2022-2023學(xué)年山東省濟南市鋼城區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案本試題分選擇題部分和非選擇題部分，共6頁，滿分為150分，考試用時120分鐘．答題前，謂考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號寫在答題卡規(guī)定位置，將條形碼粘貼在規(guī)定位置．答題時，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題部分，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答，直接在試題上作答無效；解答題作圖需用黑色簽字筆．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共1小題，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共40分）1.已知是銳角，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由特殊角的三角函數(shù)值，即可得的值．【詳解】解：∵是銳角，，∴由特殊角的三角函數(shù)值可知，，故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2.已知反比例函數(shù)，則它的圖象經(jīng)過點（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由反比例函數(shù)可得：，代入各個選項的坐標(biāo)點即可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可得：，故A選項不符合題意；，故B選項不符合題意；，故C選項符合題意；，故D選項不符合題意．故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)，能根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷經(jīng)過的點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．3.將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律，可得到向左平移2個單位的解析式，即可得到正確選項．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到的二次函數(shù)表達式為，，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)平移規(guī)律，準(zhǔn)確掌握函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4.已知在中，，，，則等于（）A.6 B.16 C.12 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，由正切值的定義可得，，結(jié)合已知條件，，，即可求得的值．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了正切值的定義，根據(jù)題意作圖并正確理解正切值的定義是解題的關(guān)鍵．5.若雙曲線，經(jīng)過點，，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法比?與大小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可推出在同一象限內(nèi)，隨著的增大而增大即可求解．【詳解】解：在同一象限內(nèi)，隨著的增大而增大即可求解，都在第二象限，且．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)時，在同一象限內(nèi)，隨著的增大而增大是解題的關(guān)鍵．6.已知二次函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向下 B.最小值是3C.圖象的對稱軸是直線 D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次判斷各個選項即可．【詳解】解：A．∵，函數(shù)開口向上，故A不正確，不符合題意；B．當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為3，故B正確，符合題意；C．圖象的對稱軸是直線，故C不正確，不符合題意；D．∵函數(shù)開口向上，對稱軸是直線，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握的對稱軸為，頂點坐標(biāo)為；時，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時，函數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小．7.雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于軸的直線分別交雙曲線于、兩點，連接、，則的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】如果設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=，△COB的面積=，從而求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)直線與軸交于點．∵軸，∴軸，軸．∵點在雙曲線的圖象上，∴的面積．點在雙曲線的圖象上，∴的面積．∴的面積的面積的面積．故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．8.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B加油！有志者事竟成答卷時應(yīng)注意事項１、拿到試卷，要認真仔細的先填好自己的考生信息。６、卷面要清潔，字跡要清工整，非常重要；親愛的小朋友，你們好!經(jīng)過兩個月的學(xué)習(xí)，你們一定有不小的收獲吧，1【解析】【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．【詳解】解：．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意；B．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項符合題意；C．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意；D．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法以及數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．9.圖1是2002年世界數(shù)學(xué)大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若，AB＝1，則CD的長為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解，求AB，BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=AC，進一步可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在中，，AB＝1，∵∴∵∴∴故選：A【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確識別直角三角形邊角關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)（）在時有最小值，則m等于（）A.5 B.