第6章參數(shù)估計(jì)6.1點(diǎn)估計(jì)1參數(shù)估計(jì)2樣本

推斷

總體

6.1點(diǎn)估計(jì)3點(diǎn)估計(jì)簡單來講就是使用樣本數(shù)據(jù)來計(jì)算得到一個(gè)具體的值，并將該值用作為對于未知總體參數(shù)的估計(jì)值。

6.1點(diǎn)估計(jì)（例子）4

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——無偏性（Unbiased）5無偏

有偏0

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——無偏性（Unbiased）6

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——有效性（Efficiency）7

左邊的估計(jì)更有效0

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——有效性（Efficiency）8

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——一致性（Consistency）9

0

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——充分性（Sufficiency）10如果一個(gè)估計(jì)量使用了樣本可以提供的所有關(guān)于總體參數(shù)的信息，那么我們就稱其為充分的。例如，如果將樣本中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)量，那么它是不充分的，因?yàn)樗皇褂昧岁P(guān)于觀察排名的信息，而樣本均值則是充分的。第6章參數(shù)估計(jì)6.2置信區(qū)間6.2.1置信區(qū)間的概念6.2.2一個(gè)總體參數(shù)的置信區(qū)間11126.2.1置信區(qū)間的概念導(dǎo)入13

導(dǎo)入14（1）“附近”到底有多近呢？也就是說當(dāng)我們給出點(diǎn)估計(jì)的時(shí)候，估計(jì)誤差是多少呢？（2）既然點(diǎn)估計(jì)恰好等于真實(shí)總體參數(shù)的概率為零，那我們能不能設(shè)置一個(gè)區(qū)間，這個(gè)區(qū)間能夠較大概率的包含總體參數(shù)呢？定義15

定義16

176.2.2一個(gè)總體參數(shù)的置信區(qū)間一個(gè)總體參數(shù)的置信區(qū)間主要包括總體均值、總體比例和總體方差的置信區(qū)間三個(gè)部分。18

總體均值的置信區(qū)間.1正態(tài)總體、總體方差已知情形正態(tài)總體、總體方差已知情形19

正態(tài)總體、總體方差已知情形20

0

正態(tài)總體、總體方差已知情形21例題某研究院隨機(jī)對1000棵某類植物的果實(shí)產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查。若根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)已知，這類植物的果實(shí)產(chǎn)量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為1000克?，F(xiàn)在已知抽取的植物果實(shí)產(chǎn)量均值為4300克，請?jiān)?5%的置信水平下，建立這類植物果實(shí)平均產(chǎn)量的置信區(qū)間。正態(tài)總體、總體方差已知情形22

正態(tài)總體、總體方差已知情形23

24.2非正態(tài)總體、大樣本情形非正態(tài)總體、大樣本情形25

非正態(tài)總體、大樣本情形26

第6章參數(shù)估計(jì)27正態(tài)總體、總體方差未知情形課程導(dǎo)入調(diào)查報(bào)告：創(chuàng)業(yè)園區(qū)的咖啡市場調(diào)查某咖啡連鎖企業(yè)計(jì)劃在某創(chuàng)業(yè)園區(qū)內(nèi)開設(shè)分店.委托調(diào)研機(jī)構(gòu)開展市場調(diào)查（樣本量120）,被調(diào)查者在過去一年內(nèi)用于咖啡的平均支出為560元，標(biāo)準(zhǔn)差為100元.調(diào)查結(jié)論：過去一年，該園區(qū)員工用于咖啡的平均支出為560元.28課程導(dǎo)入

