中心對稱圖形復(fù)習(xí)中心對稱概念回顧對稱軸對稱軸是對稱圖形的一條直線，圖形沿這條直線折疊后兩部分完全重合。對稱中心對稱中心是圖形中的一點(diǎn)，圖形繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形重合。中心對稱的定義定義如果一個(gè)圖形可以繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。關(guān)鍵要素中心對稱圖形有兩個(gè)關(guān)鍵要素：對稱中心和旋轉(zhuǎn)180°。中心對稱的性質(zhì)1對稱點(diǎn)中心對稱圖形中，任何一對對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對稱中心對稱.2對稱線段中心對稱圖形中，任何一對對應(yīng)線段關(guān)于對稱中心對稱，且長度相等.3對稱角中心對稱圖形中，任何一對對應(yīng)角關(guān)于對稱中心對稱，且大小相等.中心對稱的判定判斷一個(gè)圖形是否為中心對稱圖形，只需看它是否滿足中心對稱的定義即可。如果一個(gè)圖形存在一個(gè)點(diǎn)，使得圖形上任意一點(diǎn)與其關(guān)于該點(diǎn)的對稱點(diǎn)都在圖形上，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形。判定時(shí)，可以先找到圖形的中心，然后觀察圖形上任意一點(diǎn)與其關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是否都在圖形上。中心對稱圖形的作圖1確定對稱中心找到圖形的對稱中心2連接對稱點(diǎn)連接圖形上任一點(diǎn)與其關(guān)于對稱中心的對應(yīng)點(diǎn)3延長線段延長連接線段，使其與對稱中心的距離相等4連接端點(diǎn)連接延長線段的端點(diǎn)，得到對稱圖形作圖步驟演示11步驟1畫出圖形的中心O2步驟2過點(diǎn)A作直線AO3步驟3在直線AO上取點(diǎn)A'，使OA=OA'作圖步驟演示2步驟2在對稱軸上取一點(diǎn)O，該點(diǎn)即為對稱中心。步驟3連接點(diǎn)A和點(diǎn)O，并延長線段AO到點(diǎn)B，使得AO=OB。步驟4點(diǎn)B即為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，得到對稱圖形。作圖步驟演示31確定對稱中心找到圖形的對稱中心，并用點(diǎn)O標(biāo)記。2連接對稱點(diǎn)連接圖形上任意一點(diǎn)A與其對稱點(diǎn)A'，并用線段AA'表示。3作垂直平分線過對稱中心O作線段AA'的垂直平分線，該垂直平分線就是圖形的對稱軸。中心對稱圖形的特點(diǎn)對稱性中心對稱圖形對稱于中心，圖形沿對稱軸翻折后能夠完全重合。穩(wěn)定性中心對稱圖形的形狀和大小保持不變，即使旋轉(zhuǎn)或平移也不會(huì)改變。平衡性圖形的對稱軸將圖形分成兩個(gè)完全相同的鏡像部分，視覺上給人一種平衡和諧的感覺。中心對稱圖形的應(yīng)用藝術(shù)設(shè)計(jì)中心對稱圖形廣泛應(yīng)用于藝術(shù)設(shè)計(jì)中，例如：建筑設(shè)計(jì)、圖案設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)等。建筑設(shè)計(jì)許多建筑物的設(shè)計(jì)都采用了中心對稱的原理，例如：埃菲爾鐵塔、故宮等。機(jī)械制造中心對稱圖形在機(jī)械制造中也有廣泛的應(yīng)用，例如：齒輪、曲柄等。正多邊形的中心對稱性五邊形正五邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心就是它的中心。八邊形正八邊形也是中心對稱圖形，它的對稱中心就是它的中心。正多邊形的分類1按邊數(shù)分類三角形、四邊形、五邊形、六邊形等等2按中心對稱性分類中心對稱正多邊形和非中心對稱正多邊形3按頂點(diǎn)個(gè)數(shù)分類三邊形、四邊形、五邊形、六邊形等等正多邊形的一些性質(zhì)邊長相等所有邊都具有相同的長度，確保了形狀的均勻性和對稱性。角相等所有內(nèi)角都具有相同的度數(shù)，這意味著每個(gè)角都是相等的，確保了形狀的規(guī)則性和對稱性。中心對稱正多邊形都是中心對稱圖形，中心就是它的中心點(diǎn)，通過這個(gè)中心點(diǎn)可以找到對應(yīng)點(diǎn)，展現(xiàn)了圖形的平衡性和對稱性。