或 C.5或 D.或【答案】C【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象增減性，對稱性，分和兩種情況分別進行討論即可．【詳解】解：當(dāng)時，二次函數(shù)的開口向上，此時該函數(shù)對稱軸為直線，即當(dāng)時，函數(shù)有最小值，∵二次函數(shù)（）在時有最小值，∴，解得，；當(dāng)時，二次函數(shù)的開口向下，此時該函數(shù)對稱軸為直線，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∵二次函數(shù)的自變量x的取值范圍為，∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，∵二次函數(shù)（）在時有最小值，∴，解得，；綜上，或，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的增減性和對稱性，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分，共24分）11.已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是________．【答案】m<－2【解析】【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴m+2<0，解得m<?2，故答案為：m<?2.12.如圖，已知的三個頂點均在格點上，則___________．【答案】【解析】【分析】先求出根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，在中，．故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)，熟知在直角三角形中，正弦值等于對邊比斜邊是解題的關(guān)鍵．13.若拋物線y＝x2－4x＋c的頂點在x軸上，則c的值是______．【答案】4．【解析】【詳解】試題分析：將拋物線y＝x2－4x＋c配方成y=(x-2)-4+c，頂點坐標(biāo)為（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值為4.14.同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象交于、，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，由題意可知，點、在正比例函數(shù)圖象上，故有，得，，即．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，∵反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象交于、，∴點、在正比例函數(shù)圖象上，∴，得，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的概念，待定系數(shù)法，理解點在函數(shù)圖象上，點坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂高距離水面2m時，水面寬4m，如果水面上升1.5m，則水面寬度為________．【答案】2m【解析】【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的解析式，從而可以求得水面的寬度增加了多少，本題得以解決．【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由已知可得，點（2，-2）在此拋物線上，則-2=a×22，解得，∴，當(dāng)y=-0.5時，，解得x=±1，此時水面的寬度為2m，故答案為：2m．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．16.如圖，將矩形ABCD對折，使點A點與D重合，點B與C重合，折痕為EF；展開后再次折疊，使點A與點D重合于EF上的點P處，折痕分別為BM、CN，若AB=10，BC=16，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出PE=6，從而得出PF=4，設(shè)，則FN=8-x，在中，由勾股定理列出方程可求出x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由矩形ABCD的對折可知：，，，，，，，，設(shè)，則在中，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換的知識，有一定難度，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計算：【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)，，，即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，熟練掌握零次冪，負指數(shù)冪，絕對值，三角函數(shù)值的運算法則是解題的關(guān)鍵．18.求：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸．【答案】頂點坐標(biāo)，對稱軸：直線【解析】【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，即可求出頂點坐標(biāo)和對稱軸．【詳解】解：∵∴頂點坐標(biāo)對稱軸：直線．【點睛】本題主要考查求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸，懂得把二次函數(shù)解析式的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．19.為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，注射器里的氣體的壓強P（kPa）是氣體體積V（ml）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這一函數(shù)的表達式：（2）當(dāng)氣體體積為時，求氣體壓強的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把點坐標(biāo)代入即可求解函數(shù)解析式；（2）把代入（1）得到的函數(shù)解析式即可求得．【小問1詳解】解：設(shè)將（，）代入上式，得∴∴【小問2詳解】當(dāng)時，，即當(dāng)氣體體積為ml時，氣體壓強為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握符合反比例函數(shù)解析式的數(shù)值的意義．20.某天，北海艦隊在中國南海例行訓(xùn)練，位于處的濟南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西方向上的處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里處的西安艦，西安艦測得處位于其北偏西方向上，請問此時兩艦距處的距離分別是多少？