例：總體均值50，抽樣1000次總體樣本29一個(gè)總體均值的置信區(qū)間

需要給出一個(gè)總體均值的置信區(qū)間30置信區(qū)間公式（總體方差未知）

總體方差已知總體方差未知正態(tài)總體非正態(tài)總體（大樣本）

樞軸量31置信區(qū)間公式（總體方差未知）點(diǎn)估計(jì)估計(jì)誤差

12332公式的解讀

一個(gè)總體均值的置信區(qū)間（置信水平95%）33例題某咖啡連鎖企業(yè)計(jì)劃在某創(chuàng)業(yè)園區(qū)內(nèi)開設(shè)分店，委托調(diào)研機(jī)構(gòu)開展市場調(diào)查.機(jī)構(gòu)調(diào)查了120位園區(qū)內(nèi)的員工，被調(diào)查者在過去一年內(nèi)咖啡的平均支出為560元，標(biāo)準(zhǔn)差為100元，假設(shè)支出服從正態(tài)分布，請?jiān)?5%的置信水平下，建立咖啡平均支出的置信區(qū)間.問題解析：

條件：正態(tài)總體、方差未知1234例題（求解）已知條件：

選擇公式：計(jì)算過程：1結(jié)果解釋：

23435例題（結(jié)果說明）

……36拓展討論

1237小結(jié)樞軸量：置信區(qū)間：估計(jì)誤差：

38思考與練習(xí)思考：一個(gè)總體均值的置信區(qū)間為什么是對稱的？不對稱可以嗎？會有什么問題嗎？練習(xí):見課程的網(wǎng)絡(luò)平臺.00.0250.025-1.981.9800.03750.0125-2.281.8039第6章參數(shù)估計(jì)一個(gè)總體比例的近似置信區(qū)間40APP用戶需求調(diào)查

41一個(gè)總體比例的近似置信區(qū)間

例：總體比例60%，3000次抽樣.總體樣本42一個(gè)總體比例的近似置信區(qū)間

需要給出一個(gè)總體比例的置信區(qū)間43一個(gè)總體比例的近似置信區(qū)間

假定條件總體服從兩點(diǎn)分布大樣本，正態(tài)近似

44

樞軸量近似置信區(qū)間公式123點(diǎn)估計(jì)估計(jì)誤差

45公式的解讀

一個(gè)總體比例的近似置信區(qū)間（95%置信水平）46例題某運(yùn)動APP開發(fā)工程師建議在APP中增加一鍵分享功能.為了解用戶的實(shí)際需求，公司隨機(jī)抽取1200位用戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有639位用戶認(rèn)為需要增加這一功能.請?jiān)?5%的置信水平下建立用戶需要新增功能比例的置信區(qū)間.

47例題（求解）已知條件：

選擇公式：計(jì)算過程：1234結(jié)果解釋：

48例題（結(jié)果解釋）

……

49例題（拓展）如果公司希望能夠降低估計(jì)誤差，可以怎么做？（假設(shè)樣本比例不變）

方案1：方案2：50小結(jié)樞軸量：置信區(qū)間：估計(jì)誤差：

51思考與練習(xí)思考：如果公司決策層只是關(guān)心有該需求用戶比例的下界.

因?yàn)楸壤芨邲]什么問題，但是太低的話“一鍵分享”功能的開發(fā)就沒有什么意義了，這樣的單側(cè)置信區(qū)間應(yīng)該如何構(gòu)建？[1]

練習(xí):見課程的網(wǎng)絡(luò)平臺.0

[1]茆詩松，呂曉玲，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，中國人民大學(xué)出版社，2016.（p23-35）.52第6章參數(shù)估計(jì)53一個(gè)總體方差的置信區(qū)間引例某制造企業(yè)被稱為“黑燈工廠”，所有環(huán)節(jié)都由機(jī)器人完成，現(xiàn)在希望評價(jià)機(jī)器人在工作中表現(xiàn)的穩(wěn)定性，其中一項(xiàng)需要調(diào)查產(chǎn)品重量的方差，應(yīng)該如何做？/InnovateNews/industry/2015/201552681.html54引例100.6399.58101.3898.8399.2599.2998.1699.13101.8298.46100.17101.41100.72100.21102.39100.59100.19100.71100.6298.87100.08100.7499.5699.3899.31101.15101.5599.2699.54100.0799.2498.35100.99102.03101.0897.89

單位：kg該企業(yè)認(rèn)為機(jī)器人生產(chǎn)產(chǎn)品的重量方差是1.301.55一個(gè)總體方差的置信區(qū)間

例：總體方差100，抽樣1000次，樣本量2000總體樣本56一個(gè)總體方差的置信區(qū)間

需要計(jì)算一個(gè)總體方差的置信區(qū)間57一個(gè)總體方差的置信區(qū)間假定條件:總體服從正態(tài)分布.

