專題11+帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（講義）-【含解析】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考通用）專題11帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 302知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航 403核心精講·題型突破 5題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 5【核心精講】 5一、帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路 5二、常見的兩類組合場(chǎng)問題 5【真題研析】 6【命題預(yù)測(cè)】 7考向一電磁組合場(chǎng)中的儀器原理 7考向二二維平面電磁組合場(chǎng)問題 8考向三三維空間電磁組合場(chǎng)問題 9題型二帶電粒子（帶電體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 10【核心精講】 10一、洛倫茲力與重力共存 10二、靜電力與洛倫茲力共存 11三、靜電力、重力與洛倫茲力共存 11四、帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路 11【真題研析】 11【命題預(yù)測(cè)】 12考向一電磁疊加場(chǎng)中的儀器原理 12考向二疊加場(chǎng)中束縛類直線運(yùn)動(dòng) 13考向三疊加場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng) 13考向四疊加場(chǎng)中擺線類運(yùn)動(dòng) 15題型三帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 16【核心精講】 16帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路 16【真題研析】 17【命題預(yù)測(cè)】 17考向一帶電粒子二維平面交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 17考向二帶電粒子三維空間交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 19命題統(tǒng)計(jì)命題要點(diǎn)2024年2023年2022年熱考角度帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2024·山東卷··T18、2024·上海卷·T10、2024·湖南卷·T14、2024·廣東卷·T15、2023·山東卷·T17、2023·遼寧卷·T14、2023·海南卷·T13、2023·廣東卷·T5、2022·廣東卷·T7、2022·山東卷·T17、2022·湖北卷·T8帶電粒子（帶電體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2024·安徽卷·T10、2024·江西卷·T7、2024·湖北卷·T9、2023·新課標(biāo)卷·T18、2023·湖南卷·T6、2023·江蘇卷·T16、2023·海南卷·T22022·全國(guó)甲卷·T18、2022·廣東卷·T8帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2022·河北卷·T14命題規(guī)律高考對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查非常頻繁，大多以計(jì)算題中出現(xiàn)，并且一般作為高考試卷的壓軸題出現(xiàn)，題目閱讀量較大，難度較大，對(duì)學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力考查較高?？枷蝾A(yù)測(cè)2025年多數(shù)省份還會(huì)以壓軸題的的形式出現(xiàn)在計(jì)算題中，還是多以考查電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合疊加問題居多，分析的過程較多，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合能力要求較高。命題情景多與現(xiàn)代科技相結(jié)合，以其為背景命題常用方法運(yùn)動(dòng)的合成分解法、圓周運(yùn)動(dòng)公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、力學(xué)三大觀點(diǎn)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)組合場(chǎng)疊加場(chǎng)交變場(chǎng)解題思路三類共存1.讀取圖像信息；2.受力分析；3.過程分析4.找出銜接點(diǎn)；5.選取合適的規(guī)律解題思路分析思路兩類組合第1步：過程分段第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析先電場(chǎng)后磁場(chǎng)先磁場(chǎng)后電場(chǎng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)組合場(chǎng)疊加場(chǎng)交變場(chǎng)解題思路三類共存1.讀取圖像信息；2.受力分析；3.過程分析4.找出銜接點(diǎn)；5.選取合適的規(guī)律解題思路分析思路兩類組合第1步：過程分段第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析先電場(chǎng)后磁場(chǎng)先磁場(chǎng)后電場(chǎng)第3步：根據(jù)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類型選擇分析方法洛倫茲和重力共存洛倫茲和電場(chǎng)力共存洛倫茲、電場(chǎng)力和重力共存1.明確疊加場(chǎng)的組成；2.受力分析；3.運(yùn)動(dòng)分析4.分段分析；畫出軌跡圖，選擇合適的規(guī)律題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律常見的兩類組合場(chǎng)問題1.先電場(chǎng)后磁場(chǎng)①先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示，在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。②先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。2.先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：①進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式。②進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析。1．（2024·福建·高考真題）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。第Ⅱ、Ⅲ象限中有兩平行板電容器C1、C2，其中C1垂直x軸放置，極板與x軸相交處存在小孔M、N；C2垂直y軸放置，上、下極板右端分別緊貼y軸上的P、O點(diǎn)。一帶電粒子從M靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)直線加速后從N射出，緊貼C2下極板進(jìn)入C2，而后從P進(jìn)入第Ⅰ象限；經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸離開，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。已知粒子質(zhì)量為m、帶電量為q，O、P間距離為d，(1)粒子經(jīng)過N時(shí)的速度大??；(2)粒子經(jīng)過P時(shí)速度方向與y軸正向的夾角；(3)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。2．（2023·海南·高考真題）如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為+q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在0<y<y0,0<x<x0（x0、y0為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在

A．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足E=B．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為vC．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為mD．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是m【技巧點(diǎn)撥】（1）把粒子經(jīng)歷的全過程分成幾個(gè)小過程，明確每個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)形式；（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律處理該過程，在磁場(chǎng)中用牛頓第二定律處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題；（3）明確電場(chǎng)和磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的銜接物理量是速度，要會(huì)求速度的大小和方向。考向一電磁組合場(chǎng)中的儀器原理3．（2024·寧夏銀川·三模）近年來國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫的技術(shù)不斷提升，以科幻為主題的電影《熊出沒之逆轉(zhuǎn)時(shí)空》在2024年春節(jié)受到人們喜歡。其中“我們總是活在別人定義的成功里，卻忘了自己內(nèi)心真正想要的是什么”成為直擊人心的金句。