21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）1.5平行線的性質(zhì)同步分層作業(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c所截形成的角，若∠1＝40°，則∠2＝（）A．20° B．40° C．60° D．80°2．如圖，AD∥BC，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠43．如圖，AB∥CD，若∠1＝140°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°4．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝68°，則∠2＝（）A．68° B．82° C．112° D．120°5．如圖，下列推理及所論述理由正確的是（）A．因?yàn)镈E∥BC，所以∠1＝∠C．理由是：同位角相等，兩直線平行 B．因?yàn)椤?＝∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，兩直線平行 C．因?yàn)镈E∥BC，所以∠2＝∠3．理由是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．因?yàn)椤?＝∠C，所以DE∥BC．理由是：兩直線平行，同位角相等6．下列語(yǔ)句正確的有（）①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；③過(guò)兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫(huà)直線c，使c∥a，且c∥b；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠EFG＝50°，則∠EGF的大小為（）A．50° B．60° C．65° D．75°8．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝46°18'，則∠2的度數(shù)為．9．如圖所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，則∠4的大小為．10．如圖，BD∥AC，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，∠1＝38°∠C＝75°，則∠ABC的度數(shù)是．11．如圖，∠1＝37°，∠2＝37°，∠D＝54°，那么∠BAE＝°．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是CD邊上的一點(diǎn)，連接BE．（1）若∠ABE＝∠D，請(qǐng)問(wèn)AD和BE平行嗎？（2）若BE是∠ABC的平分線，∠C＝130°，求∠BEC的度數(shù)．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠ABE＝①（②）．∵∠ABE＝∠D（已知），∴∠BEC＝③（等量代換）．∴AD∥④（⑤）．（2）∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+⑥＝180°（⑦）．∵∠C＝130°（已知），∴⑧＝180°﹣∠C＝50°（等式的性質(zhì)）．∵BE是∠ABC的平分線（已知），∴⑨＝（角平分線的定義）．∵AB∥CD（已知），∴∠BEC＝⑩＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．13．如圖，四條直線交于點(diǎn)A、B、C、D，解答下列問(wèn)題．（1）若AB∥CD，AD∥BC，那么∠1＝∠2嗎？說(shuō)明理由．（2）若AB∥CD，∠1＝∠2，那么AD∥BC嗎？說(shuō)明理由．能力提升能力提升14．如果∠1和∠2的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那么∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．互補(bǔ)且相等15．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．42° C．32° D．30°16．將一張長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．60° D．69°17．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中∠A＝45°，∠F＝60°，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AB上．若DF∥CE，則∠EDB的度數(shù)為．18．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)，圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，CE平分∠ACD，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC為時(shí)，AM∥CE．19．如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)D，從D點(diǎn)引一條射線DE，且∠1＝∠2．（1）求證：BC∥DE；（2）若∠CDE＝140°，求∠B的度數(shù)．培優(yōu)拔尖20．如圖，若AB∥CD，則∠B、∠C、∠E三者之間的關(guān)系是（）A．∠B+∠C+∠E＝180° B．∠B+∠E﹣∠C＝180° C．∠B+∠C﹣∠E＝180° D．∠C+∠E﹣∠B＝180°21．如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角（∠ABM）的調(diào)節(jié)范圍為12°～70°，激光筆發(fā)出的光束DC射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPC＝30°，則反射光束CH與天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．70° D．120°22．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)23．一副三角板按如圖所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，過(guò)點(diǎn)A的直線EF與過(guò)點(diǎn)B的直線MN相互平行，設(shè)∠CAE＝α，∠DBN＝β，則α，β滿(mǎn)足的等量關(guān)系式是．24．如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿(mǎn)足|a﹣8|+（b﹣2）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)15秒，射線BQ才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ第一次到達(dá)BA之前，問(wèn)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行？

