NT20名校聯(lián)合體高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)考試說(shuō)明：1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.命題“”的否定是（）AB.C.D.3.已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A2 B.4 C.6 D.84.已知，則（）A. B. C. D.5.某企業(yè)在2024年12月對(duì)產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行了技術(shù)改造，采用新技術(shù)后力爭(zhēng)每個(gè)月的產(chǎn)量比上個(gè)月增長(zhǎng)，要使月產(chǎn)量提高到原來(lái)的2倍，至少需要個(gè)月，那么（）（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A.6 B.7 C.8 D.96.若函數(shù)在處取得最大值，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.10.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.的最大值為 D.11.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：，稱為取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù)，在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，則下列關(guān)于高斯函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)值域?yàn)镃.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.化簡(jiǎn)求值：______.13.若，則______.14.高中數(shù)學(xué)必修一教材第87頁(yè)中提到：函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_____，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知全集，不等式解集是或，集合，若不等式的解集為A.（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，求函數(shù)的值域.17.2024年8月25日，商務(wù)部等四部門發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步做好家電以舊換新工作的通知》，提出各地要統(tǒng)籌使用中央與地方資金，對(duì)個(gè)人消費(fèi)者購(gòu)買2級(jí)及以上能效或水效標(biāo)準(zhǔn)的空調(diào)等8類家電產(chǎn)品給予以舊換新補(bǔ)貼，國(guó)補(bǔ)政策的出臺(tái)極大地激發(fā)了消費(fèi)者的購(gòu)買熱情.為應(yīng)對(duì)產(chǎn)品的消費(fèi)需求，某企業(yè)擴(kuò)大了某型號(hào)的變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入固定成本500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入成本萬(wàn)元；當(dāng)年產(chǎn)量不足50千臺(tái)時(shí)，，當(dāng)年產(chǎn)量不小于50千臺(tái)時(shí)，.已知每臺(tái)空調(diào)售價(jià)4000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，該廠該型號(hào)的變頻空調(diào)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).18.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中k為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）求k的值；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾.對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱為函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn).（1）求函數(shù)的不動(dòng)