如左圖所示為光頭強(qiáng)被科學(xué)怪人篡改記憶時(shí)的畫面，右圖為篡改記憶所用的裝置模式圖，一“篡改記憶粒子”（比荷為5×10?4C/kg）從S1出發(fā)經(jīng)過電場(chǎng)加速（A．各個(gè)“篡改記憶粒子”進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)時(shí)間不相同B．速度選擇器允許通過的粒子速度為50m/sC．偏轉(zhuǎn)半徑為r=0.01mD．比荷越小偏轉(zhuǎn)半徑越大4．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）粒子對(duì)撞的目的是檢驗(yàn)人們的實(shí)驗(yàn)儀器和探索微觀粒子的宏觀效應(yīng)，認(rèn)識(shí)量子粒子的新規(guī)律，新粒子，認(rèn)識(shí)新物理等前沿的量子物理、粒子物理科學(xué)。同時(shí)，粒子對(duì)撞也是一種天然粒子‘機(jī)制’，人們探索‘粒子對(duì)撞機(jī)制’的成因，探索‘超對(duì)稱’超額維度的存在，開發(fā)新材料。而粒子對(duì)撞機(jī)的一門關(guān)鍵技術(shù)就是粒子的加速，“回旋加速器”就是一種典型的粒子加速器，下圖為一回旋加速器的簡(jiǎn)圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列說法中正確的是()A．若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek會(huì)變大B．若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的時(shí)間會(huì)變短C．若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子D．質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為n-1考向二二維平面電磁組合場(chǎng)問題5．（2024·四川成都·三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)虛線CD上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，分界線OE、OF與x軸的夾角均為θ=30°。t=0時(shí)，一對(duì)質(zhì)量為m、電荷量為q的正、負(fù)粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v0的速度沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，正粒子通過坐標(biāo)為3L,?3L的P點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)，然后沿yA．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mB．電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mC．在坐標(biāo)為0,?23D．在t=4L6．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲，從點(diǎn)S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P（a，a）、質(zhì)量也為m的不帶電粒子乙發(fā)生完全非彈性正碰，碰撞后速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，且碰撞前后總電荷量保持不變，下列說法正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=B．碰撞后運(yùn)動(dòng)半徑、周期都發(fā)生變化C．經(jīng)過y軸后，進(jìn)入電場(chǎng)的最遠(yuǎn)距離為aD．經(jīng)過y軸后，進(jìn)入電場(chǎng)的最遠(yuǎn)距離為a考向三三維空間電磁組合場(chǎng)問題7．（2024·河北·二模）如圖所示的足夠大的長(zhǎng)方體空間被兩豎直的虛線平面分成三個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中分別存在水平向右和水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E，區(qū)域Ⅱ中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。O點(diǎn)為區(qū)域Ⅰ內(nèi)的點(diǎn)，O點(diǎn)到右側(cè)第一豎直虛線平面的距離為d，兩虛線平面之間的距離為3d，一比荷為k的帶正電的粒子由O點(diǎn)靜止釋放，依次經(jīng)過兩虛線平面上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離為2d（1）區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）粒子第一次、第二次通過左側(cè)虛線平面時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離；（3）若粒子的釋放點(diǎn)O向左平移2d后由靜止釋放，粒子第一次、第二次通過左側(cè)虛線平面的時(shí)間間隔。8．（2024·山東濰坊·三模）如圖所示的O—xyz坐標(biāo)系中，0<x<3l的Ⅰ區(qū)域內(nèi)有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x>3l的Ⅱ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上的點(diǎn)P（0，2l，0）以速度v0沿x軸正方向射入Ⅰ區(qū)域，從點(diǎn)Q進(jìn)入Ⅱ區(qū)域。粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)，第二次經(jīng)過x軸時(shí)粒子位于N點(diǎn)，且速度方向與x軸正方向夾角（1）求粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角α；（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（3）求粒子從P到N所用的時(shí)間；（4）粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，在Ⅱ區(qū)域施加沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=mv0題型二帶電粒子（帶電體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛倫茲力與重力共存靜電力與洛倫茲力共存靜電力、重力與洛倫茲力共存帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路9．（2024·安徽·高考真題）空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則（）A．油滴a帶負(fù)電，所帶電量的大小為mgB．油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為gBRC．小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為3gBRE，周期為D．小油滴Ⅱ沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)【技巧點(diǎn)撥】（1）明確重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力共存的情況下，做圓周運(yùn)動(dòng)的條件；（2）油滴分離前后動(dòng)量守恒。10．（2023·江蘇·高考真題）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為v04，求運(yùn)動(dòng)到速度為v02（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)y2=mv05eB

【技巧點(diǎn)撥】（1）電子做直線運(yùn)動(dòng)的條件是電場(chǎng)力和洛倫茲力相等；（2）第2、3問條件下的運(yùn)動(dòng)是一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以利用動(dòng)能定理解決相關(guān)問題。考向一電磁疊加場(chǎng)中的儀器原理11．（2024·北京東城·一模）用如圖所示裝置作為推進(jìn)器加速帶電粒子。裝置左側(cè)部分由兩塊間距為d的平行金屬板M、N組成，兩板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。使大量電荷量絕對(duì)值均為q0的正、負(fù)離子從左側(cè)以速度v0水平入射，可以給右側(cè)平行板電容器PQ供電?？拷黁板處有一放射源S可釋放初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的粒子，粒子被加速后從S正上方的孔噴出P板，噴出的速度大小為v。下列說法正確的是（）A．放射源S釋放的粒子帶負(fù)電B．增大q0的值，可以提高vC．PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍，可使v變?yōu)樵瓉?倍D．v0和B同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，可使v變?yōu)樵瓉淼?倍12．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光電管和一金屬材料做成的霍爾元件串聯(lián)，霍爾元件的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c且水平放置，該霍爾元件放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。某時(shí)刻讓一束光照到光電管的陰極K激發(fā)出光電子，閉合電鍵S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的劃片到某一位置，電流表A的示數(shù)為I，電壓表的示數(shù)為U。