答案與解析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c所截形成的角，若∠1＝40°，則∠2＝（）A．20° B．40° C．60° D．80°【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等解答即可．【解析】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝40°，∴∠2＝40°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．2．如圖，AD∥BC，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷求解即可．【解析】解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，故A、B、D不符合題意，C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，AB∥CD，若∠1＝140°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【點(diǎn)撥】先利用平角定義可得：∠2＝40°，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解析】解：如圖：∵∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠C＝40°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝68°，則∠2＝（）A．68° B．82° C．112° D．120°【點(diǎn)撥】先利用平行線的性質(zhì)可得：∠1＝∠3＝68°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：∵直線l1∥l2，∴∠1＝∠3＝68°，∴∠2＝180°﹣∠3＝112°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，下列推理及所論述理由正確的是（）A．因?yàn)镈E∥BC，所以∠1＝∠C．理由是：同位角相等，兩直線平行 B．因?yàn)椤?＝∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，兩直線平行 C．因?yàn)镈E∥BC，所以∠2＝∠3．理由是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．因?yàn)椤?＝∠C，所以DE∥BC．理由是：兩直線平行，同位角相等【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，可由同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角判定其平行，又有平行可得角之間的關(guān)系．【解析】解：A、DE∥BC，所以∠1＝∠C，即兩直線平行，同位角相等，題中理由敘述錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；B、∠2＝∠3，可得DE∥BC，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，而不是同位角，故錯(cuò)誤；C、DE∥BC，所以∠2＝∠3，即兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故正確；D、∠1＝∠C，所以DE∥BC，即同位角相等，兩直線平行，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)，不要將性質(zhì)與判定混淆．6．下列語(yǔ)句正確的有（）①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；③過(guò)兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫(huà)直線c，使c∥a，且c∥b；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的定義、平行公理、平行線的傳遞性、垂線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解即可．【解析】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，應(yīng)為在同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，錯(cuò)誤；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，錯(cuò)誤；③過(guò)兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫(huà)直線c，使c∥a，且c∥b，因?yàn)檫^(guò)兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫(huà)直線c，使c∥a，且c∥b，當(dāng)a與b相交時(shí)，這樣的直線c不存在，錯(cuò)誤；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，正確；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，應(yīng)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的定義、平行公理、平行線的傳遞性、垂線的性質(zhì)，熟練掌握定義和公理是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠EFG＝50°，則∠EGF的大小為（）A．50° B．60° C．65° D．75°【點(diǎn)撥】先根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BEG的度數(shù)即可得到答案．【解析】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG，∵AB∥CD，∠EFG＝50°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝130°，∴∠BEG＝65°，∴∠EGF＝∠BEG＝65°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝46°18'，則∠2的度數(shù)為133.7°．【點(diǎn)撥】先利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3＝46°18'，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝46°18'，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣46.3°＝133.7°，故答案為：133.7°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，則∠4的大小為80°．【點(diǎn)撥】求出∠1＝∠5，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠6即可．【解析】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．10．如圖，BD∥AC，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，∠1＝38°∠C＝75°，則∠ABC的度數(shù)是67°．