58

樞軸量置信區(qū)間公式123

59公式的解讀

60例題某制造企業(yè)希望評價(jià)機(jī)器人在工作中表現(xiàn)的穩(wěn)定性，隨機(jī)抽取了36件產(chǎn)品稱重，數(shù)據(jù)如下.假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，請?jiān)?5%的置信水平下，建立該產(chǎn)品重量方差的置信區(qū)間.100.6399.58101.3898.8399.2599.2998.1699.13101.8298.46100.17101.41100.72100.21102.39100.59100.19100.71100.6298.87100.08100.7499.5699.3899.31101.15101.5599.2699.54100.0799.2498.35100.99102.03101.0897.8961例題（求解）已知條件：

選擇公式：計(jì)算過程：1234結(jié)果解釋：

在95%的置信水平下，機(jī)器人生產(chǎn)的產(chǎn)品重量方差的置信區(qū)間為[0.856,2.214].62例題（結(jié)果說明）置信上界置信下界……

63例題拓展在95%置信水平下，從未來的某個(gè)實(shí)驗(yàn)計(jì)算出的置信區(qū)間有95％概率包含總體方差的真實(shí)值.真實(shí)的總體方差有95%的概率落在0.856與2.214之間.64小結(jié)

樞軸量：置信區(qū)間：估計(jì)誤差：

置信區(qū)間中任取一個(gè)值作為總體方差的估計(jì)值，誤差不大于置信區(qū)間的寬度.65思考與練習(xí)思考對于該企業(yè)來說，希望方差越小越好，也就是只關(guān)心方差的置信上界，如何根據(jù)企業(yè)需要，建立單側(cè)方差置信區(qū)間.練習(xí)：見課程的網(wǎng)絡(luò)平臺.

66第6章參數(shù)估計(jì)676.2.3兩個(gè)總體參數(shù)的置信區(qū)間

兩個(gè)總體均值之差.1獨(dú)立樣本、正態(tài)總體、總體方差已知.2獨(dú)立樣本、非正態(tài)總體、大樣本兩個(gè)總體均值之差68獨(dú)立樣本、正態(tài)總體、總體方差已知獨(dú)立樣本、正態(tài)總體、總體方差已知69

獨(dú)立樣本、正態(tài)總體、總體方差已知70

獨(dú)立樣本、正態(tài)總體、總體方差已知71

獨(dú)立樣本、正態(tài)總體、總體方差已知72例題：某機(jī)構(gòu)隨機(jī)對675位在職員工開展過去一個(gè)月的收入調(diào)查，這些員工分別屬于A、B兩個(gè)行業(yè)。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)行業(yè)的收入標(biāo)準(zhǔn)差已知，結(jié)果如下表所示。已知兩個(gè)行業(yè)的月收入服從正態(tài)分布，請?jiān)?5%的置信水平下，對于兩個(gè)地區(qū)過去一個(gè)月的收入建立均值差的置信區(qū)間。變量名稱A行業(yè)B行業(yè)樣本均值總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值總體標(biāo)準(zhǔn)差收入（單位：千元）10.2330.8509.6980.927獨(dú)立樣本、正態(tài)總體、總體方差已知73

獨(dú)立樣本、正態(tài)總體、總體方差已知74

獨(dú)立樣本、非正態(tài)總體、大樣本75

獨(dú)立樣本、非正態(tài)總體、大樣本76

第6章參數(shù)估計(jì)77

兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間.3正態(tài)總體、總體方差未知但相等引例78數(shù)據(jù)簡介：調(diào)查覆蓋了中國31個(gè)省(市、區(qū))的2萬余個(gè)農(nóng)戶該文本篩選了2009-2013年的農(nóng)戶數(shù)據(jù)研究了農(nóng)民工創(chuàng)業(yè)決策的影響因素袁方,史清華.從返鄉(xiāng)到創(chuàng)業(yè)——互聯(lián)網(wǎng)接入對農(nóng)民工決策影響的實(shí)證分析[J].南方經(jīng)濟(jì),2019(10):61-77創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工的平均教育年限比未創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工長多少?兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間79變量名稱全部樣本返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工返鄉(xiāng)未創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差教育年限6.9972.2097.

