PAGE7-探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式[隨堂檢測(cè)]1．關(guān)于重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，下列說法中正確的是()A．發(fā)生形變的物體肯定具有彈性勢(shì)能B．重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的大小都是由相互作用的兩個(gè)物體的相對(duì)位置確定的C．若規(guī)定彈簧的長度為原長時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0，則彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能是負(fù)值，彈簧伸長時(shí)彈性勢(shì)能是正值D．和全部的矢量一樣，重力勢(shì)能的正負(fù)代表重力勢(shì)能的方向解析：選B.發(fā)生彈性形變的物體有彈性勢(shì)能，有些形變不能復(fù)原，沒有彈性勢(shì)能，A錯(cuò)誤；相互作用的兩個(gè)物體，當(dāng)相對(duì)位置發(fā)生變更時(shí)，作用力能夠做功，肯定具有勢(shì)能，B正確；無論彈簧壓縮還是伸長，彈性勢(shì)能均為正值，C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能是標(biāo)量，其正負(fù)代表能量的凹凸，D錯(cuò)誤．2．如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體彈性勢(shì)能增加的是()A．如圖甲，跳高運(yùn)動(dòng)員從壓桿到桿伸直的過程中，桿的彈性勢(shì)能B．如圖乙，人拉長彈簧過程中彈簧的彈性勢(shì)能C．如圖丙，模型飛機(jī)用橡皮筋放射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能答案：B3．如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)．在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢(shì)能漸漸減小B．彈簧的彈性勢(shì)能漸漸增大C．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小D．彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大解析：選D.由于在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F后，物體在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大．4．兩只不同的彈簧A、B，勁度系數(shù)分別為k1、k2，并且k1>k2，現(xiàn)在用相同的力從自然長度起先拉彈簧，當(dāng)彈簧處于平衡狀態(tài)時(shí)，下列說法中正確的是()A．A的彈性勢(shì)能大 B．B的彈性勢(shì)能大C．彈性勢(shì)能相同 D．無法推斷解析：選B.兩彈簧受到大小相同的力F，由胡克定律得A彈簧的伸長量x1＝eq\f(F,k1)，B彈簧的伸長量x2＝eq\f(F,k2).又依據(jù)彈性勢(shì)能的表達(dá)式EpA＝eq\f(1,2)k1xeq\o\al(2,1)＝eq\f(F2,2k1)，EpB＝eq\f(1,2)k2xeq\o\al(2,2)＝eq\f(F2,2k2)，所以B彈簧的彈性勢(shì)能大．故選B.5．一個(gè)小孩在蹦床上做嬉戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度，小孩從高處起先下落到彈回的整個(gè)過程中，他運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變更的圖象如圖所示，圖中只有Oa段和cd段為直線，則依據(jù)該圖象可知，蹦床的彈性勢(shì)能增大的過程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為()A．僅在t1到t2的時(shí)間內(nèi)B．僅在t2到t3的時(shí)間內(nèi)C．在t1到t3的時(shí)間內(nèi)D．在t1到t5的時(shí)間內(nèi)解析：選C.小孩從高處落下，在0～t1時(shí)間內(nèi)小孩只受重力作用；在t1～t2時(shí)間內(nèi)加速度減小，說明小孩又受到了彈力作用，蹦床受到壓力；t3時(shí)刻，小孩的速度為零，蹦床受到的壓力最大，彈性勢(shì)能也最大；t3時(shí)刻后小孩反彈，蹦床的彈性勢(shì)能減小，故選項(xiàng)C正確．[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1．如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個(gè)輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，則下列說法中正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢(shì)能削減mghB．彈力做功－WF，彈性勢(shì)能增加WFC．重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加FHD．重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加WF－mgh解析：選D.可將整個(gè)過程分為兩個(gè)階段：一是彈簧伸長到m剛要離開地面階段，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢(shì)能的增加；二是彈簧長度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢(shì)能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C錯(cuò)誤，D正確．2．在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運(yùn)動(dòng)，與以較小速度vb向同一方向運(yùn)動(dòng)的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖所示．在相互作用的過程中，當(dāng)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能最大時(shí)()A．va′>vb′ B．va′＝vb′C．va′<vb′ D．無法確定解析：選B.va′＝vb′時(shí)，A、B相距最近，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．3．如圖所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面．起先時(shí)物體A靜止在彈簧上面．設(shè)起先時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep1，B剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2大小關(guān)系及彈性勢(shì)能變更ΔEp的說法中正確的是()A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2C．ΔEp>0 D．ΔEp<0解析：選A.起先時(shí)彈簧形變量為l1，有kl1＝mg.當(dāng)B離開地面時(shí)形變量為l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確．4．如圖甲所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到肯定高度后再下落，如此反復(fù)．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過程彈簧彈力F隨時(shí)間t變更的圖象如圖乙所示，則()A．t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大B．t2時(shí)刻小球動(dòng)能最大C．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后削減D．