【答案】A艦距離為200海里,B艦距離為200海里,【解析】【分析】過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，根據(jù)題意，得∠CAD=60°，∠CBA=∠ACB=30°，解Rt△ADC和Rt△BDC即可.【詳解】如圖，過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，根據(jù)題意，得∠CAD=60°，∠CBA=30°，∵∠CAD=∠CBA+∠ACB∠CBA=∠ACB=30°，∴AB=AC=200（海里），在Rt△ADC中，CD=ACsin60°=200×=100，在Rt△BDC中，BC=CD÷sin30°=200（海里）.【點睛】本題考查了方位角，解直角三角形的應(yīng)用，正確理解方位角的意義，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點、，與x軸交于點D，與y軸交于點C．（1）求m、n的值；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：（3）連接AO，BO，求的面積．【答案】（1），（2）或（3）15【解析】【分析】（1）將代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值；（2）觀察函數(shù)圖象，即可得出的解集；（3）代入A點和B點坐標(biāo)到即可求得直線AB的解析式，再令，即可求出，根據(jù)即可求出的面積．【小問1詳解】解：將代入中，得：解得：將代入，得：解得：．【小問2詳解】解：根據(jù)圖象可得，的解集為：或．【小問3詳解】解：設(shè)直線AB解析式為，將、代入得：解得：∴直線AB的解析式為：將代入得∴，即，連接，∴．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題型，懂得求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知拋物線與x軸交于，，與y軸交于點C．（1）求c、t的值；（2）若點P是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點，且滿足，求點P坐標(biāo)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式即可求出c的值，令即可求出t的值；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n，根據(jù)列出方程求出n的值，再將n的值代入拋物線表達式，求出橫坐標(biāo)即可．小問1詳解】解：將代入得：，∴，令，解得：，，∴即．【小問2詳解】設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n，其中，∵∴∴∵，∴，即，∴．令，解得，（舍）故．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識，會用待定系數(shù)法求解函數(shù)的表達式．23.如圖，某數(shù)學(xué)研究小組測量山體的高度，在點處測得山體的仰角為，沿方向前行20m至點處，斜坡的坡度為，在觀景臺處測得山頂?shù)难鼋菫椋尹c到水平地面的垂直距離為10m．點，，在一條直線上，，，在同一豎直平面內(nèi)．（1）求斜坡的水平寬度的長；（2）求山體的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)，，，）【答案】（1）20米（2）90米【解析】【分析】（1）由題意可知，，根據(jù)坡度的定義，有，由，可求得的長；（2）過點作于點，則四邊形為矩形，設(shè)，在中，，從而可得，，同理，，在中，由，可得，從而建立關(guān)于x的方程，，解得x的值，進而求得的值．【小問1詳解】解：∵，∴，∵斜坡的坡度為，∴，∵，∴，∴，答：斜坡的水平寬度長為20米．【小問2詳解】解：如圖，過點作于點，則四邊形為矩形，∴，設(shè)，在中，∵，，∴．∵，，，∴，∵，，，，∴，在中，∵，，∴，即，解得，∴，∴，答：山體的高度為90米．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，通過題意結(jié)合圖中已知條件，建立相關(guān)的等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．24.某景區(qū)超市銷售一種紀念品，這種商品的成本價為15元/件，要求銷售單價不低于成本，每件最高利潤不高于10元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為18元/件時，每天可銷售42件，銷售單價每漲1元，銷售量減少1個．（1）求該紀念品每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）若每天銷售利潤為w（元），求銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1），（2）25元時，每天獲得利潤最大，最大利潤是350元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售單價定為18元/件時，每天可銷售42件，銷售單價每漲1元，銷售量減少1個，可得，．再根據(jù)銷售單價不低于成本，每件最高利潤不高于10元，可得，；（2）根據(jù)每天的銷售利潤=單件利潤×每天的銷售量可得，，化簡得，，其中，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性，得到當(dāng)即時，w隨x的增大而增大，即當(dāng)時，．【小問1詳解】解：由題意得，，其中，自變量x的取值范圍是：．【小問2詳解】解：，即，，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)即時，w隨x增大而增大．∵，∴當(dāng)時，，即當(dāng)銷售單價為25元時，每天獲得利潤最大，最大利潤是350元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)相關(guān)的銷售問題以及二次函數(shù)增減性求最值，準(zhǔn)確理解題意，找到正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知一次函數(shù)與反比例的圖象相交于點，與x軸相交于點B．（1）求k的值以及點B的坐標(biāo)；（2）以AB為邊作菱形，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點P，使的值最小？若存在，請求出的最小值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）12，（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點代入中，求得，故點坐標(biāo)為，再將代入，求得，最后根據(jù)題意，對一次函數(shù)，令，求得點B坐標(biāo)；（2）由，，求得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得點D的坐標(biāo)；（3）作點關(guān)于y軸對稱點，連接交y軸于點P，連接PB，此時值最小，且最小值為，根據(jù)，，求得的值即可．【小問1詳解】解：將代入，得，故點坐標(biāo)為，將代入，得．