內(nèi)蒙古阿拉善盟小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名:班級:成績:

爨’

M親愛的小朋友們，這一段時間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、（共37題；共163分）

1.（1分）德國隊、意大利隊、荷蘭隊進行一次足球比賽，每隊與另兩支隊各賽一場。已知：⑴意大利隊總

進球數(shù)是0,并且有一場打了平局；⑵荷蘭隊總進球數(shù)是1,總失球數(shù)是2,并且咳隊恰好勝了一場。按規(guī)則：勝一

場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得。分。同德國隊得了________分。

2.（5分）世界杯足球賽，每個小組有4支球隊，每兩支球隊之間各賽一場，勝一場得3分，負(fù)一場得。分,

平局各得1分.每個小組總分最多的兩支球隊出線.如果在第一小組比賽中出現(xiàn)了一場平局，問：在第一小組中一

支球隊至少得多少分，一定能夠出線？

3.（1分）一堆圍棋子，黑子的個數(shù)是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完,

還剩11枚黑子.這堆棋子中，共有白子個.

4.（5分）一個掛鐘敲六下要30秒，敲12下要幾秒？

5.（5分）四對夫婦坐在一起閑談.四個女人中，一4吃了3個梨，B吃了2個，C吃了4個，Z）吃

了1個；四個男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四對夫婦共吃了32個梨.問：丙的妻子是誰？

6.（5分）張明、席輝和李剛在北京、上海和天津_L作，他們的職業(yè)是_￡人、農(nóng)民和教師，已知：⑴張明不

在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席輝不是農(nóng)民.問：這三

人各住哪里？各是什么職業(yè)？

7.（5分）甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說：

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠.”

丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察.”你知道誰總說謊嗎？

8.（5分）王大嬸有三個兒子，這三個兒子又各有一個姐姐和妹妹，請問王大嬸共有幾個孩子？

9.（5分）甲、乙、丙三個小學(xué)生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長.一次

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數(shù)學(xué)測驗，這三個人的成績是：⑴丙比大隊長的成績好.⑵甲和中隊長的成績不相同.⑶中隊長比乙的成績差.請

你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

10.（5分）3個人3天用3桶水，9個人9天用幾桶水？

11.（6分）在神話王國內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠(yuǎn)說謊，有一天國王遇到該國的居

民小白、小黑、小藍，小白說：“小藍是騎士，小黑是騙子.”，小藍說：“小白和我不同，一個是騎士，一個是

騙子.”國王很快判斷出誰是騎士，誰是騙子.你能判斷出嗎？

12.（1分）找規(guī)律，填一填.

（1）6-6=9

（2）8-8=63

（3）7________-7=27

13.（5分）三個孩子吃三個餅要用3分鐘，九十個孩子九十個餅要用多少時間？

14.（5分）有一個騙子和一個老實人，騙子永遠(yuǎn)講假話，老實人永遠(yuǎn)講真話，你能提出一個盡量簡單的問題,

使兩個人的回答相同嗎？

這個問題可以是

15.（5分）X、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩個人都要賽一盤，并且只賽一盤，規(guī)定

勝者得2分，負(fù)者不得分，已知比賽結(jié)果如下：①一4與E并列第一名②R是第三名③C和D并列第四名。

求R得多少分？

16.（5分）文U剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹二

人不許搭伴.第一盤：劉剛和小麗對李強和小英；第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹.問：三個男孩的妹妹

分別是誰？

17.（5分）一個籃球隊有五名隊員一4,B,C,D,E,由于某種原因，E不能做中鋒，而其余

4個人可以分配到五個位置的任何一個上，問一共有多少種不同的站位方法？

18.（5分）有一個圖形徽標(biāo)，分成四塊區(qū)域，如下圖所示，每塊涂紅，黃，藍三種顏色中的一種，要求相鄰

的兩塊不能涂同一種顏色，那么共有幾種涂色方案？（請你設(shè)計其它涂色方案：顏色用文字表示）

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?@??

19.（5分）有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

20.（5分）我會涂出有規(guī)律的顏色。

QQQQQQQQ

21.（5分）用兩個3、兩個4、三個5可以組成多少個不同的七位數(shù)？

22.（5分）聰聰家到學(xué)校有3條路，學(xué)校到科技館有4條路，如果聰聰從家先到學(xué)校，再去科技館，一共有

幾種不同的走法？

23.（5分）有6個小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個電話?

24.（2分）用4、2、6三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，3的倍數(shù)有（）

A.3個

B.4個

C.6個

25.（5分）幼兒園里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少種不同的坐法？

26.（5分）把19拆分成不大于9的三個不同數(shù)（0除外）之和。一共有多少種不同的拆分方式？

27.（5分）五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的

女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).

