不定積分模擬計算機(jī)

用乘法器，除法器，加法器，減法器可以按照公式進(jìn)行組合連接，進(jìn)而計算出積分。

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推導(dǎo)過程可參見《微積分學(xué)導(dǎo)論》，1958年版，曹一華，江體乾編譯

例1.

Jdx

Vx

2

設(shè)x=t，則有

Jx

ettVx

/dx=J

--------2tdt=2Jedt=2e+C=2e+C

Jx

例4.

d(x+3)

/------------------dx：f--------------------j----------------=arctg9x+3)+C

222

x+6x+10(x+3)+1(x+3)+1

例1.

3232

J-2x-5x-3)dx=4

xdx-j2xdx+f5xdx-J3dx

432

XXX

=4---------2-------+5--------3x+C

432

2

23

=x--------x+5----------3x+C

32

例13.

322

/tgxdx=ftgxtgxdx=J(secx-l)tgxdx=

2

='tgxsecxdx-jtgxdx=ftgxdtgx-ftgxdxuse利用公式6.12

2

tgx

=-----------+lncosx+C利用公式6.4及本節(jié)例9)

x

例9.

sinxd(cosx)

/tgxdx=j--------dx=f-------------="lncosx+C

cosxcosx

指數(shù)函數(shù)的積分

X

d(a)x

--------------=aIna

dx

x

1d(a)x

----------------------=3

Inadx

x

a

d(-------)x

_____Ina=a

dx

x

Xa

/adx=----------+C

Ina

特別的，上式中當(dāng)a=c時，得

edx=e+C

積分表

fkdx=kx+C

u1u-1

fdx=--------+C(uW-l)

u+1

fdx/x=ln|x|+C

X

dx=a/Ina+C

當(dāng)a=e時，

xx

fedx=e+C

cosxdx=sinx+C

fsinxdx=-cosx+C

2

fsecxdx=tgx

2

fescxdx=-ctgx+C

secxtgxdx=secx+C

fcscxctgxdx=-cscx+C

f=arcsinx+C=-arccosx+C

=arctgx+C="arcctgx+C

fshxdx=chx+C

chxdx=shx+C

mm+1

dx=x/(m+l)+C

dx/x=/

fd(-x)/(-x)=log|x|+c

fdx=a/loga+c

cosxdx=sinx+C

fsinxdx=-cosx+C

2

dx/cosx=tanx

2±arcsinx+c

dx/1-x={

±arccosx+c

2

dx/(x+1)=arctanx+c

chxdx=shx+c

shxdx=chx+c

2

dx/chx=thx+c

2

/dx/(l-x)=±argthx+c

推導(dǎo)參見《理化用高等算學(xué)》JW.Mellor著，徐朔均譯，商務(wù)印書館1912年出版

y=sinhxdy/dx=coshxfcoshxdx=sinhx

y=coshxdy/dx=sinhxfsinhxdx=coshx

2

y=tanhxdy/dx=sechxfsech:<dx=tanx

22

y=cothxdy/dx=-cosechxfcosechxdx=-cothx

22

y=sechxdy/dx=-sinhx/coshxf(sinhx/coshx)dx="sechx

22

y=cosechxdy/dx=-coshx/sinhxf(coshd/sinhx)dx=-cosechx

212

y=arcsinhxdy/dx=VJx+1fdx/jx+1=arcsinhx

2

21

y=arccoshxdy/dx=i/jx-1fdx/^yx-1=arccoshx

22

f

y=arctanhxdy/dx=l/(l-x)zx<ldx/(l-x)=arctanhx

22

y=arccothxdy/dx=l/(x-1),x<lfdx/(x-1)=arccothx

k12

dy/dx=l/(>y

y=arcsechxfdx/()y1-x)=-arcsechx

/212

dy/dx=J/(>y

y=arccosechxx+1)fdx/()yx+1)=-arccosechx

un-1nn+1

u=xdu/dx=nxJxdx=x/(n+1)

V

XXfxX

u=adu/dx=alogaJadx=a/loga

eVe

XXxx

u=edu/dx=eJedx=e

V

f

u=logXdu/dx=l/xJdx/x=logx

eVe

u=sinxdu/dx=cosxfcosaxdx=sinax/a

u=cosxdu/dx="sinxfsinaxdx=-cosax/a

22

u=tanxdu/dx=secxfsecaxdx="tanax/a

22

u=cotxdu/dx=-cosecxfcosecaxdx="cotax/a

22

u=secxdu/dx=sinx/cosxf(sinx/cscx)dx=secx

22

u=cosecxdu/dx=cosx/sinxf(cosx/sinx)dx="cosecx

/2

y=arcsinxdy/dx=l//1-x

/2=arcsin(x/a)