經(jīng)典電磁場(chǎng)理論認(rèn)為：當(dāng)金屬導(dǎo)體兩端電壓穩(wěn)定后，導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電場(chǎng)，且恒定電場(chǎng)的性質(zhì)和靜電場(chǎng)性質(zhì)相同。已知電子電量為e，電子的質(zhì)量為m?；魻栐挝惑w積內(nèi)的電子數(shù)為n，則（）A．霍爾元件前表面電勢(shì)低于后表面電勢(shì)B．霍爾元件前后表面的電壓大小為BIC．霍爾片內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(D．將滑動(dòng)變阻器的滑片P向右滑動(dòng)，電流表的示數(shù)會(huì)不斷地增加考向二疊加場(chǎng)中束縛類直線運(yùn)動(dòng)13．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示傾角為37°的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m，帶電量為+q，以平行于斜面的初速度v0=mgqB從斜面底端向上滑行，A．小球離開斜面之前的運(yùn)動(dòng)過程中加速度恒定B．t=C．小球離開斜面之前的過程中斜面對(duì)小球的彈力的沖量大小為27mD．小球離開斜面后相對(duì)分離點(diǎn)能夠上升的最大高度為1614．（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在豎直面（紙面）內(nèi)，一個(gè)足夠長(zhǎng)的絕緣圓柱細(xì)桿與水平方向成θ=60°角固定，所在空間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m=0.3kg、帶電量q=+1.0C的穿孔小球套在桿上，小球上的孔徑略大于桿的直徑。桿的表面由兩種材料構(gòu)成，圖甲中桿的中軸線右上方一側(cè)的表面光滑，左下方一側(cè)的表面與小球的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=312。現(xiàn)將該小球由靜止釋放，得其速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，其中A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1TB．小球最終將在桿上做速度大小為8m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)C．若將圖甲中的細(xì)桿繞它的中軸線旋轉(zhuǎn)180°后再由靜止釋放小球，則小球最終將在桿上做加速度大小為103D．若將圖甲中的細(xì)桿繞它的中軸線旋轉(zhuǎn)90°后再由靜止釋放小球，則小球最終將在桿上做速度大小為18m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)考向三疊加場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)15．（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）光滑絕緣水平桌面上有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，桌面右側(cè)存在由勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)，復(fù)合場(chǎng)的下邊界是水平面，到桌面的距離為h，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，重力加速度為g，帶電小球的比荷為gE，如圖所示?，F(xiàn)給小球一個(gè)向右的初速度，離開桌邊緣立刻進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，從下邊界射出，射出時(shí)的速度方向與下邊界的夾角為60°。下列說法正確的是（

A．小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是2πEB．小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小可能是?C．小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程可能是4π?D．小球的初速度大小可能是4Bg?16．（2024·山西臨汾·二模）如圖所示，空間某區(qū)域存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)方向豎直向下。將相距很近的兩帶電小球a、b同時(shí)向左、右水平拋出，二者均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，兩球發(fā)生碰撞。已知兩球的電荷量分別為q1、q2，質(zhì)量分別為m1A．a(chǎn)、b球都帶正電B．qC．兩球拋出的速度大小一定相等D．兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定相等考向四疊加場(chǎng)中擺線類運(yùn)動(dòng)17．（2024·浙江紹興·一模）如圖所示，直線邊界PQ下方存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m的小球，帶正電q，從邊界上a點(diǎn)靜止釋放，之后沿曲線經(jīng)時(shí)間t到c點(diǎn)（圖中c點(diǎn)未畫出）時(shí)速度達(dá)到最大值v，不計(jì)空氣阻力，有關(guān)小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．小球最終將原路返回a點(diǎn)B．小球到c點(diǎn)時(shí)，速度v沿水平方向C．小球離開直線邊界的最遠(yuǎn)距離為d=D．小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，洛倫茲力沖量大小為I=18．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電小球從磁場(chǎng)中某點(diǎn)P由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條擺線。小球的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向、速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和水平向右、速度大小為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。已知軌跡上某點(diǎn)的曲率半徑為在極限情況下，通過該點(diǎn)和軌跡上緊鄰該點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作出的圓的半徑。則下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為vB．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)軌跡的曲率半徑為4mC．小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，距離釋放點(diǎn)的豎直距離為2D．小球從釋放到第一次經(jīng)過最低點(diǎn)所需時(shí)間為2題型三帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路19．（2024·廣東·高考真題）如圖甲所示。兩塊平行正對(duì)的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為U0、周期為t0的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一帶電粒子在t=0時(shí)刻從左側(cè)電場(chǎng)某處由靜止釋放，在t=t0時(shí)刻從下板左端邊緣位置水平向右進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)內(nèi)，在t=2t0時(shí)刻第一次離開金屬板間的電場(chǎng)、水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，并在（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t=t0時(shí)刻的速度大?。?）求從t=0時(shí)刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功W。【技巧點(diǎn)撥】（1）明確粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)或者磁場(chǎng)的時(shí)刻；（2）明確每一個(gè)時(shí)間段粒子的運(yùn)動(dòng)形式，根據(jù)粒子的受力情況應(yīng)用相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能量規(guī)律?？枷蛞粠щ娏Ｗ佣S平面交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)20．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸負(fù)方向的夾角θ＝45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C1、C2，兩板間距為d1=0.6?m，板間有垂直于桌面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板右端在y軸上，板C1與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔M，小孔M離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)＝0.72m。在第Ⅳ象限垂直于x軸放置一塊平行y軸且沿y軸負(fù)向足夠長(zhǎng)的豎直平板C3，平板C3在x軸上垂足為Q，垂足Q與原點(diǎn)O相距d2=0.18?m?