28.（1分）1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組.在小組賽中，這4支隊中

的每支隊都要與另3支隊比賽一場.根據(jù)規(guī)定：每場比賽獲勝的隊可得3分：失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩

隊各得1分.已知：⑴這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數(shù)；⑵乙隊總得分排在第一；⑶丁隊恰有兩場同對

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方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的.根據(jù)以上條件可以推斷：總得分排在第四的是________隊.

29.（5分）小明帶100元去買一件75元的襯衫，但老板卻只找了5塊錢給他，為什么？

30.（5分）a,b,c,d,e五個人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法？

31.（5分）（2020四上?龍華期末）震鼠玩鉆洞游戲（如圖），任選一個河口進入，向前走，再任選一個洞

口鉆出來＜

（1）艮雖鼠一共有多少條可能的路線？

（2）如果相鄰兩個洞口的距離都是2米，霆鼠鉆洞的所有可能路線的長度和是多少？請畫畫，算一算。

32.（5分）電影院每排有10個座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有

多少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢？

33.（5分）3個股子擲出的點數(shù)和中，哪個數(shù)最有可能？

34.（5分）書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排成一排，如果

同類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果只要求童話書和漫畫書不要分開有多少種排法？

35.（1分）同時擲兩個數(shù)點塊，總共有_______種可能情況；擲出的兩個點數(shù)之和是3的倍數(shù)的有一

種可能.［可用畫樹狀圖或畫表等方法）

36.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色給下面長方格子涂顏色，一個格子里涂一種顏色，一種顏色只可

以使用一次，有幾種不同的涂法?請把你設(shè)計的方案用圖示法表示出來。

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兩個格子里顏

m色可以相同嗎?

37.（5分）“上升數(shù)”是指一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如34,568,2469等），上升數(shù)不

包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個數(shù)。

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參考答案

一、（共37題；共163分）

1-K【第1空】3

2-1、

解：考察兩支隊之間進行比賽所獲得的分?jǐn)?shù),如果產(chǎn)生勝負(fù)關(guān)系，那么兩隊總得分為3分，如果平局，則總得分為2分.四支隊

伍相互間進行了6場比賽,如杲不出現(xiàn)平局，應(yīng)當(dāng)稗分總和為18分，但是出現(xiàn)了一場平局，因此總得分為18-1=17分.一支

隊伍要確保出茂,必須保證不可能出現(xiàn)兩支比自己圖分鬲的球隊.因此箕得分應(yīng)大于怠得分的1,因此這支球隊至少要得

17-3=4分，即至少筋分.很容易說明得6分一定出線，因為如果存在另外兩支隊伍出法,那么他們的得分應(yīng)不小于6分，

因此總得分將不小于18分,矛盾.月外，如果甯分不到6分,那么這支球隊最多只能得4分（因為靄5分意味著兩場平局,題目

中€5訴我們只有一場平局），這時候其他三支球隊總得分為13分，如果分別為6分，6分，1分，那么4分的球隊就不能出發(fā)了.

3—1、【第1空】22

解:30+（6?1）=6（秒）

（12?1戶6=66（秒）

4-1、答：散12下饕66秒.

5-1、

解：分別設(shè)A?B?C'D的丈夫吃數(shù)的個數(shù)為玄，2b?4c和d，則有：

%+2b+4c+d=32-（3+2+4+l）=22

田整意知.a.b?c.d分另蟒于1，2，3，4四個數(shù)之一，且互不相同.所以

a+b+c+d=10,樽到2/i+b+3c=12.所以b與c的奇偶性相同.

由于%+b=a+a+b*+1+221+1+2=4，所以k￡8，。只能為1或2?

如果f=1.另陷^b=3，由2d+b+3c=12得到0=3＞矛盾?所以c-2,6=4,°=11d=3,因為丙吃的梨是襄

子的3倍，而d=3，所以丙的安子是。.

6-1、

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解：這道寰的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作也點、職業(yè)三者之間的關(guān)系,三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三

個表,即人物與地點，人物與IR業(yè)，地點與職業(yè)三個表.

因為各表中，每行每列只能有f,所以表2可填全為表5?

北京上冷天津北京3天津

很明XVXXXV

席餌XXq工人XVX

爭剛qXX農(nóng)民XX

44As

由表5知農(nóng)民在1綠工作，又知席再不是農(nóng)民，所以席輝不和綠工作，可以將表1可填全完為表4

田表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；麻庫住在天津，是教麗；李剛住在1集,是農(nóng)民.