)fdx/1a-x={

/2=-arccos(x/a)

y=arccosxdy/dx=-V/1-x

2

u=arctanxdy/dx=l/(1+x)

12=[arctan(x/a)]/a

)fdx/Ja+x={

2="[arccot(x/a)]/a

y=arccosxdy/dx=-l/(l+x)

2

u=arcsecxdu/dx=l/x/x-1

=[arcsec(x/a)]/a

)f

廠

="[arccosec(x/a)]/a

u=arccosecxdu/dx="l/x/x-1

u=arcversxdu/dx=V/2x-x

=arcvers

="arccovers

-1

dx/=sin(x/a)

-dx；(x/a)

22-122-1

fdx/(a-x)=[tanh(x/a)]/a設(shè)x<a,fdx/(a+x)=[tan(x/a)]/a

22-122-1

f-dx/(a-x)=[coth(x/a)]/a設(shè)x>a,j-dx/(a+x)=[cot(x/a)]/a

1「21

rr

J-dx//a-x=[sech(x/a)]/aJdx//x-a=[sec(x/a)]/a

廠2-1

「22」r

J-dx//a+x=[cosech(x/a)]/aJdx//x-a=[cosec(x/a)]/a

fsechxdx=gdxfsecxdx=gd

推導(dǎo)過程參見《微積分》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1978年出版

n1n-1

Jxdx=----------x+C(nW-1)

n+1

Jdx/x=ln|x|+C

Jdx/(a+bx)=ln|a+bx|/b+C

ax1ax

edx=------e+C

a

x

xa

adx=------+C

Ina

x

logxdx=xlogx-------+C

aaIna

當(dāng)a=e時，

lnxdx=xlnx-x+C

(x+a)(x+b)b-ax+b

1

------arctg

a

±aI+C

±a

arcsin

2

±a|+C

sinaxdx=(-cosx)/a+C

cosaxdx=(sinx)/a+C

tgxdx=-ln|cosx|+C

ctgxdx=ln|sinx|+C

secxdx=jdx/cosx=ln|tg("4+x/2)|+C=ln|secx+tgx|+C

cscxdx=fdx/sinx=ln|tg(x/2)|+C=ln|cscx-ctgx|+C

2

sinxdx=x/2-(sin2x)/l+C

2

fcosxdx=x/2+(sin2x)Al+C

2

fdx/cosx=tgx+C

2

fdx/sinx=-ctgx+C

n-1

nsinxcosxn-1n-2

fsinxdx=------------------+--------fsinxdx

nn

n-1

ncosxsinxn-1r1-2

fcosxdx=---------------------十-------------fcosxdx

nn

sin(m+n)xsin(m-n)x

fsinmx*sinnxdx=--++C

2(m+n)2(m-n)

sin(m+n)xsin(m-n)x

Jrcosmx+cosnxdx=.4.+?Vr

2(m+n)2(m-n)

cos(m+n)xcos(m-n)x

fsinmx*cosnxdx=-------------------+c

2(m+n)2(m-n)

以上三式中m-n^O,即m#n

arcsin(x/a)dx=xarcsin；x/a)+/a-x+C

arccos(x/a)dx=xarccos(x/a)-/a-x+C

22

jarctg(x/a)dx=xarctg(x/a)-[a*ln(a+x)]/2+C

ax

ax(asinnx-ncosnx)

fesinnxdx=---------------------------------+C

22

a+n

ax

axe(asinnx+ncosnx)

ecosnxdx=---------------------------------+C

22

a+n

ax

axe

fxedx=------------(ax-l)+C(aWO)

2

nax

axxean-1ax

Jxedx=---------------------Jxedx

aa

上表中a,b,m,n都是給定的常數(shù)

推導(dǎo)過程參見《高等混合算學(xué)下冊》，商務(wù)印書館1925年出版，梧茲(Woods),巴雷(Bailey)

著，長沙易俊元譯

n1n+1

/udx=----------u+C(廿-1)

n+1

jdu/u=logu

Jcosxdx=sinx

Jsinxdx="cosx

2

Jsecxdx=tgx

2

Jescxdx=-ctgx

(e/n)quiS3je河e+n/+n)3o|=

ZZI

e/[(e/n)3S33je]-^e/[(e/n)oas3je]=

e/[(e/n)soooje]-^e/[(e/n)uepje]=

(e/n)so3Dje-^(e/n)UISDJB=

(Z/u)uei3o|=(n;o3-nDSD)3o|=npn3SD

(Z/n+t/u)ue;3o|=(nuej+n3as)3o|=npn33s

nuis9o|=npnjoD

noas8o|=npnuej

X3S3-=Xpx313X3S3

XD9S=Xpx3)X39S

/22.

