PAGE10-生活中的圓周運(yùn)動(dòng)(25分鐘60分)一、選擇題(本題共6個(gè)小題,每題5分,共30分)1.下列哪種現(xiàn)象利用了物體的離心運(yùn)動(dòng) ()A.車轉(zhuǎn)彎時(shí)要限制速度B.轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大C.在修筑鐵路時(shí),轉(zhuǎn)彎處軌道的內(nèi)軌要低于外軌D.離心水泵工作時(shí)【解析】選D。車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)限速和修筑鐵路時(shí)彎道處內(nèi)軌低于外軌都是為了防止因?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生側(cè)翻危急,轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大也是為了防止因離心運(yùn)動(dòng)而將砂輪轉(zhuǎn)壞,離心水泵工作是運(yùn)用了水的離心運(yùn)動(dòng)規(guī)律,選項(xiàng)D正確。2.市內(nèi)公共汽車在到達(dá)路口轉(zhuǎn)彎時(shí),車內(nèi)廣播中就要播放錄音:“乘客們請(qǐng)留意,前面車輛轉(zhuǎn)彎,請(qǐng)拉好扶手”,這樣可以 ()A.主要是提示站著的乘客拉好扶手,以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向轉(zhuǎn)彎的內(nèi)側(cè)傾倒B.主要是提示站著的乘客拉好扶手,以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒C.提示包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手,以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向前傾倒D.提示包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手,以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向后傾倒【解析】選B。在公共汽車在到達(dá)路口前,乘客具有與汽車相同的速度,當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎時(shí),由于慣性,乘客要保持向前的速度,這樣轉(zhuǎn)彎時(shí)乘客有向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒的可能。所以播放錄音主要是提示站著的乘客拉好扶手,以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒,故B正確。3.在高速馬路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低,如圖所示。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為R的水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向(垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于 ()A.gRhL B.C.gRLh D.【解析】選B。設(shè)路面的傾角為θ,要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí),由路面的支持力與重力的合力供應(yīng)汽車的向心力,作出汽車的受力圖,如圖。依據(jù)牛頓其次定律,得:mgtanθ=mv2R,又由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)得到:tanθ=hd4.如圖所示為模擬過(guò)山車的試驗(yàn)裝置,小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過(guò)豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R,要使小球能順當(dāng)通過(guò)豎直圓軌道,則小球通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為 ()A.gRB.2gRC.gRD.【解析】選C。小球能通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為重力供應(yīng)向心力,即mg=mω2R,解得ω=gR,選項(xiàng)C5.如圖所示,半徑為R的光滑半球固定在水平地面上,一個(gè)質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊沿半球運(yùn)動(dòng)到半球頂點(diǎn)時(shí)速度為v0,重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是()A.若v0=gR,則滑塊對(duì)半球頂點(diǎn)無(wú)壓力B.若v0=gR,則滑塊對(duì)半球頂點(diǎn)壓力大小為mgC.若v0=12gR,則滑塊對(duì)半球頂點(diǎn)壓力大小為D.若v0=12gR,則滑塊對(duì)半球頂點(diǎn)壓力大小為【解析】選A。在最高點(diǎn),依據(jù)牛頓其次定律得mg-N=mv02R,若v0=gR,解得N=0,即滑塊對(duì)半球頂點(diǎn)無(wú)壓力,故A正確、B錯(cuò)誤;在最高點(diǎn),依據(jù)牛頓其次定律得,mg-N=mv02R,若v0=12gR,解得N=346.如圖所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),拉力F發(fā)生改變,關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)狀況的說(shuō)法不正確的是 ()A.若拉力突然消逝,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D.