，F(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從桌面上的P點(diǎn)以初速度v0=22?m/s（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。唬?）要使帶電小球無碰撞地穿出磁場(chǎng)并打到平板C3（3）以小球從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間呈周期性變化，規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直于桌面向上為正方向，如圖乙所示，求小球打到平板C3上的位置到Q點(diǎn)的距離。（321．（2024·福建漳州·二模）如圖甲的空間中存在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，規(guī)定磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直xOy平面向內(nèi)為正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向?yàn)檎较?，B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙，E隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖丙。t=0時(shí)，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)。已知B0、t0、v（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；（2）求t=t0時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)（3）在0~2t0內(nèi)，若粒子的最大速度是2v0，求考向二帶電粒子三維空間交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)22．（2024·江西上饒·一模）如圖甲的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)（含邊界）有沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3mv0qL。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子以初速度v0（1）粒子離開立方體區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)；（2）若在該區(qū)域再加一個(gè)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子仍從a點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向進(jìn)入該區(qū)域后從Ob′（3）撤去原來的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，在該區(qū)域加方向沿x軸負(fù)方向的磁場(chǎng)Bx和沿y軸正方向的磁場(chǎng)By，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx、By的大小隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻，粒子仍從a點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向進(jìn)入該區(qū)域，要使粒子從平面cdd′c′離開此區(qū)域，且速度方向與z23．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，空間直角坐標(biāo)系xOyz中，界面M、N均與xOy平面平行，界面M、N將空間分為區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ兩部分，界面M與xOy平面和界面N間的距離均為L(zhǎng),z軸與界面M相交于O1與界面N相交于O2。區(qū)域Ⅰ中在y>0的范圍內(nèi)存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；區(qū)域Ⅱ中，在0≤x<2l的區(qū)域里有垂直xOz平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖乙所示，B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖丙所示（B0和T0均未知），規(guī)定磁場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向?yàn)檎?。有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，初速度為零，經(jīng)加速器加速后獲得大小為v0的速度，然后從y軸上的P0，?y0，0（1）加速器的加速電壓；（2）區(qū)域Ⅰ中勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；（3）若粒子從t=0時(shí)刻射入?yún)^(qū)域Ⅱ，在t<T02的某時(shí)刻從x′Qz′（4）若粒子的比荷為k,B0=2v0kl

專題11帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 302知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航 403核心精講·題型突破 5題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 5【核心精講】 5一、帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路 5二、常見的兩類組合場(chǎng)問題 5【真題研析】 6【命題預(yù)測(cè)】 8考向一電磁組合場(chǎng)中的儀器原理 8考向二二維平面電磁組合場(chǎng)問題 10考向三三維空間電磁組合場(chǎng)問題 12題型二帶電粒子（帶電體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 14【核心精講】 14一、洛倫茲力與重力共存 14二、靜電力與洛倫茲力共存 15三、靜電力、重力與洛倫茲力共存 15四、帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路 15【真題研析】 15【命題預(yù)測(cè)】 17考向一電磁疊加場(chǎng)中的儀器原理 17考向二疊加場(chǎng)中束縛類直線運(yùn)動(dòng) 19考向三疊加場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng) 19考向四疊加場(chǎng)中擺線類運(yùn)動(dòng) 22題型三帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 24【核心精講】 24帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路 24【真題研析】 24【命題預(yù)測(cè)】 25考向一帶電粒子二維平面交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 25考向二帶電粒子三維空間交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 28命題統(tǒng)計(jì)命題要點(diǎn)2024年2023年2022年熱考角度帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2024·山東卷··T18、2024·上海卷·T10、2024·湖南卷·T14、2024·廣東卷·T15、2023·山東卷·T17、2023·遼寧卷·T14、2023·海南卷·T13、2023·廣東卷·T5、2022·廣東卷·T7、2022·山東卷·T17、2022·湖北卷·T8帶電粒子（帶電體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2024·安徽卷·T10、2024·江西卷·T7、2024·湖北卷·T9、2023·新課標(biāo)卷·T18、2023·湖南卷·T6、2023·江蘇卷·T16、2023·海南卷·T22022·全國(guó)甲卷·T18、2022·廣東卷·T8帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2022·河北卷·T14命題規(guī)律高考對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查非常頻繁，大多以計(jì)算題中出現(xiàn)，并且一般作為高考試卷的壓軸題出現(xiàn)，題目閱讀量較大，難度較大，對(duì)學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力考查較高?？枷蝾A(yù)測(cè)2025年多數(shù)省份還會(huì)以壓軸題的的形式出現(xiàn)在計(jì)算題中，還是多以考查電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合疊加問題居多，分析的過程較多，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合能力要求較高。命題情景多與現(xiàn)代科技相結(jié)合，以其為背景命題常用方法運(yùn)動(dòng)的合成分解法、圓周運(yùn)動(dòng)公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、力學(xué)三大觀點(diǎn)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)組合場(chǎng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)組合場(chǎng)疊加場(chǎng)交變場(chǎng)解題思路三類共存1.讀取圖像信息；2.受力分析；3.過程分析4.找出銜接點(diǎn)；5.