∵一次函數(shù)與x軸交于點B，∴令，解得，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∵點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，∴．【小問3詳解】解：如圖，作點關(guān)于y軸對稱點，連接交y軸于點P，連接PB，此時值最小，且最小值為．1∵，，∴，即的最小值為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，平面內(nèi)線段最值問題，熟練掌握待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，圖形對稱性等知識是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線過點，，與y軸交于點C．在x軸上有一動點，過點P作x軸的垂線l分別交拋物線和直線于F、G．（1）求拋物線的解折式；（2）求線段長度的最大值，并求此時點F的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，H是直線l上的點且在第一象限內(nèi)，若是以為直角邊的直角三角形，求點H的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將、代入，即可得到拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點，再根據(jù)B、C兩點求得直線的解析式為，設(shè)F點的橫坐標(biāo)為，則，，列出的長度關(guān)于的方程并求解即可得到答案；（3）設(shè)，得到，，，分情況討論：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，分別解方程即可得到點H的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：將、代入，可得：，解得，拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：，令，則，，設(shè)直線的解析式為：，，在直線上，，解得：，直線的解析式為：，設(shè)F點的橫坐標(biāo)為，則，，，，當(dāng)時，，此時F點的坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：，過點P作x軸的垂線l，則直線：，是直線l上的點且在第一象限內(nèi)，設(shè)，其中，，，，，①當(dāng)時，有，即，解得，的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，有，即，解得（舍），，的坐標(biāo)為，綜上所述，點H的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸交點，二次函數(shù)最值，勾股定理等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年山東省濟南市鋼城區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案本試題分選擇題部分和非選擇題部分，共6頁，滿分為150分，考試用時120分鐘．答題前，謂考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號寫在答題卡規(guī)定位置，將條形碼粘貼在規(guī)定位置．答題時，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題部分，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答，直接在試題上作答無效；解答題作圖需用黑色簽字筆．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共1小題，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共40分）1.已知是銳角，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由特殊角的三角函數(shù)值，即可得的值．【詳解】解：∵是銳角，，∴由特殊角的三角函數(shù)值可知，，故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2.已知反比例函數(shù)，則它的圖象經(jīng)過點（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由反比例函數(shù)可得：，代入各個選項的坐標(biāo)點即可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可得：，故A選項不符合題意；，故B選項不符合題意；，故C選項符合題意；，故D選項不符合題意．故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)，能根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷經(jīng)過的點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．3.將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律，可得到向左平移2個單位的解析式，即可得到正確選項．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到的二次函數(shù)表達式為，，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)平移規(guī)律，準(zhǔn)確掌握函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4.已知在中，，，，則等于（）A.6 B.16 C.12 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，由正切值的定義可得，，結(jié)合已知條件，，，即可求得的值．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了正切值的定義，根據(jù)題意作圖并正確理解正切值的定義是解題的關(guān)鍵．5.若雙曲線，經(jīng)過點，，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法比?與大小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可推出在同一象限內(nèi)，隨著的增大而增大即可求解．【詳解】解：在同一象限內(nèi)，隨著的增大而增大即可求解，都在第二象限，且．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)時，在同一象限內(nèi)，隨著的增大而增大是解題的關(guān)鍵．6.已知二次函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向下 B.最小值是3C.圖象的對稱軸是直線 D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次判斷各個選項即可．【詳解】解：A．∵，函數(shù)開口向上，故A不正確，不符合題意；B．當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為3，故B正確，符合題意；C．