若拉力突然變大,小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng)【解析】選B。若拉力突然消逝,小球做離心運(yùn)動(dòng),因?yàn)椴皇芰?將沿軌跡Pa運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)正確;若拉力變小,拉力不夠供應(yīng)向心力,做半徑變大的離心運(yùn)動(dòng),即沿Pb運(yùn)動(dòng),故B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;若拉力變大,則拉力大于向心力,沿軌跡Pc做近心運(yùn)動(dòng),故D項(xiàng)正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】在世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽中,賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí),經(jīng)常在彎道上沖出跑道,其緣由是()A.由于賽車行駛到彎道時(shí),運(yùn)動(dòng)員未能剛好轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤B.由于賽車行駛到彎道時(shí),沒(méi)有剛好加速C.由于賽車行駛到彎道時(shí),沒(méi)有剛好減速D.由于在彎道處汽車受到的摩擦力比在直道上小【解析】選C。賽車行駛到彎道時(shí),由于速度過(guò)大,使賽車受到的靜摩擦力不足以供應(yīng)所需的向心力,所以賽車將沿切線方向沖出跑道,所以賽車沖出跑道是由于賽車行駛到彎道時(shí),沒(méi)有剛好減速造成的,故C正確。二、計(jì)算題(本題共2個(gè)小題,共30分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(14分)如圖所示為汽車在水平路面做半徑R的大轉(zhuǎn)彎的后視圖,懸吊在車頂?shù)臒糇笃甩冉?則:(重力加速度為g)(1)車正向左轉(zhuǎn)彎還是向右轉(zhuǎn)彎?(2)車速是多少?(3)若(2)中求出的速度正是汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑允許的最大速度,則車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少?【解析】(1)對(duì)燈受力分析,如圖所示,所受合力向右,所以向右轉(zhuǎn)彎。(2)依據(jù)牛頓其次定律mgtanθ=mv得v=gRtanθ(3)車剛好不打滑,對(duì)車有μMg=Mv2R得μ=tan答案:(1)向右轉(zhuǎn)彎(2)gRtanθ(3)tanθ8.(16分)如圖所示,長(zhǎng)L=0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A端連著一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球,g取10m/s2。 (1)假如小球的速度為3m/s,求在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力為多大。(2)假如在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4N,求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大?！窘馕觥?1)小球在最低點(diǎn)受力如圖甲所示:合力等于向心力:FA-mg=mv解得:FA=56N(2)小球在最高點(diǎn)受力如圖乙所示:則:mg-FB=mω2L解得:ω=4rad/s答案:(1)56N(2)4rad/s【總結(jié)提升】圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路(1)明確探討對(duì)象,確定它在哪個(gè)平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),找到圓心和半徑。(2)確定探討對(duì)象在某個(gè)位置所處的狀態(tài),進(jìn)行詳細(xì)的受力分析,分析哪些力供應(yīng)了向心力。(3)規(guī)定向心力方向?yàn)檎较?依據(jù)向心力公式列方程。(4)解方程,對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的探討。(15分鐘40分)9.(6分)(多選)(2024·江蘇高考)如圖所示,摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)半徑為R,角速度大小為ω,重力加速度為g,則座艙 ()A.運(yùn)動(dòng)周期為2B.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R【解析】選B、D。由角速度的定義ω=2πT,可知T=2πω,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度的關(guān)系可知,v=ωR,故B正確;由于座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以座艙所受的合力為向心力F=mω2R,選項(xiàng)D正確;座艙在最高點(diǎn)時(shí)所受摩天輪的作用力N=mg-mω2R,座艙在最低點(diǎn)時(shí)所受摩天輪的作用力,N′=mg+mω2【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)英國(guó)絕技演員史蒂夫·特魯加里亞曾飛車挑戰(zhàn)世界最大環(huán)形車道。如圖所示,環(huán)形車道豎直放置,半徑為6m,若汽車在車道上以12m/s恒定的速率運(yùn)動(dòng),演員與汽車的總質(zhì)量為1000kg,重力加速度g取10m/s2,則()A.汽車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),演員處于超重狀態(tài)B.