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文檔簡介

北師·八年級數(shù)學下冊第四章因式分解本章章末復習因式分解的定義把一個多項式化成______________的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.幾個整式的積因式分解與整式乘法的關系多項式幾個整式的積因式分解整式乘法因式分解與整式乘法為互逆變形因式分解的方法1.提公因式法

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的依據(jù)：____________________________.am+bm+cm=m(a+b+c)怎么確定公因式？各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項相同字母（或因式）的最低次冪的積.2.公式法

（1）平方差公式：a2

-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.

（2）完全平方公式：a2±2ab

+b2

=(a±b)2.其中，a2±2ab

+b2

叫做完全平方式.思想方法歸納1.整體思想如果將兩個多項式相乘展開后項數(shù)太多，而兩個多項式中又有相同部分，我們可以考慮將這一部分當成一個整體.因式分解:(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+16.解:(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+16=[(x-2)(x-8)][(x-4)(x-6)]+16=[(x2-10x)+16][(x2-10x)+24]+16=(x2-10x)2+40(x2-10x)+16×24+16=(x2-10x)2+40(x2-10x)+202=(x2-10x+20)2.2.轉化思想某些多項式從表面上看是無法利用因式分解的一般步驟進行的，需要通過適當?shù)霓D化，如經(jīng)過添“-”號、去括號、合并同類項等變形，才能利用因式分解的有關方法進行.把多項式6x(x-y)2+3(y-x)3因式分解.解：6x(x-y)2+3(y-x)3=6x(x-y)2-3(x-y)3=3(x-y)2[2x-(x-y)]=3(x-y)2(x+y).3.換元思想換元思想就是將較復雜的式子中的某些整體用新的字母代替，從而使計算簡單化.多項式(x2

+y2)

(x2

-2xy+y2)+x2y2因式分解.解：設x2+y2=m，xy=n.則(x2+y2)(x2-2xy+y2)+x2y2=m(m-2n)+n2=m2-2mn+n2=(m-n)2=(x2+y2-xy)2.

DB知識結構平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解am+bm+cm=m(a+b+c)因式分解的概念因式分解的方法因式分解的應用多項式幾個整式的積提公因式法：公式法簡便計算求代數(shù)式的值完

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