選取合適的規(guī)律解題思路分析思路兩類組合第1步：過程分段第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析先電場(chǎng)后磁場(chǎng)先磁場(chǎng)后電場(chǎng)第3步：根據(jù)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類型選擇分析方法洛倫茲和重力共存洛倫茲和電場(chǎng)力共存洛倫茲、電場(chǎng)力和重力共存1.明確疊加場(chǎng)的組成；2.受力分析；3.運(yùn)動(dòng)分析4.分段分析；畫出軌跡圖，選擇合適的規(guī)律題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律常見的兩類組合場(chǎng)問題1.先電場(chǎng)后磁場(chǎng)①先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示，在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。②先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。2.先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：①進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式。②進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析。1．（2024·福建·高考真題）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。第Ⅱ、Ⅲ象限中有兩平行板電容器C1、C2，其中C1垂直x軸放置，極板與x軸相交處存在小孔M、N；C2垂直y軸放置，上、下極板右端分別緊貼y軸上的P、O點(diǎn)。一帶電粒子從M靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)直線加速后從N射出，緊貼C2下極板進(jìn)入C2，而后從P進(jìn)入第Ⅰ象限；經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸離開，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。已知粒子質(zhì)量為m、帶電量為q，O、P間距離為d，(1)粒子經(jīng)過N時(shí)的速度大??；(2)粒子經(jīng)過P時(shí)速度方向與y軸正向的夾角；(3)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小?！敬鸢浮?1)2qUm(2)45°(3)【詳解】（1）粒子從M到N的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有qU=12（2）粒子在C2中，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有qUd=ma根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有d=12a（3）粒子在P處時(shí)的速度大小為vP=vN2+2．（2023·海南·高考真題）如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為+q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在0<y<y0,0<x<x0（x0、y0為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在

A．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足E=B．粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為vC．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為mD．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是m【答案】AD【詳解】A．若粒子打到PN中點(diǎn)，則x0=vB．粒子從PN中點(diǎn)射出時(shí)，則y02=C．粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為θ，則tanθ=v0vy=v0qEm?D．當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有最大運(yùn)動(dòng)半徑時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大，則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)豎直最大速度vym=2y0tx【技巧點(diǎn)撥】（1）把粒子經(jīng)歷的全過程分成幾個(gè)小過程，明確每個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)形式；（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律處理該過程，在磁場(chǎng)中用牛頓第二定律處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題；（3）明確電場(chǎng)和磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)的銜接物理量是速度，要會(huì)求速度的大小和方向。考向一電磁組合場(chǎng)中的儀器原理3．（2024·寧夏銀川·三模）近年來國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫的技術(shù)不斷提升，以科幻為主題的電影《熊出沒之逆轉(zhuǎn)時(shí)空》在2024年春節(jié)受到人們喜歡。其中“我們總是活在別人定義的成功里，卻忘了自己內(nèi)心真正想要的是什么”成為直擊人心的金句。如左圖所示為光頭強(qiáng)被科學(xué)怪人篡改記憶時(shí)的畫面，右圖為篡改記憶所用的裝置模式圖，一“篡改記憶粒子”（比荷為5×10?4C/kg）從S1出發(fā)經(jīng)過電場(chǎng)加速（A．各個(gè)“篡改記憶粒子”進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)時(shí)間不相同B．速度選擇器允許通過的粒子速度為50m/sC．偏轉(zhuǎn)半徑為r=0.01mD．比荷越小偏轉(zhuǎn)半徑越大【答案】BCD【詳解】A．“篡改記憶粒子”進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmB．加速電場(chǎng)中qU=12mC．在磁場(chǎng)中qvB=mv2rD．在磁場(chǎng)中r=mv4．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）粒子對(duì)撞的目的是檢驗(yàn)人們的實(shí)驗(yàn)儀器和探索微觀粒子的宏觀效應(yīng)，認(rèn)識(shí)量子粒子的新規(guī)律，新粒子，認(rèn)識(shí)新物理等前沿的量子物理、粒子物理科學(xué)。同時(shí)，粒子對(duì)撞也是一種天然粒子‘機(jī)制’，人們探索‘粒子對(duì)撞機(jī)制’的成因，探索‘超對(duì)稱’超額維度的存在，開發(fā)新材料。而粒子對(duì)撞機(jī)的一門關(guān)鍵技術(shù)就是粒子的加速，“回旋加速器”就是一種典型的粒子加速器，下圖為一回旋加速器的簡(jiǎn)圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列說法中正確的是()A．若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek會(huì)變大B．若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的時(shí)間會(huì)變短C．若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子D．質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為n-1【答案】BD【詳解】A．由r=mvqB可知，質(zhì)子經(jīng)加速后的最大速度與回旋加速器的最大半徑有關(guān)，而與交變電壓B．增大交變電壓，質(zhì)子加速的次數(shù)減少，所以質(zhì)子在回旋加速器中的運(yùn)行時(shí)間變短，故B正確；C．為了使質(zhì)子能在回旋加速器中加速，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)與交變電壓的周期相同，故C錯(cuò)誤；D．由nqU=12mvn2，rn考向二二維平面電磁組合場(chǎng)問題5．（2024·四川成都·三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)虛線CD上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，分界線OE、OF與x軸的夾角均為θ=30°。t=0時(shí)，一對(duì)質(zhì)量為m、電荷量為q的正、負(fù)粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v0的速度沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，正粒子通過坐標(biāo)為3L,?3L的P點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)，然后沿yA．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mB．電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mC．在坐標(biāo)為0,?23D．在t=4L【答案】AD【詳解】A．根據(jù)已知做出兩粒子軌跡如圖由幾何關(guān)系可知r=2L根據(jù)洛倫茲力提供向心力qv0B=B．帶正電粒子進(jìn)入電廠后，水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律qE=ma水平方向根據(jù)v0cos30°C．