汽車通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)形車道的壓力為1.4×104NC.汽車在環(huán)形車道上的角速度為1rad/sD.若要挑戰(zhàn)勝利,汽車在最高點(diǎn)的速率不行能低于12m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng)【解析】選A、B。汽車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),加速度方向豎直向上,演員處于超重狀態(tài),故A正確;汽車在最高點(diǎn),依據(jù)牛頓其次定律得,N+mg=mv2R,解得N=mv2R-mg=14000N,故B正確;汽車在環(huán)形車道上的角速度ω=mg=mv'2R,解得:v′=gR=10×6m/s=21510.(6分)(多選)如圖所示,木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法中正確的是 ()A.從水平位置a到最高點(diǎn)b的過(guò)程中A的向心加速度越來(lái)越大B.從水平位置a到最高點(diǎn)b的過(guò)程中B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小C.在a處時(shí)A對(duì)B的壓力等于A的重力,A所受的摩擦力達(dá)到最大值D.在過(guò)圓心的水平線以下A對(duì)B的壓力肯定大于A的重力【解析】選B、C、D。由于木塊A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A的向心加速度大小不變,A錯(cuò)誤;從水平位置a到最高點(diǎn)b的過(guò)程中,A的向心加速度沿水平方向的重量漸漸減小,即此過(guò)程B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小,B正確;在a處時(shí)A的向心加速度水平向左,豎直方向上A處于平衡,A對(duì)B的壓力等于A的重力,A所受的摩擦力達(dá)到最大值,C正確;在過(guò)圓心的水平線以下有向上的加速度的重量,此時(shí)A處于超重狀態(tài),A對(duì)B的壓力大于A的重力,D正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)在云南省某地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過(guò)江,若把這滑鐵索過(guò)江簡(jiǎn)化成如圖所示的模型,鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi),AB間的距離為L(zhǎng)=80m,鐵索的最低點(diǎn)離AB連線的垂直距離為H=8m,若把繩索看作是圓弧,已知一質(zhì)量m=52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)的速度為10m/s,那么()A.人在整個(gè)繩索上運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.可求得繩索的圓弧半徑為104mC.人在滑到最低點(diǎn)時(shí),滑輪對(duì)繩索的壓力為570ND.人在滑到最低點(diǎn)時(shí),滑輪對(duì)繩索的壓力為50N【解析】選B、C。人借助滑輪下滑過(guò)程中重力做功,速度大小是改變的,所以人在整個(gè)繩索上的運(yùn)動(dòng)不能看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)繩索的圓弧半徑為r,則由幾何學(xué)問(wèn)得:r2=(r-H)2+L22,代入解得,r=104m,故B項(xiàng)正確;對(duì)人探討:依據(jù)牛頓其次定律得,N-mg=mv2r,得到N=mg+mv2r,代入解得人在滑到最低點(diǎn)時(shí)繩索對(duì)人支持力N=570N,依據(jù)牛頓第三定律得知,人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩索的壓力為57011.(6分)(多選)洗衣機(jī)脫水的原理是利用了離心運(yùn)動(dòng)把附著在衣服上的水分甩干。如圖是某同學(xué)用塑料瓶和電動(dòng)機(jī)等自制的脫水試驗(yàn)原理圖,但試驗(yàn)中發(fā)覺(jué)瓶?jī)?nèi)濕毛巾甩干效果不志向,為了能甩得更干,請(qǐng)為該同學(xué)的設(shè)計(jì)改進(jìn)建議()A.增大轉(zhuǎn)速 B.減小轉(zhuǎn)速C.增大塑料瓶半徑 D.減小塑料瓶半徑【解析】選A、C。轉(zhuǎn)筒中物體須要的向心力為F=m(2πn)2R,故要增加甩干效果,就要提高離心運(yùn)動(dòng),即要提高須要的向心力,由以上表達(dá)式可以知道,可以通過(guò)提高轉(zhuǎn)速和增大半徑來(lái)達(dá)到,故A、C正確。12.(22分)為確保彎道行車平安,汽車進(jìn)入彎道前必需減速。如圖所示,AB為進(jìn)入彎道前的平直馬路,BC為水平圓弧形彎道。已知AB段的距離sAB=14m,彎道半徑R=24m。汽車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度vA=16m/s,汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2。要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑。求汽車: (1)在彎道上行駛的最大速度。(2)在AB段做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度。(3)為提高BC處轉(zhuǎn)彎的最大速度,請(qǐng)?zhí)岢鲴R路建設(shè)時(shí)的合理建議(至少寫兩點(diǎn))?！窘忸}指南】解答本題可從以下兩方面進(jìn)行分析:(1)依據(jù)最大靜摩擦力的大小,通過(guò)摩擦力供應(yīng)向心力求出在彎道的最大速度。(2)依據(jù)勻