第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省南昌三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2)，且P(X<1)=0.1，則P(3≤X≤5)=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42.命題“m=?2”是命題“直線2x+my?2m+4=0與直線mx+2y?m+2=0平行”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.即不充分也不必要條件3.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD的交點為M.設(shè)A1B1A.12a?12b?c4.一組樣本數(shù)據(jù)：(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)A.5 B.6 C.7 D.85.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有5種顏色可供選擇，則不同的著色方法的有(????)種．A.540 B.360 C.300 D.4206.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線x2?y23=1的左，右焦點，O為坐標(biāo)原點，M為雙曲線上一點，且cosA.213 B.73 C.7.在(x+1?2x2)A.721 B.?61 C.181 D.?598.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別是側(cè)面CDD1C1和BCC1B1的中心.A.546 B.746二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于曲線C：x28?k?A.曲線C不可能是圓 B.曲線C可以表示焦點在y軸上的雙曲線

C.若k>8，則曲線C為橢圓 D.若曲線C為雙曲線，則2<k<810.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是一個等腰直角三角形，且AB=BC=BB1，點E，F(xiàn)，G，M分別為B1CA.GB1與平面ACC1A1夾角余弦值為255

B.AB1與BC111.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線C2：x2m2?y2n2=1(m>0,n>0)有公共焦點F1，A.若|PF1|=7+1，|PF2|=7?1，則e2=2

B.若e1=277三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.有10件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的個數(shù)，則E(2X+1)=______．13.已知曲線G：x|x|+y|y|=4，O為坐標(biāo)原點.給出下列四個結(jié)論：

①曲線G關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形；

②經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線l與曲線G有且僅有一個公共點；

③直線l：x+y=2與曲線G所圍成的圖形的面積為π?2；

④設(shè)直線l：y=kx+2，當(dāng)k∈(?1,0)時，直線l與曲線G恰有三個公共點．

其中所有正確結(jié)論的序號是______．14.四面體P?ABC中，PA=3，其余棱長都為2，動點Q在△ABC的內(nèi)部(含邊界)，設(shè)∠PAQ=α，二面角P?BC?A的平面角的大小為β，△APQ和△BCQ的面積分別為S1，S2，且滿足S1S大距離為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，過圓x2+y2=2外一點P(4,2)向圓引切線．

(1)求過點P的圓的切線方程；

(2)若切點為P1，P216.(本小題12分)

2023年，5月18日至19日，中國?中亞峰會在陜西省西安市舉辦.多家外媒積極評價，認為這次峰會非常重要，中亞國家正在深化合作，共同致力于實現(xiàn)各國人民和平與繁榮.報道中指出“中國?中亞峰會致力于發(fā)展新能源綠色經(jīng)濟，符合中亞國家共同利益.”新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到表格如表：月份6月7月8月9月10月月份代碼x12345產(chǎn)值y(億元)1620233140(1)求電動汽車產(chǎn)值y(億元)關(guān)于(x月份)的線性回歸方程；

(2)該機構(gòu)隨機調(diào)查了該地區(qū)100位購車車主的性別與購車種類，其中購買非電動汽車的男性45人，女性35人；購買電動汽車的男性5人，女性15人.請問是否有95%的把握認為是否購買電動汽車與性別有關(guān).(參考公式如表)P(0.100.050.01k2.7063.8416.635①i=15(xi?17.(本小題12分)

在三棱錐P?ABC中，PB=PC=3，BC=2，AB=AC=3，AD=λAC，λ∈(0,1)．

(1)如圖一，G為△ABC的重心，若DG//平面PAB，求λ的值；

(2)如圖二，當(dāng)λ=12，且二面角P?BC?A的余弦值為?1418.(本小題12分)

某學(xué)校組織游戲活動，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個球，每次摸球結(jié)果相互獨立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為23，摸到2分球的概率為13．

(1)學(xué)生甲和乙各摸一次球，求兩人得分相等的概率；

(2)若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為X，求隨機變量X的分布列與期望；

(3)學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎勵；若不同，則得分多者獲得獎勵.已知甲前3次摸球得了619.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點分別為A1和A2，離心率為32，且經(jīng)過點P(?2,3)，過點P作PH垂直x軸于點H.在x軸上存在一點A(異于H)，使得|AA2||AA1|=|HA2||HA1|．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)判斷直線參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.17513.①③④

14.415.解：(1)設(shè)過點P的圓的切線方程為y?2=k(x?4)，x2+y2=2的圓心為(0,0)，半徑為2；

則d=|4k?2|1+k2=2，解得k=1或k=17，

故切線方程為x?7y+10=0或x?y?2=0．

(2)解法1：將切線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組，由x2+y2=2x?y?2=0，可得x=1y=?1，

由x2+y2=2x?7y+10=0，可得x=?15y=75，

即P1(?15,75)和P2(1,?1)，

故過切點P1，16.解：(1)設(shè)所求回歸直線方程為y=a+bx，

∵x?=1+2+3+4+55=3，y?=16+20+23+31+405=26，

∴b=性別購買非電動汽車購買電動汽車合計男性45550女性351550合計8020100K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)17.解：(1)連接CG并延長與PB交于點E，連接AE，

所以平面CAE∩平面PAB=AE，

因為DG//平面PAB，DG?平面ACE，

所以DG//AE，

又因為G為△PBC的重心，所以CG=23CE，

所以CD=23CA，

所以AD=13AC，即λ=13；

(2)設(shè)O為BC的中點，連接AO，

因為PB=PC，AB=AC，所以BC⊥AO，BC⊥PO，

又AO∩PO=O，所以BC⊥平面PAO，又BC?平面ABC，

所以平面PAO⊥平面ABC，

過點O在平面PAO內(nèi)作AO的垂線OZ，如圖所示，

分別以O(shè)A，OC，OZ為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

所以A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(0,?1,0)，

因為λ=12，所以D(22,12,0)，

由題意知，∠POA是二面角P?BC?A的平面角，

又二面角P?BC?A的余弦值為?14，OP=22，OA=2，

取△POA的平面圖，設(shè)∠POE=θ，

則sinθ=sin(∠AOP?π2)=?cos∠AOP=14，

cosθ=cos(∠AOP?π2)=sin∠AOP=154，

故PE=22×14=18.(1)解：由題意，摸到1分球的概率為23，摸到2分球的概率為13，

若學(xué)生甲和乙各摸一次球，甲乙的得分相同，則甲乙同時摸到1分球或2分球，

所以兩人得分相等的概率為P=23×23+13×13=59．

(2)解：由題意知，學(xué)生甲摸球2次的總得分XX234P441所以，期望為E(X)=2×49+3×49+4×19=83．

(3)解：記Am=甲最終得分為m分，其中m=8，9，10，B=乙獲得獎勵，

可得P(A9)=C21×23×13=49,P(A8)=19.解：(Ⅰ)因為橢圓C的離心率為32，

所以e2=1?b2a2=34，①

又點P在橢圓C上，

所以4a2+3b2=1，②

聯(lián)立①②，

解得a2=16b2=4，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y24=1；

(Ⅱ)不妨設(shè)A(x,0)，

因為