié)合圖象可知，當點尸在AO上運動時，型

PC

:?PB=PC,A0=2愿，

又???△ABC為等邊三角形,

：.ZBAC=60°,AB=AC,

:.△APBqAAPC(SSS),

：,ZBAO=ZCAO=3Q0,

當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為啦,

：,0B=2n，即人0=08=2n，

，NBA0=NA8O=30°,

過點。作。C_LA8,垂足為。，

：,AD=BD,則AQ=AO?cos300=3,

：,AB=AD+BD=6t

即等邊三角形/WC的邊長為6.

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個圖形給出的

條件.

二、填空題。（每小題3分，共15分）

11.（3分）某校計劃給每個年級配發(fā)〃套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)」2_套勞動工

具.

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【解答】解：???給每個年級配發(fā)〃套勞動工具，

???3個年級共需配發(fā)3對套勞動工具.

故答案為:3〃.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含“的代數(shù)式表示3個年級勞

動工具的套數(shù).

12.（3分）方程組（'E"的解為_fx=1_.

x+3y=7y=2

【分析】利用加減消元法求解或代入消元法求解都比較簡便.

【解答】解：儼+y=52,

x+3y=7②

①+②，得4x+4y=12,

，x+y=3③.

①-③，得2t=2,

②-①，得2y=4,

???原方程組的解為x=l

y=2

故答案為：，X=1

y=2,

【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的

關(guān)鍵.

13.（3分）某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培

育的1000棵該品種苗進行抽測.如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度的統(tǒng)計圖,

則此時該基地高度不低于300a〃的“無票楊”品種苗約有280棵.

A.x<200

B.200<x<250

C.250<a:<300

D.300<x<350

E.x>350

【分析】由統(tǒng)計圖得到高度不低于3（X）0〃的“無絮楊”品種苗所占的百分比，再列式計

算即可.

【解答】解：由統(tǒng)計圖可得，該基地高度不低于300cM的“無絮楊”品種苗約占10%-18%

=28%,

VI000X28%=280（棵）,

,該基地高度不低于300c〃?的“無絮楊”品種苗約有280棵.

故答案為：280.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息.

14.（3分）如圖，物與00相切于點A,PO交OO于點B,點C在附上，且CB=C4.若

OA=5,B4=12,則CA的長為衛(wèi).

一3一

'B

CP

【分析】連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NO4P=90°,然后利用SSS證明△OACg4

OBC,從而可得NOA尸=NO8C=90°再在RtZ\OAP中，利用勾股定理求出OP=13,

最后根據(jù)△O4C的面積+Z\OCP的面枳=4OAP的面積，進行計算即可解答.

【解答】解：連接OC

???力與OO相切于點兒

，NOAP=90°,

?：OA=OB,OC=OC,CA=CB,

???△OACdOBC(SSS),

???NO4〃=NO8C=9Q°,

在Rt^QAP中，04=5,%=12,

:'^P=V0A2+AP2=V52+122=13,

,：/\OAC的面積+Z\OC尸的面積=也。40的面積，

.\^-OA-AC+^-OP-BC=^-OA-AP,

222

/.OA?AC+OP*BC=OA*AP,

A5AC+13BC=5X12,

???AC=8C=M,

3

故答案為：蛇.

3

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

15.(3分)矩形ABC。中，M為對角線8。的中點，點N在邊AD上，且AN=AB=1.當

以點。，M,N為頂點的三角形是直角三角形時，AO的長為2或1+返.

【分析】以點D,M,N為頂點的三角形是直角三角形時，分兩種情況：如圖1,當N

MND=90°時，如圖2,當NNMO=90°時，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

【解答】解：以點。，M,N為頂點的三角形是直角三角形時，分兩種情況:

???四邊形A8C。是矩形，

AZA=90°,

:.MN〃AB,

???加為對角線B。的中點,

:?AN=DN,

???4N=AB=1,

：.AD=2AN=2；

???”為對角線8。的中點，

:?BM=DM,

???MN垂直平分8D,

:.BN=DN,

VZA=90°,AB=AN=1,

:,BN=HAB=a，

:?AD=AN+DN=\+e，

綜上所述，AO的長為2或I+J5.

故答案為：2或I+&.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理.，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題。（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：|-3|+5-1;

（2）化簡：（x-2y）2-x（x-4y）.

【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，負整數(shù)指數(shù)累計算即可；

（2）根據(jù)完全平方公式以及單項式乘多項式的運算法則化簡即可.