圖象的對稱軸是直線，故C不正確，不符合題意；D．∵函數(shù)開口向上，對稱軸是直線，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握的對稱軸為，頂點坐標(biāo)為；時，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時，函數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小．7.雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于軸的直線分別交雙曲線于、兩點，連接、，則的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】如果設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=，△COB的面積=，從而求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)直線與軸交于點．∵軸，∴軸，軸．∵點在雙曲線的圖象上，∴的面積．點在雙曲線的圖象上，∴的面積．∴的面積的面積的面積．故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．8.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．【詳解】解：．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意；B．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項符合題意；C．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意；D．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法以及數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．9.圖1是2002年世界數(shù)學(xué)大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若，AB＝1，則CD的長為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解，求AB，BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=AC，進一步可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在中，，AB＝1，∵∴∵∴∴故選：A【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確識別直角三角形邊角關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)（）在時有最小值，則m等于（）A.5 B.或 C.5或 D.或【答案】C【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象增減性，對稱性，分和兩種情況分別進行討論即可．【詳解】解：當(dāng)時，二次函數(shù)的開口向上，此時該函數(shù)對稱軸為直線，即當(dāng)時，函數(shù)有最小值，∵二次函數(shù)（）在時有最小值，∴，解得，；當(dāng)時，二次函數(shù)的開口向下，此時該函數(shù)對稱軸為直線，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∵二次函數(shù)的自變量x的取值范圍為，∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，∵二次函數(shù)（）在時有最小值，∴，解得，；綜上，或，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的增減性和對稱性，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分，共24分）11.已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是________．【答案】m<－2【解析】【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴m+2<0，解得m<?2，故答案為：m<?2.12.如圖，已知的三個頂點均在格點上，則___________．【答案】【解析】【分析】先求出根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，在中，．故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)，熟知在直角三角形中，正弦值等于對邊比斜邊是解題的關(guān)鍵．13.若拋物線y＝x2－4x＋c的頂點在x軸上，則c的值是______．【答案】4．【解析】【詳解】試題分析：將拋物線y＝x2－4x＋c配方成y=(x-2)-4+c，頂點坐標(biāo)為（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值為4.14.同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象交于、，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，由題意可知，點、在正比例函數(shù)圖象上，故有，得，，即．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，∵反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象交于、，∴點、在正比例函數(shù)圖象上，∴，得，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的概念，待定系數(shù)法，理解點在函數(shù)圖象上，點坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂高距離水面2m時，水面寬4m，如果水面上升1.5m，則水面寬度為________．【答案】2m【解析】【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的解析式，從而可以求得水面的寬度增加了多少，本題得以解決．【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由已知可得，點（2，-2）在此拋物線上，則-2=a×22，解得，∴，當(dāng)y=-0.5時，，解得x=±1，此時水面的寬度為2m，故答案為：2m．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．16.如圖，將矩形ABCD對折，使點A點與D重合，點B與C重合，折痕為EF；展開后再次折疊，使點A與點D重合于EF上的點P處，折痕分別為BM、CN，若AB=10，BC=16，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出PE=6，從而得出PF=4，設(shè)，則FN=8-x，在中，由勾股定理列出方程可求出x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由矩形ABCD的對折可知：，，，，，，，，設(shè)，則在中，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換的知識，有一定難度，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計算：【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)，，，即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，熟練掌握零次冪，負指數(shù)冪，絕對值，三角函數(shù)值的運算法則是解題的關(guān)鍵．