8342.2596.9752.203創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工的平均教育年限比未創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工長多少?創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工的平均教育年限比未創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工長0.859年?教育年限：家庭人均受教育年限（年）

兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間80

總體2：返鄉(xiāng)未創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工教育年限

總體1：返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工教育年限區(qū)分概念

估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間81樣本均值差通常不等于總體均值差.樣本均值差不能反映估計(jì)的精度.

置信區(qū)間兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間82

置信區(qū)間公式（總體方差未知相等）83123點(diǎn)估計(jì)估計(jì)誤差

公式的解讀84

置信上界置信下界點(diǎn)估計(jì)估計(jì)誤差……

12估計(jì)誤差與置信水平、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本量的關(guān)系

例題85對之前的問題適當(dāng)修改某研究隨機(jī)對12604位返鄉(xiāng)農(nóng)民工進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下。已知?jiǎng)?chuàng)業(yè)農(nóng)民工與未創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工的教育年限服從正態(tài)分布，且總體方差相等.請?jiān)?5%的置信水平下，對于創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工與未創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工的教育年限，建立均值差的置信區(qū)間.

變量名稱返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工返鄉(xiāng)未創(chuàng)業(yè)農(nóng)民工均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差教育年限7.

8342.2596.9752.203例題（求解）86已知條件：

計(jì)算總體方差的合并估計(jì)量：12

例題（求解）87置信區(qū)間計(jì)算：3結(jié)果解釋：4

例題（結(jié)果說明）88……

小結(jié)89兩個(gè)總體參數(shù)的置信區(qū)間均值獨(dú)立樣本正態(tài)總體

非正態(tài)總體大樣本

匹配樣本

比例

方差

90小結(jié)假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且相等置信區(qū)間公式

第6章參數(shù)估計(jì)91

兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間.4正態(tài)總體、總體方差未知但不等引例：市場調(diào)查某集團(tuán)在B地區(qū)擁有一家購物中心.計(jì)劃在A地區(qū)再開一家購物中心.現(xiàn)在希望比較A地區(qū)與B地區(qū)居民購物中心消費(fèi)支出情況，為A地區(qū)未來的購物中心運(yùn)營提供決策依據(jù).應(yīng)該如何做？92引例：市場調(diào)查變量名稱A地區(qū)B地區(qū)樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差過去一年購物中心支出（單位：元）1023.385.0969.892.7集團(tuán)認(rèn)為A地區(qū)居民購物中心平均支出比B地區(qū)多53.5元.93兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間

區(qū)分概念

估計(jì)總體1樣本1：總體2樣本2：94兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間樣本均值差是總體均值差的無偏估計(jì).樣本均值差不能反映估計(jì)的精度.兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間例：總體均值分別為40和60，1000次抽樣.95兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間

自由度簡要推導(dǎo)過程：/threads/degrees-of-freedom-for-t-test-for-2-samples-2-variances.959440/

96

樞軸量置信區(qū)間公式（總體方差未知且不等）123點(diǎn)估計(jì)估計(jì)誤差

97公式的解讀

98例題

某集團(tuán)為比較A地區(qū)與B地區(qū)居民購物中心消費(fèi)支出情況，隨機(jī)對兩個(gè)地區(qū)共675位居民進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下.已知總體服從正態(tài)分布，且方差不等，請?jiān)?5%的置信水平下，建立A地區(qū)與B地區(qū)居民購物中心消費(fèi)支出均值差的置信區(qū)間.變量名稱A地區(qū)B地區(qū)樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差購物中心支出（單位：元）1023.385.0969.892.799例題（求解）已知條件：

