決勝新高考——2024屆高三年級大聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含單選題（1~8）多選題9~12，填空題（第13題~第16題，共80分）、解答題（第17~22題，共70分）.本次考試時間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2.答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、座位號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置.3.答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答.在試卷或草稿紙上作答一律無效.4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚.一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，滿足，，，則與的夾角等于（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.若復(fù)數(shù)，則的最大值是（）A. B. C. D.3.已知甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）從小到大排列如下：甲隊(duì)：7，12，12，20，，31；乙隊(duì)：8，9，，19，25，28.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知，，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.55.若，則（）A. B.7 C. D.6.經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，則（）A. B. C. D.7.貝塞爾曲線（Beziercurve）是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線，一般的矢量圖形軟件通過它來精確畫出曲線.三次函數(shù)的圖象是可由，，，四點(diǎn)確定的貝塞爾曲線，其中，在的圖象上，在點(diǎn)，處的切線分別過點(diǎn)，.若，，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，且點(diǎn)滿足，，若記點(diǎn)構(gòu)成的圖形為，則的面積是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則（）A. B. C. D.10.某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片制造工藝進(jìn)行改進(jìn).部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進(jìn)行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進(jìn)入流水線由工人進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).記表示事件“某芯片通過智能檢測系統(tǒng)篩選”，表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，該款芯片的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取個，這個芯片中恰有個的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間，則下列說法正確的是（）（若，則，）A. B.C. D.取得最大值時，的估計值為5311.若正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B.有序數(shù)對（）有6個C.的最小值是 D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.12.將函數(shù)圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得的圖象關(guān)于軸對稱，寫出一個符合條件的的值__________.13.已知定義在上的滿足，且，則________.14.已知一個頂點(diǎn)為，底面中心為的圓錐的體積為，該圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周均在球上.若圓錐的高為3，則球的半徑為_________；球的體積的最小值是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程戓演算步驟.15.（13分）如圖所示，已知正方體的棱長為3，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且平面.（1）求；（2）求直線與平面所成角的正弦值.16.（15分）已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過原點(diǎn).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：函數(shù)的圖像與直線有且只有一個交點(diǎn).17.（15分）在中，點(diǎn)在邊上，且滿足.（1）求證：；（2）若，，求的面積的最小值.18.（17分）如圖，已知正方體頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)每次會隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個頂點(diǎn)移動，且向每個頂點(diǎn)移動的概率相同，從一個頂點(diǎn)沿一條棱移動到相鄰頂點(diǎn)稱為移動一次，若質(zhì)點(diǎn)的初始位置位于點(diǎn)處，記點(diǎn)移動次后仍在底面上的概率為.（1）求；（2）①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②求.19.（17分）已知橢圓（）的左右頂點(diǎn)分別為，，且，，，四個點(diǎn)中恰有三個點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn)是橢圓內(nèi)（包括邊界）的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）若，且與的斜率的乘積為，求的面積；（2）若動點(diǎn)滿足，求的最大值.

決勝新高考——2024屆高三年級大聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.ACD10.ACD11.AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.， 13. 14.3；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，.設(shè)平面的一個法向量為，由得，取，則，故.設(shè)，則.因?yàn)槠矫?，所以，所以，所?（2）因?yàn)?，平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.16.（15分）解：（1）因?yàn)?，所以切點(diǎn)為.因?yàn)?，所以，所以切線方程為.因?yàn)榍芯€經(jīng)過原點(diǎn)，所以，所以.故，所以在上單調(diào)遞增.（2）設(shè)（），則.因?yàn)楫?dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，且?dāng)時，單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在時沒有零點(diǎn)，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn).當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又因?yàn)?，且函?shù)的圖像是不間斷的，所以當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，函數(shù)的圖像與直線有且只有一個交點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的圖像與直線有且只有一個交點(diǎn).17.（15分）解：（1）在中，由正弦定理，得.在中，由正弦定理，得.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，所?又因?yàn)?，，且，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的面積的最小值為.18.（17分）解：（1）依題意，每一個頂點(diǎn)有3個相鄰的頂點(diǎn)，其中兩個在同一底面.所以當(dāng)點(diǎn)在下底面時，隨機(jī)移動一次仍在下底面的概率為，在上底面時，隨機(jī)移動一次回到下底面的概率為，又因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是等比數(shù)列.因?yàn)?，所以，所?設(shè)，則，則，所以，所以，所以.又因?yàn)?，所?19.（17分）解：因?yàn)榕c關(guān)于軸對稱，所以這兩個點(diǎn)必定都在橢圓上，所以.若點(diǎn)在橢圓上，則.因?yàn)榉匠探M無解，所以點(diǎn)不在橢圓上.若點(diǎn)在橢圓上，則，所以，.綜上可知：橢圓.（1）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，，所以，.設(shè)，則，.化簡得，所以或，又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓內(nèi)（包括邊界）的一個動點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，所?所以的面積為.（2）因?yàn)閯狱c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上.因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中