在電場(chǎng)中到Q點(diǎn)的時(shí)間t1=Δvxa=43D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=240°6．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲，從點(diǎn)S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P（a，a）、質(zhì)量也為m的不帶電粒子乙發(fā)生完全非彈性正碰，碰撞后速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，且碰撞前后總電荷量保持不變，下列說法正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=B．碰撞后運(yùn)動(dòng)半徑、周期都發(fā)生變化C．經(jīng)過y軸后，進(jìn)入電場(chǎng)的最遠(yuǎn)距離為aD．經(jīng)過y軸后，進(jìn)入電場(chǎng)的最遠(yuǎn)距離為a【答案】AD【詳解】A．設(shè)粒子甲在電場(chǎng)中加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，甲粒子從S點(diǎn)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得qEa=12mv2甲粒子在磁場(chǎng)中做勻圓周運(yùn)動(dòng)，由O點(diǎn)到P點(diǎn)偏轉(zhuǎn)14圓周，可知粒子的軌跡半徑為r=aB．甲、乙兩粒子發(fā)生完全非彈性正碰，設(shè)碰撞后的速度大小為v′，由動(dòng)量守恒定律可得mv=2mv′v′CD．由于碰撞后運(yùn)動(dòng)半徑不變，可知在0，2a位置垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，速度大小為v2，在電場(chǎng)中做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a加=qE2m=考向三三維空間電磁組合場(chǎng)問題7．（2024·河北·二模）如圖所示的足夠大的長(zhǎng)方體空間被兩豎直的虛線平面分成三個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中分別存在水平向右和水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E，區(qū)域Ⅱ中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。O點(diǎn)為區(qū)域Ⅰ內(nèi)的點(diǎn)，O點(diǎn)到右側(cè)第一豎直虛線平面的距離為d，兩虛線平面之間的距離為3d，一比荷為k的帶正電的粒子由O點(diǎn)靜止釋放，依次經(jīng)過兩虛線平面上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離為2d（1）區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）粒子第一次、第二次通過左側(cè)虛線平面時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離；（3）若粒子的釋放點(diǎn)O向左平移2d后由靜止釋放，粒子第一次、第二次通過左側(cè)虛線平面的時(shí)間間隔?！敬鸢浮浚?）B=E2kd；（2）s=【詳解】（1）結(jié)合題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲所示，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得qEd=12mv12解得v1=2kEd又由AC=2d以及兩虛線平面之間的距離為3d可知∠（2）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ后做類斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向先向右減速再向左加速，向外方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子在C點(diǎn)的水平分速度為vx=v1sin30°向外分速度為vy=v1cos30°又由牛頓第二定律qE=ma得a=kE則粒子由C到D的時(shí)間為t=2v（3）如圖乙，若粒子的釋放點(diǎn)O向左平移2d后由靜止釋放，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得qE?3d=12mv22解得v2=6kEd粒子在區(qū)域Ⅱ中，由qv2B=mv22R2得R2=23d由幾何關(guān)系可知粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角滿足sinθ=3d8．（2024·山東濰坊·三模）如圖所示的O—xyz坐標(biāo)系中，0<x<3l的Ⅰ區(qū)域內(nèi)有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x>3l的Ⅱ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上的點(diǎn)P（0，2l，0）以速度v0沿x軸正方向射入Ⅰ區(qū)域，從點(diǎn)Q進(jìn)入Ⅱ區(qū)域。粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)，第二次經(jīng)過x軸時(shí)粒子位于N點(diǎn)，且速度方向與x軸正方向夾角（1）求粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角α；（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（3）求粒子從P到N所用的時(shí)間；（4）粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，在Ⅱ區(qū)域施加沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=mv0【答案】（1）60°；（2）E=mv02【詳解】根據(jù)題意繪出粒子從P到N的運(yùn)動(dòng)軌跡如下（1）粒子在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv0B0=m（2）由幾何關(guān)系可知，Q、N兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離為l，粒子由Q到N過程沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)有vNx=vQx=v0cosα，cosβ=vNxv（3）粒子由P到Q過程，設(shè)時(shí)間為t1，有t1=α2πTqv0B=m4π2T2r1粒子由Q到N過程，沿y軸方向先勻減速后勻加速，設(shè)時(shí)間分別為t2、t（4）粒子運(yùn)動(dòng)在xOz平面內(nèi)的投影為勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB0=mvNx2r22粒子運(yùn)動(dòng)周期T=2πmqB0=4πl(wèi)v0解得t′=3題型二帶電粒子（帶電體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛倫茲力與重力共存靜電力與洛倫茲力共存靜電力、重力與洛倫茲力共存帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路9．（2024·安徽·高考真題）空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則（）A．油滴a帶負(fù)電，所帶電量的大小為mgB．油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為gBRC．小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為3gBRE，周期為D．小油滴Ⅱ沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)【答案】ABD【詳解】A．油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)，故重力與電場(chǎng)力平衡，可知帶負(fù)電，有mg=Eq解得q=mgB．根據(jù)洛倫茲力提供向心力Bqv=mv2R得R=mvBqC．設(shè)小油滴Ⅰ的速度大小為v1，得3R=m2v1D．帶電油滴a分離前后動(dòng)量守恒，設(shè)分離后小油滴Ⅱ的速度為v2，取油滴a分離前瞬間的速度方向?yàn)檎较颍胢v=m2【技巧點(diǎn)撥】（1）明確重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力共存的情況下，做圓周運(yùn)動(dòng)的條件；（2）油滴分離前后動(dòng)量守恒。10．（2023·江蘇·高考真題）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為v04，求運(yùn)動(dòng)到速度為v02（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)y2=mv05eB

【答案】（1）v0B；（2）3mv【詳解】（1）由題知，入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)則有Ee=ev0B解得E=v0B（2）電子在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，由于洛倫茲力不做功，且由于電子入射速度為v04，則電子受到的電場(chǎng)力大于洛倫茲力，則電子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有eE（3）若電子以v入射時(shí)，設(shè)電子能達(dá)到的最高點(diǎn)位置的縱坐標(biāo)為y，則根據(jù)動(dòng)能定理有eEy=12mvm2?12mv2由于電子在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等，則在最高點(diǎn)有F合=evmB－eE在最低點(diǎn)有F合=eE－evB聯(lián)立有vm=2EB?v

