山東金榜苑文化傳媒集團(tuán)平面向量應(yīng)用舉例

步步高大一輪復(fù)習(xí)講義平面向量的應(yīng)用向量及基本概念向量的表示向量的線性運(yùn)算向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘向量的數(shù)量積幾何意義運(yùn)算律性質(zhì)平面向量運(yùn)算律共線向量定理平面向量基本定理幾何意義運(yùn)算律坐標(biāo)運(yùn)算向量的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用向量在幾何中的應(yīng)用憶一憶知識(shí)要點(diǎn)(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是_____,它們的分解與合成與向量的_____________相似，可以用向量的知識(shí)來(lái)解決．(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，這是力F與位移s的數(shù)量積．即W＝F·s＝|F||s|cosθ

(θ為F與s的夾角)．2．平面向量在物理中的應(yīng)用矢量加法和減法憶一憶知識(shí)要點(diǎn)平面向量作為一種運(yùn)算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合，當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式．在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題．此類問(wèn)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)．3．平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯AB題號(hào)答案12345應(yīng)用平面向量的幾何意義解題對(duì)第(1)問(wèn),可先求,再由條件即可得到結(jié)論;對(duì)第(2)問(wèn),先設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),進(jìn)而利用第(1)問(wèn)的結(jié)論,并由條件確定P,O,A,B四點(diǎn)共圓,結(jié)論即可得到．本題是一道典型的考查向量幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題．求解第(2)問(wèn)的難點(diǎn)就是如何利用第(1)問(wèn)的結(jié)論來(lái)解決新的問(wèn)題,突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵主要是從設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)入手,借助條件及第(1)問(wèn)的結(jié)論,去探究的最大值等問(wèn)題．A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形已知非零向量滿足且

則?ABC為()DDCBA所以△ABC為等邊三角形．平面向量在物理中的應(yīng)用

?方法一?方法二練一練D平面向量與解析幾何的綜合問(wèn)題本題是平面向量與解析幾何的綜合性問(wèn)題，涉及向量數(shù)量積的基本運(yùn)算，數(shù)量積的求解以及軌跡、直線和圓、直線和橢圓中的最值等問(wèn)題，該題的難點(diǎn)是向量條件的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，破解此問(wèn)題應(yīng)從向量的坐標(biāo)運(yùn)算入手，這也是解決解析幾何問(wèn)題的基本方法---坐標(biāo)法．在解題過(guò)程中應(yīng)該注意結(jié)合向量的有關(guān)運(yùn)算技巧，先化簡(jiǎn)后運(yùn)算．已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=4及點(diǎn)A(1,1),M為圓C上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上,且MA=2AN,求點(diǎn)N的軌跡方程.解:設(shè)M(x0,y0),N(x,y)，所以,所求的軌跡方程為x2+y2=1.因?yàn)镸在圓C上,∴(x0-3)2+(y0-3)2=4.整理，得向量在解三角形中的應(yīng)用

題型四變式訓(xùn)練405忽視對(duì)直角位置的討論致誤(1)用向量研究平面幾何問(wèn)題,是向量的一個(gè)重要應(yīng)用,也是高考的熱點(diǎn).本題難度不大,屬中檔題．(2)本題的錯(cuò)誤非常典型.造成錯(cuò)誤的主要原因就是思維定勢(shì)所致.第(1)問(wèn),三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,從構(gòu)成三角形的條件直接否定,轉(zhuǎn)化成求解不等式,從而使問(wèn)題變得復(fù)雜,無(wú)法進(jìn)行下去.第(2)問(wèn),由于思維定勢(shì),誤認(rèn)為∠A一定為直角,從而使解答不完整.(3)考生書寫格式不規(guī)范,不完整,也是失分的一個(gè)重要因素.1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題．2．以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題．通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問(wèn)題的一般方法．3．有關(guān)線段的長(zhǎng)度或相等，可以用向量的線性運(yùn)算與向量的模．

4．用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．5．向量的坐標(biāo)表示，使向量成為解決解析幾何問(wèn)題的有力工具，在證明垂直、求夾角、寫直線方程時(shí)顯示出了它的優(yōu)越性，在處理解析幾何問(wèn)題時(shí)，需要將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，利用向量的有關(guān)法則、性質(zhì)列出方程，從而使問(wèn)題解決．作業(yè)布置作業(yè)紙:課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:P.1-2預(yù)祝各位同學(xué)，2013年高考取得好成績(jī)!一、選擇題二、填空題題號(hào)123答案DDDA組

專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組三、解答題一、選擇題二、填空題題號(hào)123答案BBAB組專項(xiàng)能力提升題組三、解答題三、解答題例1.設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),

c=(1,0)，其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,且θ1-θ2=,求的值.因?yàn)棣痢?0,π),β∈(π,2π),【1】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M是AB中點(diǎn),點(diǎn)N在BD上,且求證:M、N、C三點(diǎn)共線.練一練所以M、N、C三點(diǎn)共線.已知向量的值域?yàn)開_______.【2】練一練【3】已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠BAC=30°，則△AOB的面積為()A.2 B.1 C. D.D

由得O為△ABC的重心.【4】已知a,b是正實(shí)數(shù),且a+b=1,求證:練一練解：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為ACDB【5】【6】在△ABC中，AB=2，AC=4，O

是△ABC的外心，則的值為______.-6練一練【6】在△ABC中，AB=2，AC=4，O

是△ABC的外心，則的值為______.-6練一練練一練DABCMO練一練xoy應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例3.如圖ABCD是正方形,M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起,使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64,求△AEM的面積.ABCDMNEF解:如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(m,0).由正方形面積為64,可得邊長(zhǎng)為8.由題意可得M(8,4)，解得：m=5,即AE=5.