【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義可求解．【解析】解：∵BD∥AC，∴∠2＝∠C＝75°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣38°﹣75°＝67°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．11．如圖，∠1＝37°，∠2＝37°，∠D＝54°，那么∠BAE＝54°．【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵∠1＝37°，∠2＝37°，∴∠1＝∠2，∴AE∥CD，∴∠BAE＝∠D＝54°，故答案為：54．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是CD邊上的一點(diǎn)，連接BE．（1）若∠ABE＝∠D，請(qǐng)問(wèn)AD和BE平行嗎？（2）若BE是∠ABC的平分線，∠C＝130°，求∠BEC的度數(shù)．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠ABE＝①∠BEC（②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠ABE＝∠D（已知），∴∠BEC＝③∠D（等量代換）．∴AD∥④BE（⑤同位角相等，兩直線平行）．（2）∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+⑥∠C＝180°（⑦兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．∵∠C＝130°（已知），∴⑧∠ABC＝180°﹣∠C＝50°（等式的性質(zhì)）．∵BE是∠ABC的平分線（已知），∴⑨∠ABE＝（角平分線的定義）．∵AB∥CD（已知），∴∠BEC＝⑩∠ABE＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠ABE＝∠BEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠ABE＝∠D（已知），∴∠BEC＝∠D（等量代換），∴AD∥BE（同位角相等，兩直線平行），故答案為：①∠BEC；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③∠D；④BE；⑤同位角相等，兩直線平行；（2）∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠C＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．∵∠C＝130°（已知），∴∠ABC＝180°﹣∠C＝50°（等式的性質(zhì)）．∵BE是∠ABC的平分線（已知），∴∠ABE＝（角平分線的定義）．∵AB∥CD（已知），∴∠BEC＝∠ABE＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：⑥∠C；⑦兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；⑧∠ABC；⑨∠ABE；⑩∠ABE．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖，四條直線交于點(diǎn)A、B、C、D，解答下列問(wèn)題．（1）若AB∥CD，AD∥BC，那么∠1＝∠2嗎？說(shuō)明理由．（2）若AB∥CD，∠1＝∠2，那么AD∥BC嗎？說(shuō)明理由．【點(diǎn)撥】（1）先由AB∥CD得到∠2＝∠3，再由AD∥BC得到∠1＝∠3，即可得到∠1＝∠2；（2）先由AB∥CD得到∠2＝∠3，再由∠1＝∠2得到∠1＝∠3，即可得到AD∥BC．【解析】解：（1）∠1＝∠2，理由如下：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．能力提升能力提升14．如果∠1和∠2的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那么∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．互補(bǔ)且相等【點(diǎn)撥】分兩種情況畫(huà)圖分析，然后利用平行線的性質(zhì)，即可解答．【解析】解：分兩種情況：如圖：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2；如圖：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°；綜上所述：如果∠1和∠2的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那么∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．42° C．32° D．30°【點(diǎn)撥】先利用平行線的性質(zhì)得出∠3，進(jìn)而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質(zhì)即可．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥b，∴AB∥a，∴∠2＝∠4＝32°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．16．將一張長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．60° D．69°【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根據(jù)∠1＝42°和折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【解析】解：如圖所示，∵長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折疊的性質(zhì)可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中∠A＝45°，∠F＝60°，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AB上．若DF∥CE，則∠EDB的度數(shù)為15°．【點(diǎn)撥】求出∠ABC＝90°﹣45°＝45°，由平行線的性質(zhì)推出∠BDF＝∠ABC＝45°，求出∠EDF＝90°﹣60°＝30°，即可得到∠EDB的度數(shù)．【解析】解：∵∠A＝45°，∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∵DF∥CE，∴∠BDF＝∠ABC＝45°，∵∠F＝60°，∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴∠EDB＝∠BDF﹣∠EDF＝15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠BDF＝∠ABC．18．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)，圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，CE平分∠ACD，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC為65°時(shí)，AM∥CE．