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧削減的彈性勢(shì)能解析：選C.0～t1時(shí)間內(nèi)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到彈簧上并往下運(yùn)動(dòng)的過程中，小球重力與彈簧對(duì)小球彈力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后減速，t2時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，動(dòng)能為0，A、B錯(cuò)；t2～t3時(shí)間內(nèi)小球向上運(yùn)動(dòng)，合力方向先向上后向下，小球先加速后減速，動(dòng)能先增加后削減，C對(duì)；t2～t3時(shí)間內(nèi)由能量守恒知小球增加的動(dòng)能等于彈簧削減的彈性勢(shì)能減去小球增加的重力勢(shì)能，D錯(cuò)．5．一根彈簧的彈力—位移圖線如圖所示，那么彈簧由伸長量8cm到伸長量4cm的過程中，彈力做功和彈性勢(shì)能的變更量為()A．3．6J，－3．6J B．－3．6J，3．6JC．1．8J，－1．8J D．－1．8J，1．8J解析：選C.F－l圖線與l軸圍成的面積表示彈力做的功．W＝eq\f(1,2)×0.08×60J－eq\f(1,2)×0.04×30J＝1.8J，彈性勢(shì)能削減1.8J，C正確．6．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，小球所受重力為G，靜止時(shí)小球在A處．今用力F豎直向下壓小球使彈簧縮短x，讓小球靜止在B處，則()A．小球在A處時(shí)彈簧的彈力為零B．小球在B處時(shí)彈簧的彈力為kxC．小球在A處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能較大D．小球在B處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能較大解析：選D.小球處于A位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)，受重力和彈簧彈力作用，二力平衡，故彈力等于重力，即G＝kx1，故A錯(cuò)誤；小球處于B位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、壓力F和彈簧彈力作用，依據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有F＋G＝F彈，依據(jù)胡克定律，有F彈＝k(x1＋x)，得F彈＝G＋kx，故B錯(cuò)誤；彈簧的壓縮量越大，彈性勢(shì)能越大，故C錯(cuò)誤，D正確．7．輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0．5kg的物塊相連，如圖甲所示．彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2．以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變更的狀況如圖乙所示．物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0．4m處時(shí)速度為零．則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)()A．3．1J B．3．5JC．1．8J D．2．0J解析：選A.物塊與水平面間的摩擦力為f＝μmg＝1N．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J．外力所做的總功轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝3.1J，選項(xiàng)A正確．二、多項(xiàng)選擇題8．某緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡潔模型．圖中K1、K2為原長相等，勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是()A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)B．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等C．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的長度保持相等D．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)生變更解析：選BD.不同彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在墊片向右運(yùn)動(dòng)的過程中，由于兩根彈簧相連，它們之間的作用力為作用力與反作用力，故大小相等，選項(xiàng)B正確；由于兩彈簧的勁度系數(shù)不同，由胡克定律可知，兩彈簧的形變量不同，又兩彈簧的原長相等，故兩彈簧的長度不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在墊片向右運(yùn)動(dòng)的過程中，由于彈簧的彈力做功，故彈性勢(shì)能將發(fā)生變更，選項(xiàng)D正確．9．在一次“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，人由高空下落到最低點(diǎn)的整個(gè)過程中，下列說法正確的是()A．重力對(duì)人始終做正功B．人的重力勢(shì)能始終減小C．橡皮繩對(duì)人始終做負(fù)功D．橡皮繩的彈性勢(shì)能始終增加解析：選AB.整個(gè)過程中，重力始終做正功，重力勢(shì)能始終減??；人從高空下落到橡皮繩達(dá)到原長的過程中，橡皮繩不做功，此后橡皮繩始終做負(fù)功，彈性勢(shì)能始終增加，正確選項(xiàng)為A、B.10．如圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x．關(guān)于拉力F、彈性勢(shì)能Ep隨伸長量x的變更圖象正確的是()解析：選AD.因?yàn)槭蔷徛?，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F(xiàn)－x圖象為傾斜直線，A對(duì)，B錯(cuò)．因?yàn)镋p∝x2，所以D對(duì)，C錯(cuò)．三、非選擇題11．如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，且擺到某處就能停在該處，另有一小球，現(xiàn)在利用這些器材測(cè)定彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能．(1)還須要的器材是________、________．(2)以上測(cè)量事實(shí)上是把對(duì)彈性勢(shì)能的測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)________的測(cè)量，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)________和________的干脆測(cè)量．(3)為了探討彈簧的彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)和形變量的關(guān)系，除以上器材外，還打算了三個(gè)輕彈簧，全部彈簧的勁度系數(shù)均不相同，試設(shè)計(jì)記錄數(shù)據(jù)的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力勢(shì)能質(zhì)量上上升度(3)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)表格如下表所示小球的質(zhì)量m＝________kg彈簧勁度系數(shù)k/(N·m－1)壓縮量x/m上上升度h/mE＝mgh/JABC12．通過探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝eq\f(1,2)kl2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，l為彈簧伸長(或縮短)的長度，請(qǐng)利用彈性勢(shì)能表達(dá)式計(jì)算下列問題．放在地面上的物體上端系在勁度系數(shù)k＝400N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示，手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0．1m時(shí)物體起先離開地面，接著拉繩，使物體緩慢上升到離地h＝0．5m高處．假如不計(jì)彈簧重