自由度計(jì)算：12

100

例題（求解）置信區(qū)間計(jì)算：3結(jié)果解釋：4在95%的置信水平下，A地區(qū)與B地區(qū)居民購物中心消費(fèi)支出均值差的置信區(qū)間為[39.8，67.2]，估計(jì)誤差為13.7元.101例題（結(jié)果解釋）……

102知識拓展增加樣本量：

為了提高估計(jì)精度，集團(tuán)希望將估計(jì)的誤差減少50%，可以怎么做？降低置信水平：0

0

103小結(jié)

樞軸量：置信區(qū)間：估計(jì)誤差：

104思考與練習(xí)思考：根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，建立“高鐵縣”與“非高鐵縣”經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（平均燈光亮度）差異的置信區(qū)間（注意：沒有正態(tài)總體假設(shè)）.練習(xí)：見課程的網(wǎng)絡(luò)平臺.[1]/mission_pages/NPP/news/earth-at-night.html[2]張俊.高鐵建設(shè)與縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展——基于衛(wèi)星燈光數(shù)據(jù)的研究[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊),2017,16(04):1533-1562.105第6章參數(shù)估計(jì)

兩個(gè)總體比例之差106引例：火鍋連鎖企業(yè)的市場調(diào)查某火鍋連鎖企業(yè)在B地區(qū)擁有多家火鍋餐廳.計(jì)劃在A地區(qū)拓展業(yè)務(wù).現(xiàn)在希望比較A地區(qū)與B地區(qū)居民對于火鍋的接受比例，為A地區(qū)的業(yè)務(wù)拓展提供決策依據(jù).應(yīng)該如何做？107引例：火鍋連鎖企業(yè)的市場調(diào)查地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)樣本量8672239喜歡火鍋的居民比例35%21%該企業(yè)認(rèn)為A地區(qū)喜歡火鍋的居民比例相較于B地區(qū)高出14%108置信區(qū)間

區(qū)分概念

估計(jì)總體1總體2樣本1：樣本2：109置信區(qū)間樣本比例差是總體比例差的無偏估計(jì).樣本比例差不能反映估計(jì)的精度.兩個(gè)總體比例之差的置信區(qū)間

110

兩個(gè)總體比例之差的近似置信區(qū)間/~sdunbar1/ProbabilityTheory/Lessons/BernoulliTrials/DeMoivreLaplaceCLT/demoivrelaplaceclt.xml

111

中心極限定理樞軸量兩個(gè)總體比例之差的近似置信區(qū)間123點(diǎn)估計(jì)估計(jì)誤差

112公式的解讀

113

例題某火鍋連鎖企業(yè)希望比較A地區(qū)與B地區(qū)居民對于火鍋的接受比例，并進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，結(jié)果如下.請?jiān)?5%的置信水平下，對于不同地區(qū)居民喜歡火鍋的比例差建立近似置信區(qū)間.

地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)樣本量8672239喜歡火鍋的居民比例35%21%114例題（求解）已知條件：

近似置信區(qū)間計(jì)算：12

115例題（結(jié)果說明）

……

116拓展現(xiàn)在企業(yè)希望將置信水平從95%提高到99%，但又不希望估計(jì)誤差有變化，假設(shè)樣本比例不變，調(diào)查需要做哪些調(diào)整？

117小結(jié)

樞軸量：置信區(qū)間：估計(jì)誤差：

118思考與練習(xí)

119第6章參數(shù)估計(jì)120

兩個(gè)總體方差比的置信區(qū)間引例121某機(jī)構(gòu)為了比較在過去一年中，A高校男生網(wǎng)購支出的方差和女生網(wǎng)購支出的方差，該機(jī)構(gòu)應(yīng)該怎么做？對所有學(xué)生普查？進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查？快遞快遞快遞快遞快遞快遞快遞快遞快遞快遞快遞包郵包郵商城引例122男生女生3579291016494239344139113461372227592113405713263825477037854304286033483120466338232867392135923207234414992464428531575023328736423682363943434176294835193393456825453300393427872247