專題51圓錐曲線大題解題模板模板一、圓錐曲線與直線例1-1．（12分）橢圓：，橢圓：()的一個焦點坐標(biāo)為，斜率為的直線與橢圓相交于、兩點，線段的中點的坐標(biāo)為。(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓上一點，點、在橢圓上，且，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。例1-2．（12分）已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于、兩點。(1)若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；(2)在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。例1-3．（12分）已知拋物線：過的直線交于、兩點。圓是以線段為直徑的圓。(1)證明：坐標(biāo)原點在圓上；(2)設(shè)過，求與圓方程。模板二、弦長與三角形面積相關(guān)例2-1．（12分）已知橢圓：()的離心率為，且經(jīng)過點。(1)求橢圓的方程。(2)過點的直線交橢圓于、兩點，求(為原點)面積的最大值。練習(xí)2-2．（12分）已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于、兩點。(1)若，求直線的斜率；(2)設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于的對稱點為，求四邊形面積的最小值。練習(xí)2-2．（12分）已知橢圓的一個焦點為，且離心率為。(1)求橢圓方程。(2)過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，求面積的最大值。模板三、角度的處理與轉(zhuǎn)化例3-1．（12分）如圖所示，橢圓：()的左右頂點分別為、，上下頂點分別為、，四邊形的面積為，周長為。直線：與橢圓交于不同的兩點和。(1)求橢圓的方程；(2)若，求的值。(3)若為銳角，求的取值范圍。練習(xí)3-1．（12分）已知橢圓：()的離心率為。(1)求橢圓的方程；(2)若直線經(jīng)過的左焦點且與相交于、兩點，以線段為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點，求的方程。模板四、垂直平分線相關(guān)例4-1．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點、的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線。(1)寫出的方程；(2)設(shè)過點的斜率為()的直線與曲線交于不同的兩點、，點在軸上，且，求點縱坐標(biāo)的取值范圍。練習(xí)4-1．（12分）已知橢圓：()四個頂點恰好是邊長為，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點。(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于、兩點，在直線：上存在點，使得為等邊三角形，求的值。模板五、定點定值問題例5-1．（12分）已知橢圓：()的左、右焦點分別為、，離心率為，以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線相切。(1)求橢圓的方程；(2)若斜率為()的直線與軸、橢圓順次相交于點、、(點在橢圓右頂點的右側(cè))，且滿足，①求證：直線過定點，②求斜率的取值范圍。練習(xí)5-1．（12分）已知橢圓：()的左、右焦點分別為、，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形。(1)求橢圓的方程；(2)過點分別作直線，交橢圓于、兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為、，且，證明：直線過定點。練習(xí)5-2．（12分）已知拋物線：()的焦點，為坐標(biāo)原點，、為拋物線上異于的兩點。(1)求拋物線方程；(2)若直線、的斜率之積為，求證：直線過軸上一定點。模板六、與向量相關(guān)的問題例6-1．（12分）已知橢圓：，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，與有相同的離心率，且過橢圓的長軸端點。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點，點、分別在橢圓和上，若，求直線的方程。練習(xí)6-1．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，離心率為。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線經(jīng)過點，且與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程。練習(xí)6-2．（12分）已知橢圓的兩個焦點是和，并且經(jīng)過點，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點恰好是橢圓的右頂點。(1)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作兩條斜率都存在且互相垂直的直線、，交拋物線于點、，交拋物線于點、，求的最小值。模板七、范圍與最值問題例7-1．（12分）已知橢圓：()經(jīng)過點，一個焦點為。(1)求橢圓的方程；(2)若直線()與軸交于點，與橢圓交于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍。練習(xí)7-1．（12分）已知離心率為的橢圓：()與直線相交于、兩點(點在軸上方)，且。點、是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩個動點，且。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求四邊形面積的取值范圍。練習(xí)7