第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1自動控制原理A（3）

現(xiàn)代控制理論

ModernControlTheory

講授教師：賈立第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1問題的提出

控制的必要性：飛機的自動駕駛系統(tǒng)、宇宙飛船系統(tǒng)和導彈制導系統(tǒng)；數(shù)控機床、工業(yè)過程中流量、壓力、溫度的控制；機器人控制、城市交通控制、網(wǎng)絡擁塞控制；生物系統(tǒng)、生物醫(yī)學系統(tǒng)、社會經(jīng)濟系統(tǒng)；

……第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1提出的方法

經(jīng)典控制理論：傳遞函數(shù)模型G(s)；單輸入單輸出、線性、時不變系統(tǒng)；圖形化方法，依賴于設計人員的經(jīng)驗；難以處理更多的性能要求。第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1現(xiàn)代控制理論背景:對象更復雜，控制要求更高第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1現(xiàn)代控制理論1956年，美國的貝爾曼發(fā)表了《動態(tài)規(guī)劃理論在控制過程中的應用》，建立了最優(yōu)控制的理論基礎；前蘇聯(lián)的龐德里亞金發(fā)表了《最優(yōu)過程的數(shù)學理論》，提出了極大值原理（MaximumPrinciple）；1960年，美籍匈牙利人卡爾曼發(fā)表了“OntheGeneralTheoryofControlSystems”，引入狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)，提出了能控性、能觀性、卡爾曼濾波等概念，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎；1957年成立了國際自動控制聯(lián)合會（IFAC）。第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-11957年發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星；工業(yè)機器人產(chǎn)品；1961年載人航天（加加林）；1966年月球軟著陸；1969年登陸月球?，F(xiàn)代控制理論－取得的成就第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1現(xiàn)代控制理論—特點

狀態(tài)空間模型；

應用現(xiàn)代數(shù)學方法，以計算機作為工具；

多輸入多輸出、時變、非線性系統(tǒng)；

系統(tǒng)化的分析和綜合方法；

實現(xiàn)多目標控制；

預測控制、魯棒控制、模糊控制等先進控制。第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1本課程內容狀態(tài)空間模型；基于狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)分析（Analysis）：可控性、可觀性；基于狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)綜合（Synthesis）：狀態(tài)反饋結構、極點配置、狀態(tài)觀測器設計；李亞普諾夫穩(wěn)定性分析第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1本課程教學方法和要求主線：問題的提出—–解決的思路—–具體方法—–應用實例；參與課堂討論、回答提問、完成作業(yè)；介紹應用領域、實驗結果；考試

敘述、證明、計算第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1參考書目：首選教材：胡壽松主編，自動控制原理（第5版），科學出版社,2007年6月二選教材：施頌椒,現(xiàn)代控制理論基礎高等教育出版社2005年11月參考數(shù)目：

（1）BenjaminC.Kuo,FaridGolnaraghi,AutomaticControlSystems(8thEdition),JohnWiley&Sons,Inc.2003

（2）KatsuhikoOgata,ModernControlEngineering(FourthEdition),PrenticeHall,2002第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間的基本概念線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-11.1線性系統(tǒng)的數(shù)學描述（1）系統(tǒng)數(shù)學描述的基本類型

系統(tǒng)：由一些相互制約的部分構成的整體x第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1

系統(tǒng)的數(shù)學描述：兩種基本形式

系統(tǒng)的外部描述傳遞函數(shù)系統(tǒng)的內部描述狀態(tài)空間描述x第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1（2）系統(tǒng)描述中常用的概念

輸入和輸出輸入：由外部施加到系統(tǒng)上的全部激勵稱為輸入。輸出：能從外部量測到的來自系統(tǒng)的信息成為輸出。第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1松弛性：若系統(tǒng)的輸出由輸入

唯一確定，則稱系統(tǒng)在是松弛的。輸入－輸出描述為

（其中

，為算子）表明，系統(tǒng)在不存儲能量：瞬時系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1因果性:若系統(tǒng)在t時刻的輸出僅取決于在t時刻之前輸入，而與t時刻之后的輸入無關，則稱系統(tǒng)具有因果性。

線性:一個松弛系統(tǒng),當且僅當對任何輸入以及任意常數(shù),均有

(可加性)(齊次性)

則該系統(tǒng)稱為線性的，否則為非線性。第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1定常性（時不變性）:1)定義:-位移算子

2)一個松弛系統(tǒng)當且僅當對任何輸入u和任意實數(shù),均有

則稱系統(tǒng)是定常的。第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1（3）狀態(tài)空間的基本概念

狀態(tài)：表征系統(tǒng)運動的信息和行為。

狀態(tài)變量：完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量。

狀態(tài)向量：

狀態(tài)空間：以n個狀態(tài)變量作為坐標軸所組成的n維空間。第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1

狀態(tài)軌線第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1

狀態(tài)方程：

輸出方程：

第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1

狀態(tài)空間表達式(動態(tài)方程)

線性系統(tǒng)第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1

線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式：{A，B，C，D}第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1

線性定常系統(tǒng)

線性定常離散系統(tǒng)第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1

線性系統(tǒng)的結構圖第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1（4）線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式的建立

兩種方法：

第一種：機理建立模型

第二種：其他數(shù)學模型轉化第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1第一種：機理建立模型例1求圖示機械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式外力

位移

牛頓力學定律令---彈性系數(shù)阻尼系數(shù)第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1動態(tài)方程如下第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1狀態(tài)空間表達式為：

例2求圖示RLC回路的狀態(tài)空間表達式第1章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述-1解：以作為中間變量，列寫該回路的微分方程