第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓與函數(shù)方程》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．用一個(gè)圓心角為n°（n為常數(shù)，0<n<180）的扇形作圓錐的側(cè)面，記扇形的半徑為R，所作的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為l，側(cè)面積為S，當(dāng)R在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，與S都隨R的變化而變化，則l與R，S與A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系2．如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=?14x2+x B．y=?x3．已知，⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．平行4．已知方程x2－7x＋12＝0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，則這個(gè)直角三角形的外接圓的直徑為（）A．2.5 B．6 C．5 D．125．已知⊙O1和⊙O2的半徑長(zhǎng)分別是方程x2?6x+8=0的兩根，且A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2，則a的值是（）A．2 B．2＋ C．23 D．2＋37．在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程為（）A．x2+12x+28=0 B．x2﹣12x+28=0C．x2﹣11x+12=0 D．x2+11x+12=08．已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，關(guān)于x的方程x2?4x+d=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P在9．如圖所示，A，B，C為⊙O上三點(diǎn)(O在∠ABC內(nèi)部)，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，OD=BD.設(shè)∠BAO=x，∠AOC=y，則y關(guān)于10．一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)是方程x2?7x+12=0的兩個(gè)根，則此直角三角形的外接圓的直徑為二、能力提升11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖像被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為42A．4 B．3+2 C．32 12．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=3，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D是優(yōu)弧AMC上任意一點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，C），記四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y，BD的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=34x+23 B．y=3x+213．如圖，P為正比例函數(shù)y=32x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為3，當(dāng)⊙P與直線x=2相切時(shí)，則點(diǎn)P14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5與y軸交于點(diǎn)A0,?3，B0,?9，函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則k的值為15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問(wèn)題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑．內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)．如果你能求出正方形邊長(zhǎng)和圓的直徑，那么你的計(jì)算水平就是第一了．如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是．16．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為其半圓上任意一點(diǎn)（不含A、B），點(diǎn)Q為另一半圓上一定點(diǎn)，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系是.17．如圖，已知⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，P是⊙O上異于E、F的一動(dòng)點(diǎn)，若∠A+∠C=x°，∠EPF=y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,0，點(diǎn)B0,3，△ABC的內(nèi)心在x軸上，求直線三、拓展創(chuàng)新19．如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P(m，n)是二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下面的m值不滿(mǎn)足△ABP是鈍角三角形的是（）A．2-23 B．2-2 C．1.5+23 D．1+2520．如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．21．⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點(diǎn)D在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連結(jié)DA，DB，DC.則四邊形ADBC的面積S關(guān)于線段DC的長(zhǎng)x的函數(shù)解析式是.22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，3）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式為．23．“一切為了U”是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌．已知線段AB，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，如果滿(mǎn)足∠APB=30°，則稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB的“U點(diǎn)”，如圖，二次函數(shù)y=12x2+3x+52與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）線段AB24．如圖，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，8），點(diǎn)B在y軸上．（1）求m的值和該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)P（x，y）為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．①設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．②若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為D，求當(dāng)四邊形DCEP是平行四邊形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P（x，y）為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究：以PB為直徑的圓能否與坐標(biāo)軸相切？如果能請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣12x+2的圖象分別交x，y軸與點(diǎn)B，A，拋物線y＝ax2+1（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）若G為線段DE上一點(diǎn)，F(xiàn)為線段DG的中點(diǎn)，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)圓G與y軸相切時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】⊙O的外部9．【答案】y=6x10．【答案】4或511．【答案】B12．【答案】B13．【答案】（5，152）或（-1，-314．【答案】315．【答案】π16．【答案】y=?117．【答案】y=x218．【答案】y=x?319．【答案】B20．【答案】D2