18.求：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸．【答案】頂點坐標(biāo)，對稱軸：直線【解析】【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，即可求出頂點坐標(biāo)和對稱軸．【詳解】解：∵∴頂點坐標(biāo)對稱軸：直線．【點睛】本題主要考查求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸，懂得把二次函數(shù)解析式的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．19.為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，注射器里的氣體的壓強P（kPa）是氣體體積V（ml）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這一函數(shù)的表達式：（2）當(dāng)氣體體積為時，求氣體壓強的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把點坐標(biāo)代入即可求解函數(shù)解析式；（2）把代入（1）得到的函數(shù)解析式即可求得．【小問1詳解】解：設(shè)將（，）代入上式，得∴∴【小問2詳解】當(dāng)時，，即當(dāng)氣體體積為ml時，氣體壓強為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握符合反比例函數(shù)解析式的數(shù)值的意義．20.某天，北海艦隊在中國南海例行訓(xùn)練，位于處的濟南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西方向上的處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里處的西安艦，西安艦測得處位于其北偏西方向上，請問此時兩艦距處的距離分別是多少？【答案】A艦距離為200海里,B艦距離為200海里,【解析】【分析】過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，根據(jù)題意，得∠CAD=60°，∠CBA=∠ACB=30°，解Rt△ADC和Rt△BDC即可.【詳解】如圖，過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，根據(jù)題意，得∠CAD=60°，∠CBA=30°，∵∠CAD=∠CBA+∠ACB∠CBA=∠ACB=30°，∴AB=AC=200（海里），在Rt△ADC中，CD=ACsin60°=200×=100，在Rt△BDC中，BC=CD÷sin30°=200（海里）.【點睛】本題考查了方位角，解直角三角形的應(yīng)用，正確理解方位角的意義，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點、，與x軸交于點D，與y軸交于點C．（1）求m、n的值；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：（3）連接AO，BO，求的面積．【答案】（1），（2）或（3）15【解析】【分析】（1）將代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值；（2）觀察函數(shù)圖象，即可得出的解集；（3）代入A點和B點坐標(biāo)到即可求得直線AB的解析式，再令，即可求出，根據(jù)即可求出的面積．【小問1詳解】解：將代入中，得：解得：將代入，得：解得：．【小問2詳解】解：根據(jù)圖象可得，的解集為：或．【小問3詳解】解：設(shè)直線AB解析式為，將、代入得：解得：∴直線AB的解析式為：將代入得∴，即，連接，∴．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題型，懂得求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知拋物線與x軸交于，，與y軸交于點C．（1）求c、t的值；（2）若點P是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點，且滿足，求點P坐標(biāo)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式即可求出c的值，令即可求出t的值；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n，根據(jù)列出方程求出n的值，再將n的值代入拋物線表達式，求出橫坐標(biāo)即可．小問1詳解】解：將代入得：，∴，令，解得：，，∴即．【小問2詳解】設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n，其中，∵∴∴∵，∴，即，∴．令，解得，（舍）故．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識，會用待定系數(shù)法求解函數(shù)的表達式．23.如圖，某數(shù)學(xué)研究小組測量山體的高度，在點處測得山體的仰角為，沿方向前行20m至點處，斜坡的坡度為，在觀景臺處測得山頂?shù)难鼋菫椋尹c到水平地面的垂直距離為10m．點，，在一條直線上，，，在同一豎直平面內(nèi)．（1）求斜坡的水平寬度的長；（2）求山體的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)，，，）【答案】（1）20米（2）90米【解析】【分析】（1）由題意可知，，根據(jù)坡度的定義，有，由，可求得的長；（2）過點作于點，則四邊形為矩形，設(shè)，在中，，從而可得，，同理，，在中，由，可得，從而建立關(guān)于x的方程，，解得x的值，進而求得的值．【小問1詳解】解：∵，∴，∵斜坡的坡度為，∴，∵，∴，∴，答：斜坡的水平寬度長為20米．【小問2詳解】解：如圖，過點作于點，則四邊形為矩形，∴，設(shè)，在中，∵，，∴．∵，，，∴，∵，，，，∴，在中，∵，，∴，即，解得，∴，∴，答：山體的高度為90米．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，通過題意結(jié)合圖中已知條件，建立相關(guān)的等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．24.某景區(qū)超市銷售一種紀念品，這種商品的成本價為15元/件，要求銷售單價不低于成本，每件最高利潤不高于10元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為18元/件時，每天可銷售42件，銷售單價每漲1元，銷售量減少1個．（1）求該紀念品每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）若每天銷售利潤