=log(u+/u-a)或arccosh(u/a)

du11-1

-----------=------log［：u-a)/(u+a)］或----log［(a-u)/(a+u)］或——arctanh(u/a)

222a2aa

u-a

f

uu

/adu=a/loga+C

推導(dǎo)過程可參見《微積分學(xué)導(dǎo)論》，1958年版，普一華，江體乾編譯

以下的公式是置換枳分的第二個重要方法。

分部積分公式

設(shè)U及V是以X為自變量的二個函數(shù)：

u=4)(x),v=f(x),那么公式成立

/udv=uv-jvdu6.17

事實上，按公式(4)4-13有d(uv)=udv+vdu,從而得

udv=d(uv)-vdu

對此等式兩邊取積分后，就得到我們的公式，應(yīng)用這個公式的方法，

首先注意被積表達(dá)式中的dx都含于dv內(nèi)，我們要取dv使其所含的因式易于積分，且須將

被積表達(dá)式中其余的因式作為u而使其微分后的du不復(fù)雜就行了。

例20.求

Jx*sinxdx

設(shè)dv=sinxdx,u=x,貝％v=-cosx,du=dx,及

Jx*sinxdx=-xcosx+Jcosxdx="xcosx+sinx+C

例21.求

Jarctgxdx

設(shè)dv=dx,u=arctgx,于是

1

v=x,du=dx

2

1+x

及

xdx

/arctgxdx=xarctgx-J---------------

2

1+x

2

1d(l+x)

=xarctgx-——J---------------

22

1+x

12

=xarctgx-——ln(l+x)+C

2

例22.求

JInxdx

設(shè)那么，及

dv=dx,u=lnx,v=x,du=dx/x,

flnxdx=xlnx-dx=xlnx-x+C

例23.求

2ax

/xedx

ax2

設(shè)dv=edx,u=x,則

edx=e/czdu=2xdx

故，

axax

2ax2ee

fxedx=x*----------J-------2xdx

aa

ax

e22x2

=-----------(x-----------+---------)+C

aa2

a

例24.求

Inx

2

(x+1)

令

dx

則，

dv=----------,u=lnxz

2

(x+1)

1dx

v=-----------,du=-------

x+1x

故

dx

Inxdx1~~

J----------=----------lnx+f

2x+1x+1

(x+1)

1AB

-----lnx+f——+--------)dx

x+1xx+1

而(x+l)A+Bx=l,

dxdx

=lnx-ln(x+l)+C

x+1

因而,

Inxdx

lnx+lnx-ln(x+l)+C

(x+1)

lnx-ln(x+l)+C

例25.求

因為,

secxdx=[secx*secxdx

(u)(dv)

=secx*tgx-ftgx*secstgxdx

=secx*tgx-fsecx(secx-l)dx

=secx*tgx-Jsecxdx+fsecxdx

所以移項得

2fsecxdx=secxtgx+fsecxdx

secx(seo:+tgx)dx

=secx*tgx+f-------------------------

secx+tgx

d(secx+tgx)

=secx*tgx+f-------------------

secx+tgx

=secx*tgx+ln(secx+tgx)+C

最后得last

311

secxdx=-------secxtgx+------ln(secx+tgx)+C

22

例26.求

2

fesinnxdx

令

dv=sinnxdx,u=e

則

1ax

v=-----cosnx,du=aedx

n

代入得，

ax1axaax

jesinnxdx=------ecosnx+------fecosnxdx

nn

求末項的積分得

ax

dv=cosnxdx,u=e

則

1ax

v=-----sinnx及du=aedx

n

代入得，

ax1axaax

fecosnxdx=------esinnx+------fesinnxdx

nn

因此得

ax2

axeaax

fesinnxdx=------(asinnx-ncosnx)--------fesinnxdx

22

nn

移項，再以左邊合并后的系數(shù)除兩邊則得

axe(asinnx-ncosnx)