方法二:由基目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，又不是農(nóng)

國，月眨曲庫只能是歌師，不出涼工作，就只能是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人.李剛

和涼，是農(nóng)民.

北京天津工人農(nóng)民救師

XVX系明VXX

XX，岸蟀XXV

qXX辛剛X7X

7-1、

解：甲.如果甲從不說謊，那么乙的最后一句、丙的第一句都對，沒有總說謊的人，矛盾；同理，如果丙從不說謊，也將推出

矛盾.

8.1、解：王大嬸共有五個孩子.

9-1、

解：根據(jù)條件（2閑X3）,甲和中隊長的成績不相同，中隊長比乙的成績差,可以斫定，甲不是中隊長,乙也不是中隊長，只有丙

是中隊長了（也可以列表確定中隊長）.甲和乙兩人謹(jǐn)是大隊長呢?由（1順（3）.丙比大隊長的蝴好,中隊長比乙的小差，

可以推斷出造成績嗣題例的話,乙的颯比中隊長（丙）的成績好，丙的成績比大隊長的成蝸.這樣，乙、丙就都不是大

隊長，另修，大隊長肯定是甲,

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解：1個人3天用水：3+3=1（桶）

1個人9天用水：卜3=3（閻

外人味用水：3*9=27（桶）

10-1,答：9個人9天用27桶水.

11-1、

婚:假設(shè)小白是騎士（說實話），則小藍是騎士，小黑是黎子；又因為小藍是騎士,另私小白、小藍不同，一個是騎士,f

是莢子，與小白、小盤均為騎士矛盾.假設(shè)小白是騙子（說假話），另陷小藍是騙子，4景是騎士，又因為小寶是菜子，所以

小白、小藻不同是借話.因此，小白、小或是裝子，〃嗎是藥士.

【第1空】5

12-K【第2空】5

【第1空】1

12-2、【第2空】1

【第1空】4

12-3,【第2空】4

13-1,解：三川

14-1、解：你是老實人嗎？（或你是號子嗎？）

15-1、

解：先計算一下有多少場比賽？總分是多少？再確定第一名的得分.

共五名選手參加比賽，每人都要賽4場，每場比寰不是得2分就是得0分，所以每名選手的息分一定是0.2、4.6、8

五數(shù)之一.四場都負(fù)得0分，四場都勝得8分，因此，5的蹲分比0分多，比8分少（也不是第一，也不是第四），只可能

是2、4、6三數(shù)之一?還不墨忘記兩個并列第一,兩個并第四這兩個英襄條件.

因為五個人一共比賽4x5+2=10（場），所以10楊球一共得分：2'10=20（分）.有兩個并列第一，兩個并列第四，

決定了沒杳全勝的，也沒有全敗的,也就是沒有得s分的，也沒有得0分的，得分情況只有2、4、6分三種.所以，并列第

一^-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2*2=4分第三名得20—（12+4）=4（分），所以,3得4分.

16-1、

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解：因為兄妹二人不許搭伴,所以蹙目條件表明：劉剛與小麗、李強與“疾、李豆與〃閨:都不是兄妹.由第二盤看出，小紅不

是馬輝的妹妹.將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下衰.

小麗小英慎小麗小英恒

劉剛X劉剛XXJ

馬牌X■5R-XJX

李強XXJXX

劉剛與〃也、馬輝與〃庚、李強與4曲分別是兄嘮.

17-1、

解：方法一：此題先確定做中鋒的人選，除E以外的四個人―?可以，貝病4種封，確定下來以后,箕余4個人對應(yīng)

444sB，稗另=4）<3x2x1=24（種）的.由跑去蝌，4x24=96，故一坳96種不同的站位法.

方法二：五個人分配到五個位告一共有其=5x4x3x2x1=120（種）排列方式，￡?能做中鋒一共有

^=4x3x2x1=24（種）排列方式，則上不夠故中鋒一共有其一月=120—24=96種不同的站位方法.

*：共6種（包括所列方宣），具體方冠如圖:

（Wi）（^0）coptira

Vx/vAyxjry

18-1、

19-1、

解：根據(jù)塞意可知，6名同學(xué)每人都得嬖給定的4個數(shù)中的某2個，而從4小畋中選取2個不同的數(shù)共有c：=6種不同的方法.而

6s同學(xué)所給的64番宣中只有1個錯誤，有5個是正哺的，而且這5個正確的答我互不相同，所以這5名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)也互

不相同.而總共只有的不同情況，所以給出*答案的月隨同學(xué)所拿到的兩個數(shù)與箕他5名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)的情況也都不

相同.另修本罌相當(dāng)于：有四個數(shù)a.b、c.d（a<b<c<d）-每次從中取出其個數(shù)，計算它們的和，得到六個和：

92,125,133,147,158,191,其中只有fS律謖的，求0的值.