【解答】解：（1）I-2I-5/9+5-占3-3+—=—?

55

（2）（X-2>02-x（x-4y）=/--』+4冷=4）2.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算以及整式的混合運算，熟記相關(guān)定義與運算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

17.（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不

同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初

步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植

戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

項目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m72

s甲

乙8872

s乙

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的〃?=7.5:S.2vS?，(填，，＞”“=，，或“＜，，)；

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由；

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應(yīng)收集什么信息(列出一條

即可)？

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與方差的定義即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義進行選擇即可；

(3)根據(jù)題意求解即可.

【解答】解：(1)甲公司配送速度得分從小到大排列為：66777899910,

一共10個數(shù)據(jù)，其中第5個與第6個數(shù)據(jù)分別為7、8,

所以中位數(shù)加=上里=7.5.

2

=J^x[3X(7-7)2+4X(8-7)2+2X(6-7)2+(5-7)2J=1,

s甲10

2=_Lx[(4-7)2+(8-7)2+2X(10-7)2+2X(6-7)2+(9-7)2+2X(5-7)

$乙10

2+(7-7)2]=4.2,

?2＜2

??s甲、s乙，

故答案為：7.5,＜；

(2)小麗應(yīng)選擇甲公司(答案不唯一)，理由如下：

???配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的

方差明顯小于乙的方差，

???甲更穩(wěn)定，

???小麗應(yīng)選擇甲公司；

(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況.(答案不唯一，言之有理即可)

【點評】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反

之也成立，也考查了平均數(shù)、中位數(shù).關(guān)鍵是能根捱平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本

題進行分析.

18.（9分）如圖，XABC中，點。在邊AC上，J&AD=AB.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線（俁留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線與邊8c交于點E,連接求證：DE=BE.

【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可；

（2）證明△BAE絲△DAE（SAS）,即可得出結(jié)論.

【解答】（1）解：如搔所不，即為所求，

(2)證明：???AE平分N84C,

：?NBAE=/DAE,

t：AB=AD,AE=AE,

：?4BAEgADAE(SAS),

：.DE=BE.

【點評】本題考杳了尺規(guī)作圖的基本作圖平分己知角的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)

的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

19.（9分）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以

反比例函數(shù)y工圖象二的點A（E，1）和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形

OBEF,點。，E在x軸上，以點。為圓心，0A長為半徑作哀，連接

（1）求A?的值；

（2）求扇形40C的半徑及圓心角的度數(shù);

（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

【分析】（1將A（?,1）代入），=K中即可求解；

x

（2）利用勾股定理求邊長，再根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半求

解出角度，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解；

（3）先計算出S美形八0。。=2?,再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合大的幾

何意義可求出S”BO=百，從而問題即可解答.

【解答】解：（1）將4（V3，1）代入到），=K中，

x

得：1=-^，

V3

解得：A=V3;

（2）過點A作0。的垂線，交x軸于G,

VA(V3?I)，

：.AG-\,OG-近,

^=7(V3)2+12=2*

???半徑為2：

\-AG=^OA,

2

AZAOG=30°,

由菱形的性質(zhì)可知，NAOG=NCOG=60°,

，NAOC=60°,

???圓心角的度數(shù)為：60°；

（3）,：OD=2OG=2^3,

；?S菱形AOCO=4GXOD=2^/"3f

:.s扇形AOC=』Xitx

63

在菱形OBEF中，SAFHO=SABHO,

..ckVs

22

；?S△尸BO=2X近=倔

2

；?S陰影=SAP8O+S麥影40C0-S扇形AOC=?+2近-—11=3^3--JT-

33

【點評】本題考查反比例函數(shù)及攵的幾何意義，菱形的性質(zhì)，圓心角與弧的關(guān)系等，正

確&的幾何意義是解題關(guān)鍵.

20.（9分）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABC。為

正方形，A4=30o〃，頂點A處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的

點、D,4與樹頂石在一條直線上，鉛垂線4M交BC于點，.經(jīng)測量，點4距地面18〃,

到樹EG的距離4尸=11m,BH=20cm.求樹EG的高度（結(jié)果精確到0.1〃?）.

【分析】由題意可知，^BAE=ZMAF=ZBAD=90°,FG=\.Sm,易知NE4/=/期”,

可得1@11/￡>1尸=旦工=(@11/84”=2,進而求得EFj21r利用EG=EF+FG即可求解.