fesinnxdx=---------------------------------+C

22

a+n

當(dāng)分母不為0時，極限的求法

推導(dǎo)過程可參見1946年版《大學(xué)教本微積分學(xué)》，周夢廖譯，龍門聯(lián)合書局出版

2

x-4

lim-------------=4

x-*2x-2

lim(x+2)=乙

x-*2

當(dāng)分母為。時，極限的求法，如下所示

例2:證明

2

2x-2

lim-------------=4

x-*lx-1

這不算證明，現(xiàn)在用定義證明，這里

2

2x-2

f(x)=-------------=4,A=4,x=1,

x-10

因為，

因此應(yīng)取3=￡/2,當(dāng)：0<|X-X|=|x-1|<6=€/2,時，就恒有

0

If(x)-A|=2|x-1|<2*￡,2=￡,由此可知

2

2x-2

lim-------------=4

x-*lx-1

綜上所述：當(dāng)x-l<S時，f(x)-4<E,所以f(x)在x-l的時，極限是4

第三部分不定積分計算電路

計算sinx導(dǎo)數(shù)的電路

因為because

△ysin(x+Ax)-sinx

(sinx)'=lim---------=lim-----------------------------=cosx=t

△x-*0AxAx-*OAx

用直流電源電壓表示x,t,s的數(shù)值，用乘法器，除法器，減法器，表示上面等式，用電壓表

測量等式兩端電壓相等時，s的輸出是正整數(shù)時，這時t的輸出電壓值就是極限值4.

sin(x+Ax)-sinx-t*Ax

設(shè)g(x)=----------------------------------=s*Ax

△x

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，用加法器，乘法器，加法器除法器按上面的公式進(jìn)行計

算。等號表示兩端電壓相等。

調(diào)節(jié)s,t,x,ZXx的電壓輸出，使乘法器A,除法器A輸出的電壓相等，調(diào)節(jié)電位器使七△x,s,t

輸出的電壓值不斷變化，用電壓表測量s是正整數(shù)時，t的輸出值就是函數(shù)sinx在△x-0時

的極限。

計算sinx的導(dǎo)數(shù)的過程和求下面極限的過程相似

2

2x-2-t(x-l)

--------=s(x-l)

x-1

2

2x-2

lim-------=4

x-*lx-1

因為，

2

2x-22(x-2x+l)

If(x)-A|=--------------4=2Ix-1|,(xWl)

x-1x-1

計算COSX不定積分的電路

sin(x+Ax)-sinx=Ax*(s*Ax4-t),

設(shè)sinw=sin(x+Ax)-sinx/

sinw=Ax*(s*Ax+t),

其中t=cosx,sinw=Ax*(s*Ax+cosx),

sin(x+Ax)-sinx-tAAx

--------------------------=s*Ax

△x

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，用加法器，乘法器，加法器除法器按上面的公式進(jìn)行計

算。等號表示兩端電壓相等。

調(diào)節(jié)s,t,x,Zkx的電壓輸出，使乘法器A,除法器A輸出的電壓相等，調(diào)節(jié)電位器使x,Zkx,s,t

輸出的電壓值不斷變化，用電壓表測量s是正整數(shù)時，t的輸出值就是函數(shù)sinx在△x-0時

的極限。

2.計算Inx導(dǎo)數(shù)的電路

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，用加法器，乘法器，加法器除法器按上面的公式進(jìn)行計

算。等號表示兩端電壓相等。

調(diào)節(jié)s,t,x,Z\x的電壓輸出：使乘法器A,除法器A輸出的電壓相等，調(diào)節(jié)電位器使k△xst

輸出的電壓值不斷變化，用電壓表測量s是正整數(shù)時，t的輸出值就是函數(shù)sinx在△x-0時

的極限。

△yln(x+Ax)-lnx

(lnx)'=lim-------=lim--------------=l/x=t

△x-*0AxAx-*0Ax

ln(x+Ax)-lnx-t*Z^x

設(shè)g(x)=----------------------=s*Ax

△x

計算sinx的導(dǎo)數(shù)的過程和求卜面極限的過程相似

2

2x-2-t(x-l)

---------------=sxAx

△x

2

2x-2

lim---------=4

△x-*0x-1

因為,

I2x-2

If(x)-A|=--------------4=2Ix-1|,(xWl)

x-1

4.計算1/x不定積分的電路

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，用加法器，乘法器，加法器除法器按上面的公式進(jìn)行計