，

y=2m(v0?v)eB【技巧點(diǎn)撥】（1）電子做直線運(yùn)動(dòng)的條件是電場(chǎng)力和洛倫茲力相等；（2）第2、3問條件下的運(yùn)動(dòng)是一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以利用動(dòng)能定理解決相關(guān)問題?？枷蛞浑姶暖B加場(chǎng)中的儀器原理11．（2024·北京東城·一模）用如圖所示裝置作為推進(jìn)器加速帶電粒子。裝置左側(cè)部分由兩塊間距為d的平行金屬板M、N組成，兩板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。使大量電荷量絕對(duì)值均為q0的正、負(fù)離子從左側(cè)以速度v0水平入射，可以給右側(cè)平行板電容器PQ供電?？拷黁板處有一放射源S可釋放初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的粒子，粒子被加速后從S正上方的孔噴出P板，噴出的速度大小為v。下列說法正確的是（）A．放射源S釋放的粒子帶負(fù)電B．增大q0的值，可以提高vC．PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍，可使v變?yōu)樵瓉?倍D．v0和B同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，可使v變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】D【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，正負(fù)離子進(jìn)入MN區(qū)域，正離子受到向下的洛倫茲力，負(fù)離子受到向上的洛倫茲力，所以正離子打到N板，負(fù)離子打到M板，N板電勢(shì)高于M板，即Q板電勢(shì)高于P板，S釋放的粒子受到向上的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，則粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)力的平衡可得q0v0B=q0UdSD．由以上分析可知，當(dāng)v0和B同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，可使v變?yōu)樵瓉淼?倍，故D正確。故選D。12．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光電管和一金屬材料做成的霍爾元件串聯(lián)，霍爾元件的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c且水平放置，該霍爾元件放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。某時(shí)刻讓一束光照到光電管的陰極K激發(fā)出光電子，閉合電鍵S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的劃片到某一位置，電流表A的示數(shù)為I，電壓表的示數(shù)為U。經(jīng)典電磁場(chǎng)理論認(rèn)為：當(dāng)金屬導(dǎo)體兩端電壓穩(wěn)定后，導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電場(chǎng)，且恒定電場(chǎng)的性質(zhì)和靜電場(chǎng)性質(zhì)相同。已知電子電量為e，電子的質(zhì)量為m?；魻栐挝惑w積內(nèi)的電子數(shù)為n，則（）A．霍爾元件前表面電勢(shì)低于后表面電勢(shì)B．霍爾元件前后表面的電壓大小為BIC．霍爾片內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(D．將滑動(dòng)變阻器的滑片P向右滑動(dòng)，電流表的示數(shù)會(huì)不斷地增加【答案】ABC【詳解】A．由題意可知，經(jīng)過霍爾元件的電流方向?yàn)樗较蛴遥瑒t電子運(yùn)動(dòng)方向水平向左，根據(jù)洛倫茲力可知，電子會(huì)到達(dá)前表面，故霍爾元件前表面電勢(shì)低于后表面電勢(shì)，故A正確；B．設(shè)霍爾元件前后側(cè)面的電壓為U，電子在霍爾元件內(nèi)做定向移動(dòng)的速率為v，根據(jù)洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡可得qvB=qUb霍爾元件單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n，則電流I=neSv=nebcv聯(lián)立解得C．霍爾片內(nèi)沿前后側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1=Ub=D．若I已經(jīng)為光電效應(yīng)達(dá)到的飽和電流，則當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片右移后，電流I保持不變，故D錯(cuò)誤。故選ABC?？枷蚨B加場(chǎng)中束縛類直線運(yùn)動(dòng)13．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示傾角為37°的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。可視為質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m，帶電量為+q，以平行于斜面的初速度v0=mgqB從斜面底端向上滑行，A．小球離開斜面之前的運(yùn)動(dòng)過程中加速度恒定B．t=C．小球離開斜面之前的過程中斜面對(duì)小球的彈力的沖量大小為27mD．小球離開斜面后相對(duì)分離點(diǎn)能夠上升的最大高度為16【答案】AC【詳解】A．小球上行過程中洛倫茲力垂直斜面向下，小球不會(huì)離開斜面，小球在下滑至某位置時(shí)離開斜面。離開斜面前滿足mgsin37°=ma得B．離開斜面瞬間滿足qvB=mgcos37°得v=mgsin37°C．上行過程由平衡條件可得FN1=qvB+mgcos37°此過程中彈力的沖量為I1=∑qvB+mgcos37°Δt=D．小球離開斜面后做擺線運(yùn)動(dòng)，從離開斜面至到達(dá)最高點(diǎn)的過程中由功能關(guān)系可得mg?m=1214．（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在豎直面（紙面）內(nèi)，一個(gè)足夠長(zhǎng)的絕緣圓柱細(xì)桿與水平方向成θ=60°角固定，所在空間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m=0.3kg、帶電量q=+1.0C的穿孔小球套在桿上，小球上的孔徑略大于桿的直徑。桿的表面由兩種材料構(gòu)成，圖甲中桿的中軸線右上方一側(cè)的表面光滑，左下方一側(cè)的表面與小球的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=312?，F(xiàn)將該小球由靜止釋放，得其速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，其中A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1TB．小球最終將在桿上做速度大小為8m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)C．若將圖甲中的細(xì)桿繞它的中軸線旋轉(zhuǎn)180°后再由靜止釋放小球，則小球最終將在桿上做加速度大小為103D．若將圖甲中的細(xì)桿繞它的中軸線旋轉(zhuǎn)90°后再由靜止釋放小球，則小球最終將在桿上做速度大小為18m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】CD【詳解】A．小球由靜止釋放做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像可知a=ΔvΔt=1033m/s2根據(jù)牛頓第二定律mgsinB．小球最終將在桿上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為零，則有mgsinθ=qEcosC．若將圖甲中的細(xì)桿繞它的中軸線旋轉(zhuǎn)180°后再由靜止釋放小球，剛才時(shí)小球向下加速度，隨著速度增大，洛倫茲力增大，由于旋轉(zhuǎn)180°后中軸線右上方一側(cè)有摩擦力，所以摩擦力逐漸減小，最后無摩擦力的作用，根據(jù)mgsinθ?qEcosD．若將圖甲中的細(xì)桿繞它的中軸線旋轉(zhuǎn)90°后再由靜止釋放小球，最終小球速度最大時(shí)有mgsinθ=qEcos考向三疊加場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)15．（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）光滑絕緣水平桌面上有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，桌面右側(cè)存在由勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)，復(fù)合場(chǎng)的下邊界是水平面，到桌面的距離為h，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，重力加速度為g，帶電小球的比荷為gE，如圖所示?，F(xiàn)給小球一個(gè)向右的初速度，離開桌邊緣立刻進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，從下邊界射出，射出時(shí)的速度方向與下邊界的夾角為60°。下列說法正確的是（