【點(diǎn)撥】先利用平行線的性質(zhì)可得∠ACD＝130°，再利用角平分線的定義可得∠ACB＝65°，然后利用同位角相等，兩直線平行，即可解答．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACB＝∠ACD＝65°，∴當(dāng)∠MAC＝∠ACB＝65°，AM∥CE，故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)D，從D點(diǎn)引一條射線DE，且∠1＝∠2．（1）求證：BC∥DE；（2）若∠CDE＝140°，求∠B的度數(shù)．【點(diǎn)撥】（1）證明∠BFD＝∠2，即可得出BC∥DE；（2）先求出∠C的度數(shù)，即可得出∠B的度數(shù)．【解析】（1）證明：∵∠1和∠BFD是對(duì)頂角，∴∠1＝∠BFD，∵∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠2，∴BC∥DE；（2）解：∵BC∥DE，∴∠C+∠CDE＝180°，∵∠CDE＝140°，∴∠C＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．培優(yōu)拔尖20．如圖，若AB∥CD，則∠B、∠C、∠E三者之間的關(guān)系是（）A．∠B+∠C+∠E＝180° B．∠B+∠E﹣∠C＝180° C．∠B+∠C﹣∠E＝180° D．∠C+∠E﹣∠B＝180°【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)表示出∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出∠2，再根據(jù)∠E＝∠1+∠2整理即可得解．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠1＝180°﹣∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠C，∵∠1+∠2＝∠E，∴180°﹣∠B+∠C＝∠E，∴∠B+∠E﹣∠C＝180°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，此類(lèi)題目，過(guò)拐點(diǎn)作輔助線是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角（∠ABM）的調(diào)節(jié)范圍為12°～70°，激光筆發(fā)出的光束DC射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPC＝30°，則反射光束CH與天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．70° D．120°【點(diǎn)撥】當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，C作CQ∥MN，求出∠PCB，利用反射定律求出∠HAP，再利用內(nèi)角和定理求出∠PHA即可；當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，C作CQ∥MN，求出∠PCB，利用反射定律求出∠HAP，再利用內(nèi)角和定理求出∠PHA．【解析】解：當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，當(dāng)ABM＝20°時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥MN，如圖1所示，∵M(jìn)N∥EF，MN∥CQ，∴MN∥EF∥CQ，∴∠PCQ＝∠EPC＝30°，∵∠BCQ＝∠ABM＝20°，∴∠PCB＝50°，依據(jù)反射定理可知，∠PCB＝∠HCA＝50°，∴∠HAP＝80°，∴∠PHC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)P重合時(shí)，認(rèn)為∠PHC＝150°，∴當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，70°≤∠PHG≤150°；當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，當(dāng)∠ABM＝70°時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥MN，∴∠PCQ＝∠EPG＝30°，∵∠BCQ＝∠ABM＝70°，∴∠PCB＝100°，依據(jù)反射定理可知，∠PCA＝∠HCB＝100°，∴∠HAP＝200°﹣180°＝20°，∴∠PHC＝180°﹣20°﹣150°＝10°，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)P重合時(shí)，認(rèn)為∠PHC＝30°，∴當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，10°≤∠PHC≤30°，由上述解答可知，70°≤∠PHC≤150°或10°≤∠PHC≤30°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線和利用分類(lèi)討論的思想是解答該題的關(guān)鍵．22．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．延長(zhǎng)FG，交CH于I，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．【解析】解：延長(zhǎng)FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正確，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可見(jiàn)，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，二者有機(jī)結(jié)合，難度較大，需要作出輔助線，對(duì)能力要求較高．23．一副三角板按如圖所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，過(guò)點(diǎn)A的直線EF與過(guò)點(diǎn)B的直線MN相互平行，設(shè)∠CAE＝α，∠DBN＝β，則α，β滿(mǎn)足的等量關(guān)系式是α﹣β＝45°．【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)C作CG∥EF，先利用豬腳模型可得∠EAC+∠CBM＝90°，從而可得∠CBM＝90°﹣α，然后利用平角定義可得∴CBM+∠DBN＝45°，從而可得90°﹣α+β＝45°，進(jìn)而可得α﹣β＝45°．【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CG∥EF，∴∠EAC＝∠ACG＝α，∵EF∥NM，∴CG∥MN，∴∠CBM＝∠GCB，∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠EAC+∠CBM＝90°，∴∠CBM＝90°﹣∠EAC＝90°﹣α，∵∠CBA＝45°，∠ABD＝90°，∴∠CBM+∠DBN＝180°﹣∠CBA﹣∠ABD＝45°，∴90°﹣α+β＝45°，∴α﹣β＝45°，故答案為：α﹣β＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線B