算。等號表示兩端電壓相等。

調(diào)節(jié)s,t,x,Z\x的電壓輸出：使乘法器A,除法器A輸出的電壓相等，調(diào)節(jié)電位器使x,Z\x,s,t

輸出的電壓值不斷變化，用電壓表測量s是正整數(shù)時，t的輸出值就是函數(shù)sinx在△x-O時

的極限。

ln(x+Ax)-lnx=Ax*(s*Ax+t)

設(shè)

lnw=ln(x+Ax)-lnx,lnw=Ax*(s*Ax+t),

其中t=l/x,lnw=Ax*(s*Ax+l/x)

ln(x+Ax)-lnx-t*Z^x

=s*Ax

△x

L

r

2

5.計算2t-3t+5導(dǎo)數(shù)的電路

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，用加法器，乘法器，加法器除法器按上面的公式進(jìn)行計

算。等號表示兩端電壓相等。

調(diào)節(jié)s,t,x,Ax的電壓輸出：使乘法器A,除法器A輸出的電壓相等，調(diào)節(jié)電位席使x,Z\x,s,t

輸出的電壓值不斷變化，用電壓表測量s是正整數(shù)時，t的輸出值就是函數(shù)sinx在△x-O時

的極限。

2

v=S'=(2t-3t+5)'=4t-3

22

2(t+At)-3(t+At)+5-(2t-3t+5)-m*At

=n*At

△t

一?

7.計算4t-3積分的電路

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，用加法器，乘法器，加法器除法器按上面的公式進(jìn)行計

算。等號表示兩端電壓相等。

調(diào)節(jié)s,t,x,4x的電壓輸出，使乘法器A,除法器A輸出的電壓相等，調(diào)節(jié)電位器使x,Zkx,s,t

輸出的電壓值不斷變化，用電壓表測量s是正整數(shù)時，t的輸出值就是函數(shù)sinx在△*一0時

的極限。

2

v=S'=(2t-3t+5)'=4t-3

22

2(t+At)-3(t+At)+5-(2t-3t+5)-m*At=At*(n*At+m)

2

設(shè)f(t)=2t-3t+5

22

f(w)=2(t+At)-3(t+At)+5-(2t-3t+5)

f(w)=At*(n*At+m),

其中m=4t-3,

f(w)=At*(n*At+4t-3),

第四部分積分計算電路

1.下面電路實現(xiàn)計算下面的積分的功能

dxdxd(x+3)

f----------------=J----------------f----------------=arctg(x+3)+C

222

x+6x+10(x+3)+1(x+3)+1

電路通過加法器乘法器除法器，sinx,Inxcosx等計算電路，按照公式將各個電路連接起來。

前面的電路是計算得到原函數(shù)的電路。

做積分運(yùn)算之前，首先將原函數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)算得到原函數(shù)里面的自變量x,

再利用得到的常數(shù)計算出原函數(shù)的積分。方框內(nèi)的電路是對原函數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)算，計算得到自

變量x的電路。

電壓表A和電壓表B測量的電壓值相等時，這時的電壓值就是x的電壓值

后面電路是按公式計算得到原函數(shù)的積分的電路

計算arctg(x+3)導(dǎo)數(shù)的電路

dxdxd(x+3)

f------------=J-----------=arctg(x+3)+C

222

x+6x+10(x+3)+1(x+3)+1

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，用加法器，乘法器，加法器除法器按上面的公式進(jìn)行計

算。等號表示兩端電壓相等。

調(diào)節(jié)s,t,x,Z\x的電壓輸出：使乘法器A,除法器A輸出的電壓相等，調(diào)節(jié)電位器使x,Ax,s,t

輸出的電壓值不斷變化，用電壓表測量s是正整數(shù)時，t的輸出值就是函數(shù)sinx在△x-O時

的極限。

△yarctg(x+Ax+3)-arctg(x+3)1

[arctg(x+3)]'=lim------=lim-------------------------=--------------=t

△x-*0AxAx-0Ax2

x+6x+10

arctg(x+Ax+3)-arctg(x+3)-t*Ax

設(shè)g(x)==s*Ax

△x

計算不定積分的電路

dxdxd(x+3)

f----=J-----------=f-----------=arctg(x+3)+C

222

x+6x+10(x+3)+1(x+3)+1

△yarctg(x+Ax+3)-arctg(x+3)1

[arctg(x+3)]'=lim------=lim-------------------------=--------------=t

△x-0AxZ\x10Ax2

x+6x+10

arctg(x+Ax+3)-arctg(x+3)-t*Ax

---------------------------------=s*Ax

△x

arctg(x+Ax+3)-arctg(x+3)=Ax*(s*Ax+t),

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，

arctg(x+Ax+3)-arctg(x+3)=Ax*(s*Ax+t),

設(shè)arctgw=arctg(x+Ax+3)-arctg(x+3),arctgw=Ax*(s*Ax+t)