A．小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是2πEB．小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小可能是?C．小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程可能是4π?D．小球的初速度大小可能是4Bg?【答案】AC【詳解】帶電小球的比荷為gE，則有Eq=mg則小球合力為洛倫茲力，所以小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出時(shí)的速度方向與下邊界的夾角為60

若小球速度為v1，則根據(jù)幾何知識(shí)可得軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120t1=120°360°T=13?2πmBq=2πE3Bg根據(jù)幾何知識(shí)可得，其軌跡半徑為R1=23?則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv1=m16．（2024·山西臨汾·二模）如圖所示，空間某區(qū)域存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)方向豎直向下。將相距很近的兩帶電小球a、b同時(shí)向左、右水平拋出，二者均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，兩球發(fā)生碰撞。已知兩球的電荷量分別為q1、q2，質(zhì)量分別為m1A．a(chǎn)、b球都帶正電B．qC．兩球拋出的速度大小一定相等D．兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定相等【答案】BD【詳解】AB．由于兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力與重力等大反向，則電場(chǎng)力向上與電場(chǎng)方向相反，則a、b球都帶負(fù)電，且有Eq1=m1D．根據(jù)題意有qvB=mv2r，T=2πrv整理可得T=C．根據(jù)題意有qvB=mv2r解得r=考向四疊加場(chǎng)中擺線類運(yùn)動(dòng)17．（2024·浙江紹興·一模）如圖所示，直線邊界PQ下方存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m的小球，帶正電q，從邊界上a點(diǎn)靜止釋放，之后沿曲線經(jīng)時(shí)間t到c點(diǎn)（圖中c點(diǎn)未畫出）時(shí)速度達(dá)到最大值v，不計(jì)空氣阻力，有關(guān)小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．小球最終將原路返回a點(diǎn)B．小球到c點(diǎn)時(shí)，速度v沿水平方向C．小球離開直線邊界的最遠(yuǎn)距離為d=D．小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，洛倫茲力沖量大小為I=【答案】BD【詳解】BC．根據(jù)配速法，小球的運(yùn)動(dòng)可看成是水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以mg=qv1Bqv2B=mvA．小球的運(yùn)動(dòng)為擺線運(yùn)動(dòng)，最終將不會(huì)原路返回a點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；D．小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理可得洛倫茲力沖量大小為I=I18．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電小球從磁場(chǎng)中某點(diǎn)P由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條擺線。小球的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向、速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和水平向右、速度大小為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。已知軌跡上某點(diǎn)的曲率半徑為在極限情況下，通過該點(diǎn)和軌跡上緊鄰該點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作出的圓的半徑。則下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為vB．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)軌跡的曲率半徑為4mC．小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，距離釋放點(diǎn)的豎直距離為2D．小球從釋放到第一次經(jīng)過最低點(diǎn)所需時(shí)間為2【答案】BC【詳解】A．因?yàn)樾∏虻倪\(yùn)動(dòng)實(shí)際上是豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向、速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和水平向右、速度大小為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故小球在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的分速度水平向左，做直線運(yùn)動(dòng)的分速度水平向右，合速度為0，在最低點(diǎn)時(shí)的速度是兩分速度的矢量和，為2v，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)軌跡的曲率半徑為R，則有q?2vB?mg=m2v2RC．小球在運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力不做功，機(jī)械能守恒，有mg?=12mD．小球從釋放到第一次經(jīng)過最低點(diǎn)的過程中，只運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，則有t=T題型三帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路19．（2024·廣東·高考真題）如圖甲所示。兩塊平行正對(duì)的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為U0、周期為t0的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一帶電粒子在t=0時(shí)刻從左側(cè)電場(chǎng)某處由靜止釋放，在t=t0時(shí)刻從下板左端邊緣位置水平向右進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)內(nèi)，在t=2t0時(shí)刻第一次離開金屬板間的電場(chǎng)、水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，并在（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t=t0時(shí)刻的速度大?。?）求從t=0時(shí)刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功W?！敬鸢浮浚?）正電；q=πmBt0；（2）D=【詳解】（1）根據(jù)帶電粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合左手定則可知，粒子帶正電；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=2t0根據(jù)T=2πm（2）若金屬板的板間距離為D，則板長(zhǎng)πD3粒子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)πD3=vt0出電場(chǎng)時(shí)豎直速度為零，則豎直方向y=2×12U0（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由（2）的計(jì)算可知金屬板的板間距離D=3r則粒子在3t0時(shí)刻再次進(jìn)入中間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在4t0時(shí)刻進(jìn)入左側(cè)的電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)速度為零后反向加速，在6t0時(shí)刻再次進(jìn)入中間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，6.5t0時(shí)刻碰到上極板，因粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在時(shí)間t0內(nèi)電場(chǎng)力做功為零，在左側(cè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，往返一次電場(chǎng)力做功也為零，可知整個(gè)過程中只有開始進(jìn)入左側(cè)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)力做功和最后0.5t0時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功，則W=1【技巧點(diǎn)撥】（1）明確粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)或者磁場(chǎng)的時(shí)刻；（2）明確每一個(gè)時(shí)間段粒子的運(yùn)動(dòng)形式，根據(jù)粒子的受力情況應(yīng)用相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能量規(guī)律。考向一帶電粒子二維平面交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)20．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸負(fù)方向的夾角θ＝45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置