正多邊形的作圖確定中心首先，找到正多邊形的中心點(diǎn)，它是正多邊形所有對角線的交點(diǎn)。確定邊長根據(jù)需要畫出正多邊形的邊長，邊長的大小決定了正多邊形的尺寸。繪制邊線從中心點(diǎn)開始，以邊長為半徑，依次畫出正多邊形的邊線，直到所有邊線都畫完。正多邊形作圖示例11確定中心畫出正六邊形的中心點(diǎn)2確定頂點(diǎn)以中心點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫圓3連接頂點(diǎn)連接圓上的六個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成正六邊形正多邊形作圖示例21確定中心點(diǎn)首先，選擇一個(gè)點(diǎn)作為正五邊形的中心點(diǎn)。2畫圓以中心點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)圓，圓的半徑就是正五邊形的邊長。3確定頂點(diǎn)在圓周上等距離地取5個(gè)點(diǎn)，這5個(gè)點(diǎn)就是正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)。4連接頂點(diǎn)依次連接5個(gè)頂點(diǎn)，得到一個(gè)正五邊形。正多邊形作圖示例31確定中心選定圓心為正多邊形的中心2作圓以圓心為圓心作一個(gè)圓3等分圓周將圓周等分成n份，n為正多邊形的邊數(shù)4連接點(diǎn)連接等分點(diǎn)，得到正多邊形中心對稱圖形的證明定理1如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱，那么對應(yīng)線段平行且相等。定理3如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱，那么對應(yīng)角相等。定理1的證明連接對角線證明兩條對角線互相平分定理2的證明步驟1連接點(diǎn)A和點(diǎn)C，并延長AC交BD于點(diǎn)O，連接點(diǎn)B和點(diǎn)D步驟2由于四邊形ABCD是中心對稱圖形，所以點(diǎn)O是中心對稱圖形的中心。步驟3根據(jù)中心對稱圖形的定義，點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O對稱。步驟4因此，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD。定理3的證明1步驟1連接A、C兩點(diǎn)，連接B、D兩點(diǎn)。2步驟2因?yàn)樗倪呅蜛BCD是中心對稱圖形，所以AC與BD互相平分。3步驟3所以，四邊形ABCD的中心對稱點(diǎn)就是AC和BD的交點(diǎn)O。4步驟4連接OA、OB、OC、OD，由于點(diǎn)O是AC和BD的中點(diǎn)，所以O(shè)A=OC，OB=OD。綜合案例分析1問題已知點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O對稱，請證明三角形ABC是等腰三角形，且OA垂直于BC。分析根據(jù)中心對稱的定義，OA是BC的中垂線，且AO=BO=CO，所以三角形ABC是等腰三角形。結(jié)論因此，三角形ABC是等腰三角形，且OA垂直于BC。綜合案例分析2建筑對稱許多建筑物都利用了中心對稱的特點(diǎn)。例如，許多古代寺廟和教堂都具有對稱性，體現(xiàn)了穩(wěn)定和平衡的美感。圖案設(shè)計(jì)中心對稱圖形廣泛應(yīng)用于圖案設(shè)計(jì)，如地毯、窗簾、服裝等，帶來視覺上的和諧與美觀。綜合案例分析31證明已知：四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是它的對稱中心。2結(jié)論證明：線段AC、BD互相平分，且AC⊥BD。小結(jié)中心對稱概念了解中心對稱的定義、性質(zhì)和判定。作圖與應(yīng)用掌握中心對稱圖形的作圖方法，并能應(yīng)用于實(shí)際問題。正多邊形理解正多邊形的中心對稱性及其性質(zhì)，并學(xué)會(huì)作圖。證明與應(yīng)用運(yùn)用中心對稱的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)幾何證明和應(yīng)用。思考題1.怎樣判斷一個(gè)圖形是不是中心對稱圖形？2.中心對稱圖形有哪些性質(zhì)？3.