數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前，請將自己的姓名、班級、考號等信息準(zhǔn)確填寫在指定位置。2．請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3．請認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠信應(yīng)考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程的一個根為-1，則m的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．24．若m是一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則的值是（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20195．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．且 B．C． D．且6．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A．1 B． C．-1 D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m可取得的最大整數(shù)值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，在一塊矩形的勞動實(shí)踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形基地的長為34米，寬為18米，種植面積為480平方米，則勞動基地中的道路寬為（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米10．對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．12．若a為方程的一個根，則代數(shù)式的值為________．13．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則方程的另一個根為________．14．某等腰三角形的一邊長為5，另外兩邊長是關(guān)于x的方程的兩根，則k=________．15．已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，，試比較和的大小：________（填“>”、“<”或“=”）．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）解方程．（1）; （2）．17．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根為，求k的值，并求出此時方程的另一根．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若該方程的兩個根分別為，，當(dāng)時，求的值．19．（7分）如圖，周長為36cm的矩形，把長截去4cm剩余的面積剛好比把寬截去4cm剩余的面積多，求原矩形的面積．20．（7分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，求代數(shù)式的值．21．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．22．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元/個？23．（11分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時m的值；（3）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，且，求此時k的值．24．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為第一象限拋物線上的動點(diǎn)，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的解析式：（2）設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案1．B2．C3．A4．B5．A6．D7．A8．B9．C10．C11．．12．-23．13．-0．5．14．35或36．15．<．16．解：（1），∴，∴，∴，解得：，． （3分）（2），∴，∴，∴或，解得：，． （6分）17．（1）證明：這里，，，∵，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （3分）（2）解：把代入方程得：，解得：，即方程為， （5分）設(shè)另一根為m，根據(jù)題意得：，解得：． （7分）18．解：（1）由題意得，該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得，則m的取值范圍為且； （3分）（2）當(dāng)時，，，，，∴． （7分）19．解：設(shè)矩形的長是xcm，則寬是cm，根據(jù)題意得：， （3分）整理得：，解得：， （5分）則，∴原矩形的面積為：，答：原矩形的面積是． （7分）20．（1）證明：，∵，∴△≥0，∴該方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （3分）（2）解：∵該方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，∴，，∴=0． （7分）21．解：（1）把代入得：，解得， （2分）∴， （3分）∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為； （4分）（2）∵，∴拋物線開口向下，有最大值4， （5分）∵當(dāng)時，，當(dāng)時，， （7分）∴當(dāng)時，y的取值范圍是． （8分）22．解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：， （3分）解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%． （5分）（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價為y元，依題意，得：， （8分）整理，得：，解得：（不合題意，舍去），，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為50元． （10分）23．解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以，解得，故k的取值范圍是：． （3分）（2）由（1）知，符合條件的最大整數(shù)k的值為6．將代入有得，，解得，． （5分）因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程與方程有一個相同的根，所以當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，因?yàn)?，所以，所以m的值為． （7分）（3）因?yàn)榉匠痰膬蓚€實(shí)數(shù)根為，，所以，．又因?yàn)?，所以，則，解得． （10分）因?yàn)?，所以k的值為． （11分）24．解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴．解得．∴拋物線的解析式是； （3分）（2）設(shè)，對于拋物線．令，則，∴．∵，∴．∴，即．∴．∴．∴．解得，．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是或． （7分）（3）存在，使，點(diǎn)P的坐標(biāo)是， （8分）理由：在x軸的正半