1

其中t=

2

x+6x+10

1

arctgw=Ax*(s*Ax+-----------------0

2

x+6x+10

22.下面電路實現(xiàn)計算下面的積分的功能

ax

axe

fxedx=------------(ax-l)+C(aWO)

2

電路通過加法器乘法器除法器，sinx,Inxcosx等計算電路，按照公式將各個電路連接起來。

前面的電路是計算得到原函數(shù)的電路。

做積分運(yùn)算之前，首先將原函數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)算得到原函數(shù)里面的自變最x,

再利用得到的常數(shù)計算出原函數(shù)的積分。方框內(nèi)的電路是對原函數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)算，計算得到自

變量x的電路。

電壓表A和電壓表B測量的電壓值相等時，這時的電壓值就是x的電壓值

后面電路是按公式計算得到原函數(shù)的積分的電路

計算------(ax-1)導(dǎo)數(shù)的電路

2

a

ax

axe

jxedx=------------(ax-l)+C(aWO)

2

a

a(x+Ax)ax

ee

[a(x+Ax)-l]-(ax-1)

ax22

eAyaaax

[----------(ax-l)]=lim---------=lim---------------------------------------------------------=xedx=t

2Ax->OAxAx-*0Ax

a

設(shè)g(x)=

a(x+Ax)ax

ee

[a(x+Ax)-l]-(ax-1)-t*Ax

22

aa

---------=s*Ax

△x

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能，用加法器，乘法器，加法器除法器按上面的公式進(jìn)行計

算。等號表示兩端電壓相等。

調(diào)節(jié)s,t,x,4x的電壓輸出，使乘法器A,除法器A輸出的電壓相等，調(diào)節(jié)電位器使（△x,s,t

輸出的電壓值不斷變化，用電壓表測量s是正整數(shù)時，t的輸出值就是函數(shù)sinx在△x-O時

的極限。

I-I1—1

ax

e

計算-------不定積分的電路

2

axe

fxedx=--------(ax-l)+C(aWO)

2

a

下面的電路實現(xiàn)的上面公式的功能

a(x+△x)ax

e

------------[a(x+Ax)-l]--------(ax-1)=Ax*(s*Ax+t)

22

aa

設(shè)

a(x+Ax)ax

awee

we=------------[a(x+Ax)-l]--------(ax-1)

22

aa

aw

we=Ax*(s*Ax+t)

aw

e

其中t=——

aw

e

we=Ax*(s*Ax+------

2

a

第五部分積分計算電路

推導(dǎo)過程參見《微積分》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1978年出版

1.下面電路實現(xiàn)計算下面的積分的功能

fkdx=kx+C

用乘法器將k和x相乘即可

2.下面電路實現(xiàn)計算下面的積分的功能

n1n-1

jxdx=----------x+C(nK-l)

n+1

根據(jù)上面的公式，鬲函數(shù)的積分等于原來的幕次數(shù)加上1,行程新的尋函數(shù)，再用這個暴函

數(shù)除以原來的事次數(shù)加上1。

電路通過加法器乘法器除法器，sinx,Inxcosx等計算電路，按照公式將各個電路連接起來。

前面的電路是計算得到原函數(shù)的電路。

做積分運(yùn)算之前，首先將原函數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)算得到原函數(shù)里面的自變量x,

再利用得到的常數(shù)計算出原函數(shù)的積分。方框內(nèi)的電路是對原函數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)算，計算得到自

變量x的電路。

電壓表A和電壓表B測量的電壓值相等時，這時的電壓值就是x的電壓值

后面電路是按公式計算得到原函數(shù)的積分的電路

3.下面電路實現(xiàn)計算下面的積分的功能

根據(jù)上面的公式，零函數(shù)的積分等于原來的幕次數(shù)加上1