由取法可知，得到的六個和可以兩兩匹配，即°+》與c+d，a+c與b+d，a+d與b+c，互相匹配的兩個和的和是相

等的，都等于a+b+c+d.而題中的6個數(shù)中，92+191=125+158=283，可見o+b+c+d=283，月該六個和數(shù)中

133和.

如果147是南戾的，月監(jiān)133是正確的，另f正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)。、b、c、d的大小順序，可得

a+b=92?d=191?a^c-125*b^d=158，而a-d與b+c5^59為133fol50.再由

a+b+b+d=158+92=250得a+d=25O-2b，所以a+d期=，另眩a+d=150，得b=50，進而得

0=92-50=42?即四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最，Jm是42.

如果133是錯誤的,另隗147是正確的，同樣分析可知，此時四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最〃費是35.

陪，QQQ，QQQ

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解:C?xCjx1

=21x10x1

=210（個）

21-1、答：可以組成21K不同的七位數(shù).

悻:3*4=12（種）

22-1、答：一共有1浜不同的走法.

解：5+4+3+2n=15（個）

23-1、答：他41-好通】恭蟲話.

24-1、C

25-1、

解：與例5不同，這次是椅子多而人少，可以考慮把6把椅子看成是6個元家，而把3名小朋友作為3個位置，則問題轉(zhuǎn)化為

從6把椅子中選出3把，排在3名小朋友面前的排列問遨.

由博列公式，共有：p^=6x5x4=120（種）不同的坐法.

解:共5種:①19=9+8+2;⑵19=9+7+3;③19=9+6,4;④19=8+7+4;?19=8+6+5.

26-1、答：共稗5種不同的拆分方式.

27-1、

解：假設(shè)最4包!男孩4歲，月以最大的女孩有4+4=8（歲），四個女孩年齡都不同，最小的女孩應(yīng)是5歲，那么最大的男

孩為5+4=9（歲），與題目說最大的孩子10歲矛盾.所以假設(shè)不成立.再假設(shè)最小的女孩4歲，那么最大的男孩為

4+4=8歲，最大的女孩10歲.最小的男孩10-4=6歲，符合蹙怠.所以最大男孩是8歲.

28-1、【第1空】丙

解：75+5=80阮）

29-1、答：小明就只給了老板8阮發(fā)

30-1、

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解：解法一：插空法，先排c,d?e，有用種排法.

在c,d，e三個人之恒的2個空，再加上兩端，共有4個空，a,方排在這4個空的位置上，°與方就不相鄰，有百種排

法.

根據(jù)分步計數(shù)乘法原理,不同的排$去共有p河=72（種）.

解法二：排除法,^a,b當(dāng)作f人和箕他三個人在一^列，再考古a與b本身的順序,有女種排法.

總的推法為好.

總的推法減去。與b相翎的排法即為°與b不相鄰的排法，應(yīng)為琮一女=72（種）.

3必1=6（條）

31-K管：0一共有陳可WL

如圖：

2+2x2+2x3+2+2x2+2

=2M+6+2+4-2

=20（米）

31-2.答：0^09所有可S3磁的長度和是2睞.

32-1

解：①?③、②?④、??⑤、???、⑤??、?0?、⑦?⑨、

①冷氣苦笆月灼;②冷氣月娼苦苫;③首管冷氣目月;④苫苫月均冷氣;⑤均均苫苫冷氣；溺嗎冷氣苦苦共6

種.

答：共有腳買票法,共有陛法.

33-1

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解：對于3個帔子的情況，情況比較復(fù)雜，點數(shù)和的取值花圃是3到18,其中點數(shù)和為3到8的情況的種數(shù)可以用隔板法求出，例

如，8點的情況，實際上將8隔為3段，一共有7x6-(2*1)=21種.

而13到18的點數(shù)情況種數(shù)也可以直接求出，例如點數(shù)為13的情況，將每個散子的數(shù)值分別記為(7-。)、(7-6),(7-c),

a.b、c的取值都是1到6,則問整變?yōu)?7-。)+(7-6)+(7-。=13的幃的數(shù)量，即0+6+小=8的*的畋量，這就又可

以用隔板法來求了，得數(shù)還是21種，(事實上構(gòu)成的數(shù)表對稱的)對于點數(shù)和為9、10.11.12的情況不能用隔板

法來求,例如對9進行隔板有8*7.(2%1)/=28種，但這2幽中還包括了1、1、7,1、7、1,7、1、1三種情況，所以實

際的情況只有25種，對于點數(shù)和為