AF33

【解答】解：由題意可知，ZBAE=ZMAF=ZBAD=^°,FG=\.Sm,

則NE4尸+NBA/=N8A尸+NBA”=90°,

：.ZEAF=ZBAH,

AB=3()cm,BH=20c，n,

則tanZEAF=—=—,

AB3

，tanNEAF=gE=tan//M，=2,

AF3

VAF=llm,

則空工

113

??.七產(chǎn)=絲

3

/.EG=EF+FG=^L^\.8^9.1m.

3

答:樹EG的高度為9.1m.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到NE4尸=NZM”是解決問題的關(guān)鍵.

21.（9分）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元，

需付款22。元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）

（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由；

（2）購買一件原價在50（）元以卜的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額

相等，求一件這種健身器材的原價；

（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇

活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為。元，請直接寫出。的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)已知列式計算即可；

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價為x元，可得且i=x-80,即可解得答案；

10

（3）分兩種情況：當3OOWaV6OO時，a-80Vo.8a,當600WaV900時，a-160V。.8a,

分別解不等式可得答案.

【解答】解：（1）V450X^-=360（元），450-80=370（元），

10

???選擇活動一更合算；

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價為x元，

若XV300,則活動一按原價打八折，活動二按原價，此時付款金額不可能相等；

???300?5。0,

:?--.v=x-80,

10

解得x=400,

???一件這種健身器材佗原價是400元；

（3）當300W〃V600E寸,a-80Vo.8a,

解得?<400；

.*.300Cd<400；

當600，V900時，a?160Vo.8a,

解得t/<800；

，600?800；

綜上所述，300W〃V400或600WaV800.

【點評】本題考查一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列

出方程和不等式解決問題.

22.（10分）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者,還再歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比蹇講

行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標系中，點A,C在x軸上，球網(wǎng)A8與y軸的水平距離04=3〃?，

CA=2m,擊球點P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度），（〃?）與水平距離x（m）

近似滿足一次函數(shù)關(guān)系），=-0.4X+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度,，（〃?）與水平距

離x（〃1）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=a（x-1）2+3.2.

（1）求點。的坐標和。的值；

（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點到C點的距離更

近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.

【分析】（1）在），=-。4什2.8中，令x=0可解得點P的坐標為（0,2.8）；把P（0,2.8）

代入y=a（x-1）2+3.2得a的值是-0.4；

（2）在曠=?0.4x+2.8中，令），=0得x=7,在），=-0.4（x?l）2+3.2中，令y=0可得

工=-2&+1（舍去）或x=2&+1=3.82,由|7-5|>|3.82-5|,即可得到答案.

【解答】解：（1）在產(chǎn)-0.4/2.8中，令x=0得y=2.8,

???點尸的坐標為（0,2.8）；

把尸（0,2.8）代入y=a（x-1）2+3.2得：a+3.2=2.8,

解得：a=-0.4,

???”的值是-0.4；

,

（2）：OA=3m,CA=2mf

OC=5m,

AC（5,0）,

在），=-0.4x+2.8中，令），=0得x=7,

在），=-0.4（x-1）2+3.2中，令），=0得x=-2&+1（舍去）或％=2近+1~3.82,

??37-5|>|3.82-5|,

???詵擇吊球方式，球的落地點到。點的距離更近.

【點評】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)

解析式，掌握函數(shù)圖象上點坐標的特征.

23.（10分）李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系政、發(fā)

展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的

問題，請你解答.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖I,在平面直角坐標系中，過點M（4,0）的直線/〃），軸，作△48C關(guān)于），軸對稱

的圖形△4切。，再分別作△431。關(guān)于x軸和直線/對稱的圖形282c2和383c3,

則282c2可以看作是△A4C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為180。：

△A383c3可以看作是△人8C向右平移得到的，平移距離為8個單位長度.

（2）探究遷移

如圖2,oAbCZ）中，ZBAD=u.（0°<u<90°）,2為直線A6下方點，作點P關(guān)于

直線AB的對稱點Pi,再分別作點P1關(guān)于直線AD和直線CD的對稱點P2和尸3,連接

AP,AP1,請僅就圖2的情形解決以下問題：

①若/%P2=B，請判斷0與a的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若4。=機，求P,乃兩點間的距離.

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的條件卜，若a=60"，AD=2解，ZPAB=\5U,連接尸2P3,當尸2P3與。聲BC。

c

圖1圖2